【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 PAfPbbPbfPaaPafPffP F?如果平差不是按分組平差法進(jìn)行的，即全部條件都是第一組，沒(méi)有第二組條件，則在計(jì)算權(quán)倒數(shù)時(shí)應(yīng)將上式的后兩項(xiàng)去掉。 F的中誤差為 FF Pm1???式中， 為觀測(cè)值單位權(quán)中誤差。 ? 此法根據(jù)控制網(wǎng)略圖，利用已有程序在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算。方法和步驟如下： ? 在設(shè)計(jì)圖上量取各未知點(diǎn)的近似坐標(biāo) x,y，以起算數(shù)據(jù)一起反算出一套網(wǎng)中將要觀測(cè)的邊長(zhǎng)、角度（水平方向）的模擬觀測(cè)值。 ? 利用這套模擬觀測(cè)值上機(jī)模擬平差。 ? 當(dāng)計(jì)算進(jìn)行到求出法方程系數(shù)陣的逆（也就是平差未知數(shù)的協(xié)因數(shù)陣 Qxx）之后，即可轉(zhuǎn)入精度評(píng)定計(jì)算。在精度評(píng)定時(shí)，利用設(shè)計(jì)單位權(quán)中誤差（一般為方向或角度觀測(cè)中誤差），代替正常平差時(shí)的驗(yàn)后單位權(quán)中誤差，計(jì)算推算元素的精度。 精度估算的目的和方法 設(shè)計(jì)者可根據(jù)精度估算結(jié)果，修改設(shè)計(jì)方案，重新上機(jī)計(jì)算，直到設(shè)計(jì)方案實(shí)際可行，并滿足精度要求。 導(dǎo)線網(wǎng)的精度估算 1. 等邊直伸導(dǎo)線的精度分析 2. 導(dǎo)線網(wǎng)的精度估算 一組符號(hào)： u點(diǎn)位的橫向中誤差 t點(diǎn)位的縱向中誤差 M點(diǎn)位中誤差 D端點(diǎn)下標(biāo) Z中點(diǎn)下標(biāo) Q起算數(shù)據(jù)誤差影響的下標(biāo) C測(cè)量誤差影響的下標(biāo) 1）附合導(dǎo)線經(jīng)角度閉合差分配后的端點(diǎn)中誤差 下圖所示的等邊直伸附合導(dǎo)線，經(jīng)過(guò)角度閉合差分配后的端點(diǎn)中誤差包括兩部分： 觀測(cè)誤差影響部分和起始數(shù)據(jù)誤差影響部分 式中， 為導(dǎo)線邊數(shù)； 為邊長(zhǎng)測(cè)量的中誤差； 為測(cè)距系統(tǒng)誤差系數(shù)； 為導(dǎo)線全長(zhǎng)； 為測(cè)角中誤差（以秒為單位）； 為邊長(zhǎng)的中誤差； 為起始方位角的中誤差； 為導(dǎo)線的平均邊長(zhǎng)。 222, Lmnt sDC ????12312)2)(1(,????? nsmnnnLmuDC ????ABDQ mt ?,2,LmuDQ ?? ?? n sm ?L ?mABm ?ms 計(jì)算公式如下： 測(cè)量數(shù)據(jù)引起的端點(diǎn)縱、橫向中誤差 起算數(shù)據(jù)引起的端點(diǎn)縱、橫向中誤差 導(dǎo)線的端點(diǎn)中誤差為 由上述公式可以看出，對(duì)于等邊直伸附合導(dǎo)線而言，因測(cè)量誤差而產(chǎn)生的端點(diǎn)縱向誤差 完全是由量邊的誤差而引起的；端點(diǎn)的橫向誤差 完全是由測(cè)角的誤差引起的。如果導(dǎo)線不是直伸的，則測(cè)角的誤差也將對(duì)端點(diǎn)的縱向（指連結(jié)導(dǎo)線起點(diǎn)和終點(diǎn)的方向）誤差產(chǎn)生影響，同樣量邊的誤差也將對(duì)導(dǎo)線的橫向誤差產(chǎn)生影響。也就是說(shuō)，無(wú)論是縱向誤差還是橫向誤差，都包含有兩種觀測(cè)量誤差的影響。 2 ,2 ,2 ,2 , DQDQDCDCD ututM ????DCt,DCu, 2）附合導(dǎo)線平差后的各邊方位角中誤差 )2)(1()1(31222?????????? nnnininiimmQmii ????