【文章內容簡介】 e+t +1 (et) 譯碼規(guī)則與錯誤概率 ： （ 1）最小錯誤概率準則：選聯合概率矩陣每列最大元素 （ 2）最大似然準則：選傳輸概率矩陣每列最大元素 （ 3）差錯率計算：采用信道編碼與譯碼后仍然不能糾正的錯誤所具有的概率。 （ 4）漏檢率計算： 使用信道編碼與譯碼后仍然不能發(fā)現的錯誤具有的概率。使用反饋重發(fā)方式時的差錯率就等于漏檢率。 第三部分、信道編碼 信道編碼理論 [例 5] 已知 對稱信道 (1)求信道容量和最佳信源。 第三部分、信道編碼 信道編碼理論 (2)在上面最佳信源分布下，按最大似然譯碼準則確定其譯碼規(guī)則，并計算錯誤概率。 解 :（ 1） 最佳輸入為等概率分布。信道容量為： C=logSH(p1, p2, p3)=log3 = = bit/符號 （ 2）譯碼規(guī)則 : F(b1)=a1 。 F(b2)=a2 。 F(b3)=a3 。 錯誤概率： PE=3(3/9+1/9) /3=4/9= 線性分組碼 : 碼長為 n，信息位為 k ， 記作（ n , k）； 監(jiān)督位 r ＝ nk 編碼 C = K?G 生成矩陣 G=[Ik Q] 檢錯、譯碼 H一致校驗矩陣 H=[QT Ir] CHT = 0； 滿足此方程的均為正確的許用碼字 第三部分、信道編碼 線性分組碼 N 維錯誤格式矢量 E E = C ?R； R = C ? E； C =R ? E； 伴隨子向量 S = RHT S= RHT = (C ? E) HT = CHT ? EHT = EHT； 用于對接收碼 R檢錯 ： ? 若 R = C， E=0（零向量），則 S=0， R正確； ? 反之，若 R ≠ C ，則 E≠0，導致 S≠0；因此 R有誤。 第三部分、信道編碼 線性分組碼 糾錯： ? R錯一位的情況： S與 HT的哪一行相同，就表明錯在哪一位。 ? R錯兩位以上：查表法， 查 RC對照來譯碼。 糾錯能力不等式： 2 r ≥Cn0 +Cn1 + Cn2 +……+ Cnt 完備碼：上式取等號的情況。 漢明碼：糾 1位錯的完備碼， 2r =1+n 第三部分、信道編碼 線性分組碼 [例 6] 已知二元無記憶對稱信道的單符號傳輸的錯誤概率為 ；試討論（ 7, 4）漢明碼對減小差錯率的作用。 （ 1）不進行信道編碼 ,每位信息 差錯率為 : p= （ 2） 通過編碼： (7, 4） 碼能糾正 1位錯 。 7位碼元中 1位錯 6位對的概率是： 7p(1p)6； 7位全對的概率是 (1p)7， 所以每個碼字的 差錯率為： 1 (1p)77p(1p)6 = = 平均 每位信息的差錯率 為 第三部分、信道編碼 、 循環(huán)碼 1. 碼多項式 2. 生成多項式 ——碼多項式中那個次數最低的非零多項式 g(x) 第三部分、信道編碼 循環(huán)碼 nk = r 次；常數項為 1。 任意碼多項式都是生成多項式 g(x)的倍式。 g(x)是 xn1的一個因式。 3. 編碼 確定編碼的 n、 k、 r 值； 寫出給定信息位多項式： K(x)； 左移 r 位： x r k (x) 計算監(jiān)督位多項式： r (x) = x rK (x) mod g(x) ； 寫出碼多項式： C(x) = x r K (x) + r (x) 寫出碼字： C 第三部分、信道編碼 循環(huán)碼 4. 糾錯、譯碼 接收碼多項式 R(x)； 伴隨子多項式 S(x) = R(x) mod g(x)； ? 若 S(x) = 0， 則表明接收碼無誤 。 ? 若 S(x) ≠ 0， 表明接收碼有誤 。 S(x) =[C(x)+E(x)] mod g(x) = E(x) mod g(x)； 列 S (x)—E (x) 對照表 ， 由 S(x)查出 E (x) C (x) = R (x) + E(x) 第三部分、信道編碼 循環(huán)碼 [例 7] 求 (7, 4)循環(huán)碼生成多項式且為信息位（ 0100）編碼。 若接收到一個碼字 R=(0110010)，試進行檢、糾錯。 解： 1）分解 x71 = (x1) (x3+x+1) (x3+x2+1) 得到 4次的生成多項式 g(x) = x3+x+1；或 g(x) = x3+x2+1。選前者。 2） k(x) = x2, r = 3, xr k (x) = x5 ∵ r (x) = x5 mod x3+x+1 = x2 +x +1； ∴ C(x) = x5 + x2 + x +1； ∴ C = (0100111)； 注意：可看出，這里不能通過 g(x) 對應的碼字（ 0001011）移位得到。 3） R = (0110010)， R(x) = x5+x4+x； S (x)=（ x5+x4+x） mod（ x3+x+1） = x+1； 當 E(x)=x3時 S (x)=x3 mod（ x3+x+1） = x+1； ∴ C(x) =R(x)+E(x)= x5 + x4 + x3 + x； ∴ C = (0111010)； 注意：也可以寫出生成矩陣 G， 得到 H， 利用 S=RHT判斷碼字 R的誤碼位置再糾錯 。 第三部分、信道編碼 循環(huán)碼 第三部分、信道編碼 循環(huán)碼的擴展