【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0 Pa 35 例 1. 在開(kāi)口水箱側(cè)壁上裝一塊壓力表 , 表離水箱底面的高度為 h2 = 1m . 若壓力表的度數(shù)為 39228Pa, 水的密度為 ? = 1000kg/m3 ,求水箱的充水的高度H 為多少 ? H2h1h?A0p 解 : ghpp ???0而壓力表的度數(shù) p1為去掉 p0后的讀數(shù) ? ?mgph 0039 22811 ????? ?? ?mhhH 521 ???上式中的 p 是絕對(duì)壓強(qiáng) . 即 101 ghppp ????36 例 2.(書(shū)上例 2 – 1 .） 如圖示 , 敞開(kāi)的容器中有三種互不相混的液體 . 已知三種液體的密度關(guān)系是 : ?1 = ?2 , ?2 = ?3 ,求側(cè)壁上三個(gè)測(cè)壓管內(nèi)液面至容器底部的高度 h1 、 h h3 . m2m2m2?1?2?3?1h2h3h123解 : ghpp ??? 0? ? 24 111 ???? ghg ??h1 = 6(m) ? ? ??? 222 hg?(其實(shí)是顯然的 ) 考察 1號(hào)測(cè)壓管液柱對(duì)下界面的壓力 考察 2號(hào)測(cè)壓管液柱對(duì)下界面的壓力 ? ? 2222 ?????? gghg ???? ?mh ????考察 3號(hào)測(cè)壓管液柱對(duì)容器底部的壓力 ?? 33 hg? 33233 ??????? ggghg ???? 33333 ???????? ggghg ????? ?mh ??????此題不考慮 p0 22 21 ??? gg ??222 321 ????? ggg ???37 例 3. (書(shū)上例 2 – 2 ) 立置在水池中的封閉罩如圖示 . 試求罩內(nèi) A、 B、 C三點(diǎn)處的壓強(qiáng) . ??ABC解 : B點(diǎn)的壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng) pa A點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為 ? ?Paghp A ????? ?B、 C兩點(diǎn)的壓強(qiáng)關(guān)系為 : ??????? CCB phgpp ?C點(diǎn)的真空度為 : CaCBvC ppppp ????Cpap? ?Papp CC 1 9 6 0 0 0 0 0 0 ?????????顯然 , pC pa 38 例 4. 封閉水箱如圖示 . 自由面的絕對(duì)壓力 p0 = , 水箱內(nèi)水深 h = 3m . 已知當(dāng)?shù)氐拇髿鈮簽?pa = 求 : (1)水箱內(nèi)最大的絕對(duì)壓力和相對(duì)壓力 。 (2) 如果 p0 = ,求自由面上的相對(duì)壓力和真空度 . ? m30p解 :(1) 水箱底有最大的壓力 ghpp A ???? 0絕對(duì)壓力 ? ?23 / mN??????? ?2/6 3 7 4 08 8 2 6 01 5 2 0 0 0 mN???相對(duì)壓力 (2) 自由面上 ? ?20 /98 0088 26078 460 mNppp aR ???? ??真空度 ? ?20 /98007846088260 mNppp av ??? ??相對(duì)壓力 aAA ppp ???39 例 5. (書(shū)上例 2 – 3 ) 容器 A被抽成部分真空 , 如圖示 . 容器下端的玻璃管與水槽相通 . 已知玻璃管的水柱 h = 2m, 水的密度 ? = 1000kg/m3 , 當(dāng)?shù)氐拇髿鈮簽?pa = 98000 Pa. 求容器的絕對(duì)壓強(qiáng) p180。和真空度 pv 解 : 容器中絕對(duì)氣壓為 p180。 ? ?Paghpp a ???????? ?? ?Pappp av 1 9 6 0 07 8 4 0 09 8 0 0 0 ??????ghpp a ????由圖示可知 : happ? A40 167。 2 – 4 流體壓強(qiáng)的量測(cè) 液柱式測(cè)壓計(jì)是以流體靜力學(xué)基本方程為依據(jù)的 . 1. 測(cè)壓管 — 最簡(jiǎn)單液柱式測(cè)壓計(jì) hhapA?(為減少毛細(xì)作用 , 管直徑 d ≥10 mm) 圖 (a)中 A處相對(duì)壓力 ghppp aAA ?????