計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的表示及其運(yùn)算(編輯修改稿)
2025-05-26 08:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 00000=27=128。所以 8位整數(shù)的表示范圍是 128～ +127。 數(shù) 0的補(bǔ)碼表示是唯一的，即 [0] 補(bǔ) =[+0] 補(bǔ) =[0] 補(bǔ) =00000000 真值與補(bǔ)碼簡(jiǎn)便轉(zhuǎn)換方法 1. 對(duì)正數(shù)而言，補(bǔ)碼與真值相同； 2. 對(duì)負(fù)數(shù)而言，符號(hào)位取 1，其它各位取反、末位加 1； 【 例 48】 求 ― 36的補(bǔ)碼。 解：第 1步：將 ― 36表示成二進(jìn)制數(shù) – 00100100 第 2步：符號(hào)位取 1，其余各位取反得 11011011 第 3步：末位加 1，結(jié)果為 11011100 所以 [–36]補(bǔ) =11011100 【 例 49】 求 [11110110]補(bǔ) 的真值。 解：第 1步：除符號(hào)位外，各位取反得 10001001 第 2步：末位加 1，結(jié)果為 10001010 所以 真值為（ –0001010） 2，即（ –10） 10 根據(jù)補(bǔ)碼定義，可以證明 [X] 補(bǔ) + [Y] 補(bǔ) = [X+Y] 補(bǔ) [X] 補(bǔ) [Y] 補(bǔ) = [X Y] 補(bǔ) 這表明，兩個(gè)補(bǔ)碼加減的結(jié)果也是補(bǔ)碼，而且在運(yùn)算時(shí)，符號(hào)位可同數(shù)值部分作為一個(gè)整體參加運(yùn)算，如果符號(hào)位有進(jìn)位，則舍去進(jìn)位。 【 例 410】 設(shè) a=4， b=6，請(qǐng)用補(bǔ)碼求和方法計(jì)算 (a― b)。 解：因?yàn)?[a] 補(bǔ) =00000100， [― b] 補(bǔ) =11111010 且 [a― b] 補(bǔ) =[a] 補(bǔ) +[― b] 補(bǔ) =00000100+11111010 =11111110 所以 (a― b)= ―2 采用了補(bǔ)碼表示法后，加法和減法統(tǒng)一成了加法運(yùn)算，可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)運(yùn)算部件的電路設(shè)計(jì)，所以現(xiàn)代計(jì)算機(jī)中都使用補(bǔ)碼形式的機(jī)器數(shù)。 前已述及，利用“求反加 1”的方法可以得到負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼。如在上述方法中，只求反而不加 1，就得到另一種機(jī)器數(shù)的表示，這就是反碼表示法。 反碼定義為： X 0≤ X2(n1) [X]反 = (2n― 1)+X ― 2(n1)X≤ 0 反碼表示很少直接用于計(jì)算中。反碼主要被用作真值求補(bǔ)碼的一個(gè)過(guò)渡手段。 （ 3） 反碼表示法 （ 4）移碼表示法 對(duì)于 n位整數(shù)，移碼定義為 [X]移 =2(n1)+ X ― 2(n1)≤ X2(n1) 即無(wú)論為正還是為負(fù)，都在符號(hào)位加“ 1” 或加 2(n1)。 例如， n=8時(shí) [36] 移 = 27 +00100100 =10100100 [― 36] 移 = 27 + 11011100 = 01011100 在移碼表示中，真值“ 0”的表示是唯一的： [0] 移 =100… 00 移碼在計(jì)算機(jī)中主要用于表示浮點(diǎn)數(shù)中的階，所以通常只使用整數(shù)。 原碼、補(bǔ)碼機(jī)、反碼的共同特征： 如果真值為正，則這三種機(jī)器表示的最高位都為 0； 如果真值為負(fù)，則這三種機(jī)器表示的最高位都為 1。 移碼表示時(shí)卻正相反： 如果真值為正，則移碼機(jī)器表示的最高位為 1； 如果真值為負(fù)，則移碼機(jī)器表示的最高位為 0。 2）數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)表示問(wèn)題 有兩種表示方法：定點(diǎn)表示法和浮點(diǎn)表示法。 （ 1） 定點(diǎn)表示法 約定計(jì)算機(jī)中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置是固定不變的。該位置在設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)時(shí)已被隱含地規(guī)定，因此勿需再用任何狀態(tài)來(lái)明顯表示小數(shù)點(diǎn)。這樣的數(shù)被稱為定點(diǎn)數(shù)，只能處理定點(diǎn)數(shù)的計(jì)算機(jī)稱為“定點(diǎn)機(jī)”。 數(shù)符 . 尾數(shù) . 小數(shù)點(diǎn)位置 （隱含約定） （ 2） 浮點(diǎn)表示法 浮點(diǎn)數(shù) ：即數(shù)中小數(shù)點(diǎn)的位置不是固定不變的，而是可浮動(dòng)的。在科學(xué)計(jì)算中，可能同時(shí)涉及值很大和很小的數(shù)。這時(shí)，要求計(jì)算機(jī)所表示的數(shù)，其小數(shù)點(diǎn)位置是可變的。 ① 浮點(diǎn)數(shù)的表示形式 任何一個(gè)二進(jìn)制數(shù)可表示成： (N)2 = 177。 2r Ni 2I=177。 2r M M（尾數(shù)）表示了數(shù)的有效數(shù)字； r被稱為階（或階碼），表示數(shù)的因子中基數(shù)的冪次，即為小數(shù)點(diǎn)的位置。 ??mi 1任何一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)均由尾數(shù)和階構(gòu)成。尾數(shù)可正可負(fù)，同樣階也可正可負(fù)，所以浮點(diǎn)數(shù)的格式為： 數(shù)符 1bit 階 7bit 階符 1bit 尾數(shù) 23bit 階符 1bit 階 7bit 數(shù)符 1bit 尾數(shù) 23bit 一般規(guī)定，尾數(shù)為二進(jìn)制定點(diǎn)純小數(shù)，約定小數(shù)點(diǎn)在尾數(shù)最高位的左邊；階為二進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)，其隱含基數(shù)為 2，也可取 8或 16等。 （ 2） MS標(biāo)準(zhǔn)： （ 1） IEEE標(biāo)準(zhǔn)：（多用于 UNIX系統(tǒng)中） 因此，可表示的最大數(shù)約為 ： 1 2 72 22|| 7 ??M A X上 溢 區(qū) 下 溢 區(qū) 上 溢 區(qū)正 數(shù) 區(qū)負(fù) 數(shù) 區(qū)0凡是處于下溢區(qū)中的浮點(diǎn)數(shù)，其絕對(duì)值小于計(jì)算機(jī)可表示之值，這時(shí)計(jì)算機(jī)認(rèn)為該數(shù)為 “ 0”，稱為 “ 機(jī)器零 ” 。凡是處于上溢區(qū)中的浮點(diǎn)數(shù)，其絕對(duì)值大于
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