現(xiàn)就 =1的情況算出不同的 和 對(duì)應(yīng)的 值列于下表。 ?m n iiQ?直伸等邊導(dǎo)線平差后各邊方位角誤差系數(shù) 導(dǎo)線邊號(hào) 導(dǎo)線邊數(shù) 4 6 8 10 12 14 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 平均 in1.等邊直伸導(dǎo)線的精度分析 iQ?可以看出 ： ①平差后各邊方位角的精度最大僅相差約 〞 （當(dāng) = 16時(shí)）； ②對(duì)于 =12～ 16的導(dǎo)線，各邊的 的平均值近似等于測(cè)角中誤差 ； ③方位角精度的最強(qiáng)邊當(dāng) 10時(shí)在導(dǎo)線中間，當(dāng) 10時(shí)在導(dǎo)線兩端； ④方位角精度的最弱邊大約在距兩端點(diǎn) 1/5～ 1/4導(dǎo)線全長(zhǎng)的邊上，如下圖所示。 nn?mnn?m3）附合導(dǎo)線平差后中點(diǎn)的縱向中誤差 222222, 214141 LnmLnmtssZC ?? ????4）附合導(dǎo)線平差后中點(diǎn)的橫向中誤差 )1(1 9 2)42)(2( 2, ?????nnnnnsmuZC ??因?qū)Ь€全長(zhǎng)為 ，所以上式還可寫(xiě)成 Lns?)1(1 9 2)42)(2( 2, ?????nnnnnLmuZC ?? 5）起始數(shù)據(jù)誤差對(duì)附合導(dǎo)線平差后中點(diǎn)點(diǎn)位的影響 起始數(shù)據(jù)誤差對(duì)平差后的附合導(dǎo)線中點(diǎn)的縱、橫誤差也有影響，邊長(zhǎng)的誤差對(duì)端點(diǎn)縱向中誤差的影響為 ，則它對(duì)導(dǎo)線中點(diǎn)縱向誤差產(chǎn)生的影響為 ABZQ mt 21, ?至于起始方位角誤差對(duì)中點(diǎn)產(chǎn)生的橫向誤差可以這樣來(lái)理解：當(dāng)從導(dǎo)線一端推算中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，產(chǎn)生的橫向誤差為 ??mL ?222,LmuZQ ?? ??而中點(diǎn)點(diǎn)位的平差值可以看做是從兩端分別推算再取平均的結(jié)果。因而起始方位角誤差對(duì)導(dǎo)線中點(diǎn)引起的橫向誤差為 ABm附合導(dǎo)線平差后中點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差應(yīng)為 2 ,2 ,2 ,2 , ZQZQZCZCZ ututM ????6）附合導(dǎo)線端點(diǎn)縱橫向中誤差與中點(diǎn)縱橫向中誤差的 比例關(guān)系 442 124 222, ??????nnnnuuZCDC???????????ZQDQZQDQZCDCZCDCuuttuutt,,4242返回本節(jié)首頁(yè) 關(guān)于直伸導(dǎo)線的特點(diǎn) 導(dǎo)線的縱向誤差完全是由測(cè)距誤差產(chǎn)生的，而橫向誤差完全是由測(cè)角產(chǎn)生的。 單一附合導(dǎo)線的點(diǎn)位誤差橢圓 基于兩點(diǎn)： ⑴在一定的測(cè)量精度與平均邊長(zhǎng)的情況下，導(dǎo)線終點(diǎn)點(diǎn)位誤差大致與導(dǎo)線長(zhǎng)度成正比。 ⑵等權(quán)代替法。 要估算任意導(dǎo)線網(wǎng)的精度，如今只能（最好）用電算試算。 計(jì)算支導(dǎo)線終點(diǎn)點(diǎn)位誤差的公式 322222 ????? nLmLnmMs ???上式略去了起始數(shù)據(jù)誤差的影響 ， 其中 。 由此式可見(jiàn)若不考慮起始數(shù)據(jù)誤差 ， 則在一定測(cè)量精度和邊長(zhǎng)的情況下 ， 支導(dǎo)線終點(diǎn)點(diǎn)位誤差與導(dǎo)線全長(zhǎng)有關(guān) 。 這種關(guān)系如用圖解表示可以看得更清楚 。 