數(shù)值分析第8講正交多項(xiàng)式-資料下載頁(yè)
2025-04-29 08:21本頁(yè)面
【正文】 [g,f,G,F] f[x_]:=Sin[Pi*x]。 g[k_]:=x^kSum[(Integrate[x^k*g[i],{x,0,1}]) /(Integrate[g[i]^2, {x,0,1}])*g[i],{i,0,k1}] Table[g[k],{k,0,2}]。 MatrixForm[Expand[%]] G[i_,j_]:=Integrate[g[i]g[j],{x,0,1}] Table[G[i,j],{i,0,2},{j,0,2}]。 MatrixForm[%] GF[i_]:=Integrate[f[x]g[i],{x,0,1}] F[n_]:=Sum[GF[n]/G[n,n]*g[n],{n,0,2}]。 F[n]//N。 Expand[%] 程序設(shè)計(jì) 求 多項(xiàng)式。上的三次最佳平方逼近在 ]1,1[)( ?? xexf 利用已知的正交多項(xiàng)式系 Legendre多項(xiàng)式是 [1,1]上正交多項(xiàng)式系 ),13(21)()(,)()(,1)()(2221100???????xxPxxxpxxpx???)35(21)( 33 xxx ???)3,2,1,0(12 2),( ??? kkkk ??),( 1110 ??????? eedxef x?例 6 【 解 】 ),( 1111 ?????? edxxef x?0 2 0 1 ),(,1 4 3 ),( 32 ?? ?? ff正規(guī)方程組的解為： 0 7 0 6 ),(27,3 5 7 ),(25,1 0 3 ),(23,1 7 5 ),(2133221100????????????fafafafa)( 23 ????? xxxx? Clear[g,f,G] f[x_]:=Exp[x]。 g[n_]:=x^n。 G[i_,j_]:=Integrate[g[i]g[j],{x,1,1}] GF[i_]:=Integrate[f[x]g[i],{x,1,1}] A=Table[G[i,j],{i,0,3},{j,0,3}]。 MatrixForm[%] b=Table[GF[i],{i,0,3}]。 MatrixForm[%] LinearSolve[A,b]//N。 F=%.Table[g[i],{i,0,3}] 程序設(shè)計(jì) Clear[g,f,G,F] f[x_]:=Exp[x]。 g[k_]:=x^kSum[(Integrate[x^k*g[i],{x,1,1}])/(Integrate[g[i]^2, {x,1,1}])*g[i],{i,0,k1}] Table[g[k],{k,0,3}]。 MatrixForm[Expand[%]] G[i_,j_]:=Integrate[g[i]g[j],{x,1,1}] Table[G[i,j],{i,0,3},{j,0,3}]。 MatrixForm[%] GF[i_]:=Integrate[f[x]g[i],{x,1,1}] F[n_]:=Sum[GF[n]/G[n,n]*g[n],{n,0,3}]。 F[n]//N。 Expand[%] 程序設(shè)計(jì) OK! That’s the end! 程序設(shè)計(jì) Clear[g,f,G,F] f[x_]:=Sin[Pi*x]。 g[k_]:=x^kSum[(Integrate[x^k*g[i],{x,0,1}])/(Integrate[g[i]^2, {x,0,1}])*g[i],{i,0,k1}] Table[g[k],{k,0,2}]。 MatrixForm[Expand[%]] G[i_,j_]:=Integrate[g[i]g[j],{x,0,1}] Table[G[i,j],{i,0,2},{j,0,2}]。 MatrixForm[%] GF[i_]:=Integrate[f[x]g[i],{x,0,1}] F[n_]:=Sum[GF[n]/G[n,n]*g[n],{n,0,2}]。 F[n]//N。 Expand[%] 程序設(shè)計(jì) Clear[g,f,G] f[x_]:=Sqrt[x]。 g[n_]:=x^n。 G[i_,j_]:=Integrate[g[i]g[j],{x,0,1}] GF[i_]:=Integrate[f[x]g[i],{x,0,1}] A=Table[G[i,j],{i,0,2},{j,0,2}]。 MatrixForm[%] b=Table[GF[i],{i,0,2}]。 MatrixForm[%] LinearSolve[A,b]//N。 F=%.Table[g[i],{i,0,2}] 程序設(shè)計(jì) Clear[g,f,G] f[x_]:=Cos[Pi*x]。 g[n_]:=x^n。 G[i_,j_]:=Integrate[g[i]g[j],{x,0,1}] GF[i_]:=Integrate[f[x]g[i],{x,0,1}] A=Table[G[i,j],{i,0,1},{j,0,1}]。 MatrixForm[%] b=Table[GF[i],{i,0,1}]。 MatrixForm[%] LinearSolve[A,b]//N F=%.Table[g[i],{i,0,1}] 程序設(shè)計(jì)
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