【正文】 度 卸載 ☆ 材料力學(xué)性質(zhì) 卸載再加載曲線(xiàn)與原來(lái)的應(yīng)力 應(yīng)變曲線(xiàn)比較 (圖中曲線(xiàn) OAKDE上的虛線(xiàn)所示 )， 可以看出： 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ? 卸載、再加載時(shí)的力學(xué)性質(zhì) ☆ 材料力學(xué)性質(zhì) K點(diǎn)的應(yīng)力值遠(yuǎn)高于 A點(diǎn) ， 即比例極限有所提高；而斷裂時(shí)的塑性變形卻有所降低 。 它常用來(lái)提高某些構(gòu)件在彈性范圍內(nèi)的承載能力 。的花紋 ， 稱(chēng)為 滑移線(xiàn) 。的斜截面上切應(yīng)力最大 ， 所以這種材料的屈服是由于 45186。 灰鑄鐵拉伸時(shí) ， 最后將沿橫截面斷開(kāi) ， 顯然由于拉應(yīng)力拉斷的 。的斜截面錯(cuò)動(dòng)破壞的 ， 而且斷口處有明顯的由于相互錯(cuò)動(dòng)引起的痕跡 。 ? 失效原因的初步分析 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 材料力學(xué)性質(zhì) 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ? 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ? 拉、壓桿橫截面上的應(yīng)力 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 ? 拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 平面假設(shè) ： 原來(lái)為平面的橫截面變形后仍為平面。 同變形假設(shè) ： 受力前長(zhǎng)度相等的縱向纖維變形后仍然相等。 ? 拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 結(jié)論： ② 桿件橫截面上將只有正應(yīng)力 。 即有 AFσ N=FN—橫截面上的軸力； A—橫截面面積 。 已知： ADEB段桿的橫截面面積 AAB＝ 10 102 mm2， BC段桿的橫截面面積 ABC＝5 102 mm2； FP＝ 60 kN；各段桿的長(zhǎng)度如圖中所示 ， 單位為 mm。 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 【 解 】 1． 作軸力圖 應(yīng)用截面法 ， 可以確定 AD、 DEB、 BC段桿橫截面上的軸力分別為： FNAD＝－ 2FP＝ 120 kN； FNDE＝ FNEB＝－ FP＝ 60 kN； FNBC＝－ FP＝ 60 kN。 所以 ，最大正應(yīng)力將發(fā)生在這兩段桿的橫截面上： M Pa10mm105 10kNAFσ 6223BCCBNBC 12060 ＝＝＝－M P aσ m a x 120＝第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 + – 三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖示 。 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 【 例 32】 試求： 桿 BD與 CD的橫截面上的正應(yīng)力 。 1． 受力分析，求各桿軸力 ，∑ 0=xF ∑ 0=yFkNNFF PBDN =102=2=( )－kNNFF PCDN =10==2． 計(jì)算各桿應(yīng)力 M P a4dπFAFσ BDNBDBDNBD === 21( )－M P aAFσCDCDNCD ==第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 【 解 】 ? 拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 考察一橡皮拉桿模型 ， 其表面畫(huà)有一正置小方格和一斜置小方格 。 所以 ， 在拉 、 壓桿件中 ， 雖然橫截面上只有正應(yīng)力 ， 但在斜截面方向卻產(chǎn)生剪切變形 ， 這種剪切變形必然與斜截面上的切應(yīng)力有關(guān) ?？疾旖亻_(kāi)后任意部分的平衡 ， 求得該斜截面上的總內(nèi)力 。 ? 拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 FN和 FQ分別由整個(gè)斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力所組成 。 于是斜截面上正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為 2N Pθθc o s c o sxF FAA??? ? ??＝＝? ?Q Pθθs in 1 s in 22 xF FAA??? ? ??＝＝其中 ， ?x為桿橫截面上的正應(yīng)力 。 ?? cosAA ＝? 拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 上述結(jié)果表明 ， 桿件承受拉伸或壓縮時(shí) ， 橫截面上只有正應(yīng)力；斜截面上則既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力 。 ? 拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 2N Pθθc o s c o sxF FAA??? ? ??＝＝? ?Q Pθθs in 1 s in 22 xF FAA??? ? ??＝＝在 ?＝ 0的截面 (即橫截面 )上 ， ?? 取最大值 ， 即 在 ?＝ 45176。＝ A2F2σσ Px45 ==176。 ? 圣維南原理及應(yīng)力集中 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 當(dāng)桿端承受集中載荷或其它非均勻分布載荷時(shí)，桿件并非所有橫截面都能保持平面，從而產(chǎn)生均勻的軸向變形。 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象，稱(chēng)為 應(yīng)力集中 （ stress concentration）。