【文章內(nèi)容簡介】 其位數(shù)反映浮點數(shù)的精度 m 其位數(shù)反映浮點數(shù)的表示范圍 jf 和 m 共同表示小數(shù)點的實際位置 2. 浮點數(shù)的表示范圍 –2( 2m–1) ( 1 – 2–n) –2–( 2m–1) 2–n 2( 2m–1) ( 1 – 2–n) 2–( 2m–1) 2–n 最小負數(shù) 最大負數(shù) 最大正數(shù) 最小正數(shù) 負數(shù)區(qū) 正數(shù)區(qū) 下溢 0 上溢 上溢 –215 ( 1 – 210) –215 210 215 210 215 ( 1 – 210) 設 m = 4 n =10 上溢 階碼 最大階碼 下溢 階碼 最小階碼 按 機器零 處理 練習 設機器數(shù)字長為 24 位，欲表示177。 3萬的十進制數(shù)，試問在保證數(shù)的最大精度的前提下，除階符、數(shù)符各 取 1 位外，階碼、尾數(shù)各取幾位？ 滿足 最大精度 可取 m = 4， n = 18 解： 215 0. … … 15位 … m = 6 15 位二進制數(shù)可反映 177。 3 萬之間的十進制數(shù) ∴ 215 = 32768 214 = 16384 ∵ 3. 浮點數(shù)的規(guī)格化形式 r = 2 尾數(shù)最高位為 1 r = 4 尾數(shù)最高 2 位不全為 0 r = 8 尾數(shù)最高 3 位不全為 0 4. 浮點數(shù)的規(guī)格化 r = 2 左規(guī) 尾數(shù)左移 1 位，階碼減 1 右規(guī) 尾數(shù)右移 1 位，階碼加 1 r = 4 左規(guī) 尾數(shù)左移 2 位，階碼減 1 右規(guī) 尾數(shù)右移 2 位，階碼加 1 r = 8 左規(guī) 尾數(shù)左移 3 位，階碼減 1 右規(guī) 尾數(shù)右移 3 位，階碼加 1 基數(shù) r 越大，可表示的浮點數(shù)的范圍越大 基數(shù)不同，浮點數(shù)的 規(guī)格化形式不同 基數(shù) r 越大，浮點數(shù)的精度降低 例如： 最大正數(shù) = 215 ( 1–2–10 ) 2+1111 10 個 1 最小正數(shù) 最大負數(shù) 最小負數(shù) = 2–15 2–1 = –215 ( 1–2– 10 ) = 2–16 = –2–15 2–1 = –2–16 21111 9 個 0 21111 (– ) 9 個 0 2+1111 (– ) 10 個 1 設 m = 4， n = 10 尾數(shù)規(guī)格化后的浮點數(shù)表示范圍 三、舉例 例 將 + 寫成二進制定點數(shù)、浮點數(shù)及在定點機和浮點機中的機器數(shù)形式。其中數(shù)值部分均取 10 位，數(shù)符取 1 位，浮點數(shù)階碼取 5 位（含 1位階符）。 19 128 解： 設 x = + 19 128 二進制形式 定點表示 浮點規(guī)格化形式 [x]原 = 1, 0010。 0. 1001100000 [x]補 = 1, 1110。 0. 1001100000 [x]反 = 1, 1101。 0. 1001100000 定點機中 浮點機中 000 x = x = x = 210 [x]原 = [x]補 = [x]反 = x = – 111010 0000 例 將 –58 表示成二進制定點數(shù)和浮點數(shù)， 并寫出它在定點機和浮點機中的三種機器數(shù)及階碼 為移碼，尾數(shù)為補碼的形式（其他要求同上例）。 解： 設 x = –58 二進制形式 定點表示 浮點規(guī)格化形式 [x]原 = 1, 0000111010 [x]補 = 1, 1111000110 [x]反 = 1, 1111000101 [x]原 = 0, 0110。 1. 1110100000 [x]補 = 0, 0110。 1. 0001100000 [x]反 = 0, 0110。 1. 0001011111 定點機中 浮點機中 [x]階移、尾補 = 1, 0110。 1. 0001100000 x = – 111010 x = – () 2110 例 寫出對應下圖所示的浮點數(shù)的補碼 形式。 設 n = 10， m = 4， 階符、數(shù)符各取 1位。 負數(shù)區(qū) 正數(shù)區(qū) 下溢 0 上溢 上溢 –2( 2m–1) ( 1 – 2–n) 2( 2m–1) (1 – 2–n) 2–( 2m–1) 2–n 最小負數(shù) 最大正數(shù) 最小正數(shù) –2–( 2m–1) 2–n 最大負數(shù) 解： 真值 最大正數(shù) 最小正數(shù) 最大負數(shù) 最小負數(shù) 215 (1 – 2–10) 2–15 2–10 –2–15 2–10 –215 (1 – 2–10) 0,1111。 1,0001。 1,0001。 0,1111。 補碼 ? 當浮點數(shù) 尾數(shù)為 0 時，不論其階碼為何值 按機器零處理 機器零 ? 當浮點數(shù) 階碼等于或小于它所表示的最小 數(shù) 時，不論尾數(shù)為何值，按機器零處理 如 m = 4 n = 10 當階碼用移碼，尾數(shù)用補碼表示時，機器零為 0, 0 0 0 0； 0. 0 0 0 … … 1, 0 0 0 0 ； . … … , ； 0. 0 0 0 … … 有利于機器中“ 判 0 ” 電路的實現(xiàn) 當階碼和尾數(shù)都用補碼表示時，機器零為 （階碼 = 16） 四、 IEEE 754 標準 短實數(shù) 長實數(shù) 臨時實數(shù) 符號位 S 階碼 尾數(shù) 總位數(shù) 1 8 23 32 1 11 52 64 1 15 64 80 S 階碼（含階符）