積分形式的基本方程2流體力學(xué)(編輯修改稿)
2025-06-18 15:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 τ τLuC r r xR R U R ρ Uρ U ρ U??? ???? ? ? ? ???????????(c) [例 ] 圓管入口段受力分析：速度分布的影響 (33) 第三項(xiàng)可用數(shù)值積分法算得為 。將以上結(jié)果代入 (c )式整理得 64 1 . 3 1 ,pddL ρ UdC R eR e d μ? ? ?討論： 設(shè) x = L處的速度分布為任意函數(shù) u (r) , (c )式總可表為 0212Lppp LCKdU???? ? ?上式中 λL / d為 x≥L段中的壓強(qiáng)損失， K為入口段中附加的壓強(qiáng)損失。 定常時(shí) 勻速運(yùn)動控制體 坐標(biāo)系固定在勻速運(yùn)動的控制體上 (rrvv??? 是相對速度 ),輸運(yùn)公式為 有多個(gè)一維出入口時(shí) Fnvvv rrr ?????? ?? A(t d)d CSCV ???( ) ( )r r o u t r r i n? ? ? ? ?m v m v F為作用在控制體上的合外力 ?FFnvv rr ???? A( d)CS ? 勻速運(yùn)動控制體 求： 射流對運(yùn)動導(dǎo)流片的沖擊力 F [例 ]自由射流沖擊運(yùn)動導(dǎo)流片：相對運(yùn)動的影響 (21) 1 1 2 222rrV p V pρ ρ? ? ?由伯努利方程 : 解 ： 取固結(jié)于車廂的運(yùn)動控制體和 運(yùn)動坐標(biāo)系如圖示，沖擊力如 圖。 因 ,故 ， 由連續(xù)性條件， 021 ?? pp r 1 r 2 1 e 4 5 1 5 3 0 m sV V V V? ? ? ? ? ?,質(zhì)流量為 AAA ??214r r 1 r 2 r r 1 0 3 0 4 0 1 0 1 2 0 k g sm m m Q V A?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?已知 : 車廂以 運(yùn)動。一股射流沿車廂前進(jìn)方向噴入固結(jié)于車廂上 的導(dǎo)流片，轉(zhuǎn)角度 后流出。 ， 忽略質(zhì)量力和粘性影響。 e 1 5 m sV ?21 4 0 c mA ?1 4 5 m sV ??y ?作用在控制體上的外力為 F ，由動量方程 1t g ( ) [ s i n ( 1 c o s ) ]α F / F θ yx ??? ? ?1tg21m ( V V ) F? ? ?2( c o s ) ( 1 c o s )x r r r rF ρ V A V V ρ VA????[例 ]自由射流沖擊運(yùn)動導(dǎo)流片：相對運(yùn)動的影響 (22) 或 12()r r rF ρ V A V V??討論： 計(jì)算結(jié)果表明與例 ，除了沖擊力減小外，其余結(jié)果相似，相當(dāng)于用絕對速度 ,沖擊固定導(dǎo)流片情況一樣 。 3 0 m sV ?1 2 0 3 0 ( 1 c o s ) 3 6 0 0 ( 1 c o s )??? ? ? ? ?2s i n 3 6 0 0 s i ny r r rF ρ V A V ρ VA??? ? ? 動量矩方程及其應(yīng)用 由動量矩定理 ? ?d d ddd s y stt ??? ? ? ??s y sL r v M系統(tǒng)動量矩對 固定控制體 CV的隨體導(dǎo)數(shù) 固定的控制體 D ( ) d ( ) ( ) dC V C S AD t t ? ? ??? ? ? ? ? ?? ??s y sL r v r v v n設(shè) , 系統(tǒng)動量矩為 ? ?????rv? ? ds y s s y s r?????Lv 動量矩方程及其應(yīng)用 (51) 對固定控制體 CV的動量矩方程為 1．定軸定常旋轉(zhuǎn)流 場，取 定常流動動量矩方程 與定常流動動量方程比較 ( d ( ) dC V C S (At ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ??r v ) r v ) v n Ms?? MT( ) dCS (A? ? ? ?? sr v ) v n T)dCS (A????? v v n F表示轉(zhuǎn)軸對控制體內(nèi)流體產(chǎn)生的力矩 泵類 渦輪機(jī)類 0?sT0?sT軸矩 固定的控制體 (52) 2. 歐拉渦輪機(jī)方程 對勻速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子，取控制體： 由動量矩方程得 歐拉渦輪機(jī)方程 2 2 1 1()θ θ sm r V r V T?－內(nèi)圓為入口 外圓為出口 與牽連速度 方向一致時(shí)取＋，否則取 。 ?V ?rU ?與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向一致時(shí)?。?，否則取 。 sT11rV?dm?質(zhì)流量元 ,單位質(zhì)量流體動量矩 固定的控制體 (53) 22rV?dm質(zhì)流量元 ,單位質(zhì)量流體動量矩 與定常流動動量方程比較 2 2 1 1()θ θ sm r V r V T??與 ωr或 U方向一致時(shí)?。駝t取 。 V?21()m Σ?－V V F定義軸功率 ，可得 s sWT??mVrVrW 2 ?? )( 212s ??? ??2 2 2 1()U V U V m???? 固定的控制體 (54) 求： (1)輸入 軸矩 Ts [例 ] 混流式離心泵：固定控制體動量矩方程 (21) 已知 : 一小型混流離心泵如圖 。 d1=30mm， d2= 100 mm， b = 10 mm, n = 4000轉(zhuǎn) /分 ， = 3 m/s。 r2v(2)輸入軸功率 s(W)W解： 取包圍整個(gè)葉輪的固定控制 體 CV，忽略體積力和表面力。 設(shè)流動是定常的，由連續(xù)性方程可得 31 2 2 2 1 0 0 . 0 1 3 9 . 4 2 5 ( k g / s )rm m d b V? ? ?? ? ? ? ? ? ?CV [例 ] 混流式離心泵：固定控制體動量矩方程 (
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