圖 (b)中容器內(nèi)真空度 這種測(cè)壓管結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單 ,測(cè)量準(zhǔn)確 。 缺點(diǎn)是測(cè)量范圍小 . (a) app? (b) app?vpapaA pghp ??? ?ghppp Aav ?????ghpp aA ????A?41 2. U形管測(cè)壓計(jì) 1?1h2?2hAap1 21?ap2h1h1 21?2?A(a) app?(b) app?當(dāng)被測(cè)流體的壓力較大時(shí) , 采用 U形管測(cè)壓計(jì) . ghpp ??? 0由 ?p ?p在水平線 1 — 2處 111 ghpp ??? 222 ghpp a ???21 pp ??2211 ghpghp a ?? ????? ?1122 hhgpp a ?? ???? ?1122 hhgp g ?? ??相對(duì)壓力 (表壓力 ) 對(duì)圖 (a) 對(duì)圖 (b) 22111 ghghpp ?? ??? app ?2apghghp ??? 2211 ??2211 ghghpp a ?? ???真空度 ? ?2211 hhgppp av ?? ????當(dāng)被測(cè)流體為氣體時(shí) ,其 ?1 一般可忽略 . 42 3. U形管差壓計(jì) 差壓計(jì)用來(lái)測(cè)量?jī)商幍牟顗?, 原理十分簡(jiǎn)單 . 11 ghpp AA ???1hh2h1?A BA? B?2Ap Bpghghpp BB ?? ??? 22ghghpghp BBAA ??? ????? 2112 ghghghppp ABBA ??? ??????若兩個(gè)容器內(nèi)都是氣體時(shí) , 上式可簡(jiǎn)化成 ghp ???21 pp ??43 例 6.(書(shū)上例 2 – 4 ) 圖示為復(fù)式水銀測(cè)壓計(jì) , 用以測(cè)量水箱中水的表面相對(duì)壓強(qiáng) . 試根據(jù)圖示的數(shù)據(jù) (單位為 m) 計(jì)算水箱水面的相對(duì)壓強(qiáng) p0 . 0p ap水 水銀 解 : 記水的密度 ?1 = 1000kg/m3 記水銀的密度 ?2 = 13600kg/m3 ? ? ?? gp ?? ? ??? gpp ?? ? ????? ? ?????? ?Pa2 8 0 4 7 3 6 0 01 3 3 8 6 8 ?????? ? ??? gpp ?? ? ??? gpp ?? ? ??? gpp ?? ? ??? gpp ?? ?Pap 2 6 4 7 9 8 0 4 7 60 ?????44 例 6. 如圖示 , 直徑 d = 12cm 的圓柱體 , 其質(zhì)量為 m = 5kg, 在力 F = 100N作用下 ,當(dāng)淹深 h = , 處于靜止?fàn)顟B(tài) .求測(cè)壓管中水柱的高度 H. H Fmgdh解 : 分析圓柱體鉛垂方向受力 由此可得圓柱底部水壓 p ? ? ? ?PadFmgp 174)(422 ??????????? ? ?? hHg?即有? ?mH ????Fmg1F01 ??? FmgF由平衡條件可得方程 : 421dpApF ????04 2 ??? Fmgdp ?即有 45 例 7. 如圖示 , 用復(fù)式 U形管差壓計(jì)測(cè)量 A點(diǎn)的壓力 . 已知 h1 = 600mm, h2 = 250mm, h3 = 200mm, h4 = 300mm, ? = 1000kg/m3 , ?m = 13600kg/m3 , ?180。 = 800kg/m3. 已知當(dāng)?shù)氐拇髿鈮毫?pa = 105 Pa . 1ha??A??Ap4h122h 3h3 3m??? 解 : ghpp ??? 0基本公式是 43 ghpp ma ???332 ghpp ? ???221 ghpp m???11 ghpp A ???12341233122ghghghghpghghghpghghppmmammA????????????????????????? ? 1324 ghghhhgp ma ??? ??????? ?Pap A 1 6 5 8 5 3 6 0 010 5 ???????????同一液體其水平線上各點(diǎn)壓力相等 46 a167。 2 – 5 流體的相對(duì)平衡 (非慣性參考系中液體的平衡 ) 1. 等加速直線運(yùn)動(dòng)容器內(nèi)液體的相對(duì)平衡 一只盛有液體的容器以等加速度 a向前運(yùn)動(dòng) , 容器內(nèi)的液體處于相對(duì)平衡狀態(tài) ,如圖示 . 