以城市四等電磁波測(cè)距導(dǎo)線為例 。 設(shè)導(dǎo)線測(cè)量的精度為 導(dǎo)線邊長(zhǎng) 分別為 500、 1 000、 1 500和 2 000m，導(dǎo)線總長(zhǎng)為 1～ l0km，代入上式計(jì)算支導(dǎo)線終點(diǎn)點(diǎn)位誤差 M。 ,105mm12 6 Dm s ???? ,102 6???? ?????ms sLn?將所得結(jié)果以 L為橫坐標(biāo)，以為 M縱坐標(biāo)作圖，如下圖所示。由圖可知，這些曲線都近似于直線，因此，在一定的測(cè)量精度與平均邊長(zhǎng)情況下，導(dǎo)線終點(diǎn)點(diǎn)位誤差 M大致與導(dǎo)線長(zhǎng)度 L成正比。設(shè)以長(zhǎng)度 L0為導(dǎo)線終點(diǎn)點(diǎn)位誤差 M0作為單位權(quán)中誤差，則長(zhǎng)度為 Li的導(dǎo)線終點(diǎn)點(diǎn)位的權(quán) Pi及其中誤差 Mi可按下列近似公式計(jì)算 iiii PMLMLLMM 10000 ???? 式中， 。所以 式中， Li′是導(dǎo)線長(zhǎng) Li以 L0為單位時(shí)的長(zhǎng)度。 由上式可知，如果已知線路的權(quán) Pi，則可求出相應(yīng)的單一線路長(zhǎng)度 Li′ ；反之如果已知線路長(zhǎng)度 Li′，則可求出相應(yīng)的權(quán) Pi?，F(xiàn)以下圖所示的一級(jí)導(dǎo)線網(wǎng)為例，說(shuō)明如何運(yùn)用以上公式估算網(wǎng)中結(jié)點(diǎn)和最弱點(diǎn)的點(diǎn)位精度。圖中 A,B,C為已知點(diǎn)， N為結(jié)點(diǎn)。各線路長(zhǎng)度如圖所示。試估計(jì)結(jié)點(diǎn) N和最弱點(diǎn) W的點(diǎn)位中誤差（不顧及起始數(shù)據(jù)誤差影響）。 0LLL ii ??或ii PL1??21ii LP ??2.導(dǎo)線網(wǎng)的精度估算 為了估計(jì)導(dǎo)線網(wǎng)中任意點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差，需設(shè)法將網(wǎng)化成單一導(dǎo)線，然后按加權(quán)平均的原理計(jì)算待估點(diǎn)的權(quán)，再設(shè)法求出單位權(quán)中誤差，最后即可求出待估點(diǎn)的中誤差。 設(shè)以 lkm長(zhǎng)的一級(jí)導(dǎo)線的端點(diǎn)點(diǎn)位中誤差為單位權(quán)中誤差，則上圖中各段線路的等權(quán)線路 L′即為已知的線路長(zhǎng)，所以 ??ANL ??BNL ??CNL相應(yīng)的權(quán)為 ???ANAN LP 12 ???BNBN LP ???CNCN LP 從線路 BN和 CN都可求得 N點(diǎn)的坐標(biāo)，如取其加權(quán)平均作為 N點(diǎn)的坐標(biāo)，則此坐標(biāo)的權(quán)為 ????? CNBNB C N PPP這個(gè)權(quán)值相應(yīng)的虛擬等權(quán)線路長(zhǎng)為 )km( 11 ????B C NB C N PL 這就相當(dāng)于把 BN， CN兩條線路合并成一條等權(quán)的線路，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)BCN′=,如 55頁(yè)圖（ b）中虛線所示。現(xiàn)在原導(dǎo)線網(wǎng)已成為一條單一導(dǎo)線 ABC，其等權(quán)線路長(zhǎng)為 )km( ???????? ? B C NANBCA LLL對(duì)于 ABC這條單一導(dǎo)線而言，其最弱點(diǎn) W應(yīng)在導(dǎo)線中點(diǎn)，即距兩端為 處。 現(xiàn)在來(lái)求 N點(diǎn)和 W點(diǎn)的權(quán)。 N點(diǎn)的坐標(biāo)可看