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正文內(nèi)容

數(shù)值分析第8講正交多項(xiàng)式(編輯修改稿)

2025-05-26 08:21 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (53)(31)()(3577246635524432210??????????????????????????:)}({]1,1[. . . } ,..,1{0?? xxxnn?正交多項(xiàng)式序列正交化構(gòu)造出由請(qǐng)同學(xué)們寫出 )(~)( 108 xx ?? 及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 1)( ?x?權(quán)函數(shù)正交化得到的多項(xiàng)式由 , .. . }, .. .,1{ nxx]1,1[ ?區(qū)間為) , .. .() , .. .(),(: 10 xPxPxP n專用符號(hào),. .. )2,1(1)(},)1{(!21)(: 02????nxPxdxdnxP nnnnn一般表達(dá)式五 、 勒讓德 (Legendre)正交多項(xiàng)式 的勒讓德多項(xiàng)式為顯然最高項(xiàng)系數(shù)為的系數(shù)于是得首項(xiàng) 1.)!(2)!2(2nnax nnn ?])1[()!2( !)( 2~ nnnn xdxdnnxP ?? nmnnmdxxPxP mn?????? ,;,正交性性質(zhì)1220{)()(111:.2 質(zhì)勒讓德多項(xiàng)式的重要性奇偶性性質(zhì) 2???為奇數(shù)時(shí)奇函數(shù)為偶數(shù)時(shí)偶函數(shù)故nnxPn ,)(遞推關(guān)系性質(zhì) 3 )(1)(112)(11 xPnnxPnnxPnnn ?? ?????.]1,1[)(4 個(gè)不同的實(shí)零點(diǎn)內(nèi)有在區(qū)間性質(zhì) nxP n ? xxPxP??)(1)(10213)( 22?? xxP,2)35()( 33 xxxP ??,8)33035()( 244 ??? xxxP,8)157063()( 355 xxxxP ???,16)51 0 53 1 523()( 2466 ???? xxxxP: 位勒讓德多項(xiàng)式集的前請(qǐng)同學(xué)們寫出 )(~)( 108 xx ??,16)35315693429()( 3577 ???? xxxxP時(shí),區(qū)間為)(當(dāng)權(quán)函數(shù) ]11[,112???xx?式正交化得到的正交多項(xiàng)由序列 },1{ 2 ?? nxxx它可表示為多項(xiàng)式就是切比雪夫 ,)( C h e b y s h e v.1),a r c c o sc o s ()( ?? xxnxT n則若令 ,c o s ??x..0cos)( ??? ??? nxT n 六、切比雪夫 (Chebyshev)正交多項(xiàng)式 及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 211)(xx???權(quán)函數(shù)正交化得到的多項(xiàng)式由 , .. . }, .. .,1{ nxx]1,1[ ?區(qū)間為) ,. ..() ,. ..(),(: 10 xTxTxT n專用符號(hào).1),a r c c o sc o s ()(: ?? xxnxT n一般表達(dá)式 ??????????????? ?00201)()(111 2nmnmnmdxxxTxTmn??,正交性帶權(quán)性質(zhì) :.2 性質(zhì)切比雪夫多項(xiàng)式的重要奇偶性性質(zhì) 2的奇數(shù)項(xiàng)僅含的偶數(shù)項(xiàng)僅含 xxTxxT nn )(,)( 122 ?遞推關(guān)系性質(zhì) 3 )()(2)(11 xTxxTxT nnn ?? ??.]1,1[)(4 個(gè)實(shí)零點(diǎn)內(nèi)有在區(qū)間性質(zhì) nxT n ? : 位切比雪夫多項(xiàng)式集的前請(qǐng)同學(xué)們寫出 )(~)( 108 xx ??,34)( 33 xxxT ??,188)( 244 ??? xxxT,52022)( 355 xxxxT ???15040011202280512)(9120432576256)(132160256128)(75611264)(,1184832)(24681010357992468835772466????????????????????????xxxxxxTxxxxxxTxxxxxTxxxxxTxxxxT,12)( 22 ?? xxTxxT ?)(11)(0 ?xT 七、拉蓋爾( Laguerre)正交多項(xiàng)式 第 3節(jié) 函數(shù)的最佳平方逼近 ),1,0)(( mixi ???為定義在 [a,b]上的一組線性無關(guān)的連續(xù)函數(shù)。 },{ 10 mS p a nH ??? ?? 如果函數(shù) )()()()( 1100 xaxaxax mm ???? ???? ?使得 ?? ???????baHbamkkkndxxxfxdxxaxfxaaaF22010)]()()[(m i n])()()[(),(??????的最佳平方逼近函數(shù)。關(guān)于中在為為權(quán)函數(shù),則稱其中)()()()(xHxfxx??? 一、最佳平方逼近的概念 定義 設(shè)函數(shù) f(x)在區(qū)間 [a,b]上連續(xù), ),1,0()( mkxx kk ????若最小二乘多項(xiàng)式。最佳平方逼近多項(xiàng)式或次的上關(guān)于在為則稱 mxbaxfx )(],[)()( ??特別地 ),1,0(0
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