下面 , 來(lái)導(dǎo)出等壓面方程和流體靜壓力的分布規(guī)律 . 0pzxO ?此時(shí) , 液體的單位質(zhì)量力是 : kZiXf ?? kgia ???即是 aX ?? gZ ??0?Y(1) 等壓面方程 : 0??? Z d zY d yX d x由一般情況下的等壓面微分方程 這里便有 0?? Z d zX d x 0?? g d zadx47 a0pzxO ?0?? g d zadx兩邊同時(shí)積分 Cgzax ?? ( a) (a)式表明 , 等加速運(yùn)動(dòng)容器中流體的等壓面 (等勢(shì)面 )均是一簇平行的斜面 . (不同的 C值則表示不同的斜面 ) 流體處于平衡狀態(tài)時(shí) , 質(zhì)量力作用的方向就是靜壓力增加的方向 . fga?斜面的傾角 ga??tan自由表面上 000 ???? Czx 自由表面方程 0?? gzax(2) 上述流體的靜壓力分布規(guī)律 由 ? ?Z d zY d yX d xdp ??? ? 可知 ? ?g d zadxdp ??? ?這里有 積分后可得 ? ? Cgzaxp ???? ?48 a0pzxO ?積分后可得 ? ? Cgzaxp ???? ?上式中 0pC?考慮自由表面方程 0?? gzax當(dāng) 由邊界條件 00 ?? zx 0pp?有 (上式中 x、 z 坐標(biāo)須滿足各等壓力面方程 ) 不妨將自由表面的豎直坐標(biāo)記為 zs 自由表面方程可寫(xiě)作 0??sgzax szagx ??即 ? ?gzaxpp ???? ?0 (b) 代入 (b)式可得 : ? ? ghpzzgpp s ?? ????? 00hhh 為受壓處到自由表面的垂直深度 . 這里 ,可得知 : 在鉛垂方向 , 等加速直線運(yùn)動(dòng)容器中液體內(nèi)靜壓力公式與絕對(duì)靜止流體中的靜壓力公式是一樣的 . (這里的 x都是自由表面上的值 ) 49 例 8. (書(shū)上例 2 – 5 ) 水車沿直線等加速度行駛 , 水箱長(zhǎng) l = 3m , 高 H = , 水深 h = . 試求水不會(huì)溢出的加速度最大值 . zxO ? a解 : 由題意 , 可從確定角度 ?入手 . 在等加速度水平運(yùn)動(dòng)下 , 等壓面的傾角為 : ga??tangfa?如果水剛溢出時(shí)有 ? ? hll ???? ?21? ? ????? ?? ????? ? ????? l ?? ?? ga? ? ?2/ smga ??更簡(jiǎn)單一點(diǎn)的考慮有 : ??? ga?? ?2/ smga ?? 水剛溢出時(shí)左墻板水位為 , 左邊邊墻板水位比原來(lái)高出 – = . 50 azxO ?0pB例 9. 一油罐車以等加速度 a = ,求罐內(nèi)自由表面于水平面間的夾角 ?為多少 ? 若罐內(nèi) B點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)前位于油表面下 h = 距中心距離 xB = ,求油罐車加速后該點(diǎn)的壓力 . 已知油的密度為 ? = 815kg/m3. hBx斜面的傾角 ga??tan解 : ??? ??? ?zzgpp s ??? ?0由題意 , 可求 B點(diǎn)的相對(duì)壓力 p180。. ? ? hgzzgp s ????? ??? ?mxhh B a n ??????? ?? ?Pahgp ???????? ?51 習(xí) 2 – 10 . 如圖所示 , 正方形底的尺寸為 b?b = ?, 自重 G = 40N的容器裝水的高度 h = , 容器在重物 Q = 250N的牽引力作用下沿水平方向勻加速運(yùn)動(dòng) . 設(shè)容器底與桌面間的摩擦系數(shù) f = , 滑輪摩擦忽略不計(jì) ,為不使水外溢 , 試求容器應(yīng)有的高度 H. QaHh解 : 關(guān)鍵是求運(yùn)動(dòng)的加速度 haNFFG TFQTFa分別取容器、重物分析受力運(yùn)動(dòng) 取重物 ,由動(dòng)力學(xué)基本定律 TFQam ??1? ? TFa ??取容器 ,由動(dòng)力學(xué)基本定律 FFam T ??2? ?)( ??????????? ? TFa水的質(zhì)量 ? ?kgVm ??????? ?52 QaHh ?? ga? ????? hhH(1)、 (2)聯(lián)立可得 : ? ?2/ sma ?? ? TFa ?? ??? h??ga? ?mh ??? ?)( ??????????? ? TFah?? ?m2 1 ?53 2. 等角速度旋