應(yīng)力集中處橫截面上的應(yīng)力最大值與不考慮應(yīng)力集中時(shí)的應(yīng)力值 （ 稱(chēng)為 名義應(yīng)力 )之比，稱(chēng)為 應(yīng)力集中因數(shù) ，用 K表示： ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 ? 強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、安全因數(shù) 與許用應(yīng)力 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 所謂 強(qiáng)度設(shè)計(jì) (strength design)是指將桿件中的最大應(yīng)力限制在允許的范圍內(nèi) ， 以保證桿件正常工作 ， 不僅不發(fā)生強(qiáng)度失效 ， 而且還要具有一定的安全裕度 。 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ? 強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、安全因數(shù)與許用應(yīng)力 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 [ ]σσ ma x 　　≤? ??式中為材料的 極限應(yīng)力 或 危險(xiǎn)應(yīng)力 (critical stress)， 由材料的拉伸實(shí)驗(yàn)確定； n為 安全因數(shù) ， 對(duì)于不同的機(jī)器或結(jié)構(gòu) ， 在相應(yīng)的設(shè)計(jì)規(guī)范中都有不同的規(guī)定 。 據(jù)此 ，可以解決三類(lèi)強(qiáng)度問(wèn)題 。 如果滿(mǎn)足 ， 則桿件或結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是安全的；否則 ， 是不安全的 。 式中 FN和 A分別為產(chǎn)生最大正應(yīng)力的橫截面上的軸力和面積 。 式中為 ?FP?許用載荷 。 若已知螺栓的許用應(yīng)力 ?σ? ＝ 150 MPa， 試：校核螺栓的強(qiáng)度是否安全 。 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 ( ) 2 M P 5 m mπ10kN204dπF44dπFAFσ 2332P2PN ＝＝＝＝＝－[ ] M P a1 6 0σ2 M P 1 3σ =＝ 可以繞鉛垂軸 OO1旋轉(zhuǎn)的吊 車(chē) 中 斜 拉 桿 AC由兩根50mm 50mm 5mm的等邊角鋼組成 ， 水平橫梁 AB由兩根 10號(hào)槽鋼組成 。 當(dāng)行走小車(chē)位于 A點(diǎn)時(shí) (小車(chē)的兩個(gè)輪子之間距離很小 ， 小車(chē)作用在橫梁上的力可看作作用在 A點(diǎn)的集中力 )，桿和梁的自重忽略不計(jì) 。 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 【 例 34】 2． 確定二桿的軸力 0s i nFF 0F0c osFF 0FN2WyN2N1x＝，＝＝，＝aa??????23c o s 21s i n ＝，＝ aaWN2WN1F2F＝＝ ? 【 解 】 1． 受力分析，確定力學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)圖 (b)。 FW＝ kN 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 4． 討論 ? ??? ???1W1N1AB A2AF ＝＝‘ FW＝ kN時(shí) ， AB桿的強(qiáng)度尚有富裕 。 根據(jù)強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 ， 有 ? ? 22463W1 2 ＝＝＝ ?????????由型鋼表可以查得 ， 5號(hào)槽鋼即可滿(mǎn)足這一要求 。 圓截面等直桿沿軸向受力如圖示 ， 材料為鑄鐵 ，抗拉許用應(yīng)力 ＝ 60Mpa， 抗壓許用應(yīng)力 ＝ 120MPa，設(shè)計(jì)橫截面直徑 。試比較下列三種情況下所需石料面積(1)等截面石柱； (2)三段等長(zhǎng)度的階梯石柱； (3)等強(qiáng)度石柱 (柱的每個(gè)截面的應(yīng)力都等于許用應(yīng)力 [σ]) 15m F 5m F 5m 5m F 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 【 例 36】 1) 采用等截面石柱 g A lFF N ???AFN??Ag A lF ??? glAF ??? ? ???? ? glFA ?? ?? 2363 101 0 0 0 ＝???? ??31 ????15m F NF第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 【 解 】 111N lgAFF ???22112N lgAlgAFF ?? ???3322113N lgAlgAlgAFF ??? ????? ? 11 glFA ?? ???? ? 2112 gl lgAFA ?? ???? ?? ? 3 22113 gl lgAlgAFA ?? ?? ? ???? ? 13212 lAAAV ??? ?5m F 5m 5m 1NF m?2NF3NF2) 采用階梯石柱 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 ? ? ? ?? ? ? ??? ?? xA xFx N? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? dxxgAxAxdAxA ??? ????? ?? ? ? ?dxxgAxdA ?? ?? ?? ? ? ? dxgxAxdA???? ? ? ? xgexpAxA 0 ???橋墩頂端截面的面積 ? ?? ? 20 m1F0AA ＝＝ ??? ? GFlF N ??F xdx???dxxgA )(?3) 采用等強(qiáng)度石柱 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 ? ? ? ??? gle x pAlA 0? m?3gVG ??? ? ? ??? ??? lA GF? ? ? ? FlAG ?? ??3V gG? ? ? ? ?g FlA?? ?＝ 318m＝18::24:: 321 ?VVV? ? GFlF N ??F