【正文】 體和非牛頓流體 設平板間充滿了流體 , 上平板在 T力作用下以 u速度向右移動 , 下平板的速度為零 .由于流體內的粘性力 , 使得板內流體沿板垂直方向 (y方向 )有一既定的速度分布 . 需要說明的是 : 如果兩平板間距離很小 ,且流速不大 , 則速度分布可認為是線性的 . 如果板間距離較大 ,或流速較快 , 則速度的分布一般為曲線分布 . T速度分布 ?uu?hududy速度分布 T 實際上， 流體在運動時，各層之間都會產生摩擦阻力。而速度大的流層將帶動速度小的流層運動，而流速小的流層將會阻礙流速大的流層運動。最初規(guī)定在攝氏溫度 0℃ 、緯度 45176。 ? ?Paghpp a ???????? ?? ?Pappp av 1 9 6 0 07 8 4 0 09 8 0 0 0 ??????ghpp a ????由圖示可知 : happ? A40 167。, 由 F的方向過 D180。 dFdA?zxOabc d(圖 1) 圖 1 所示的壓力體 ,稱為正壓力體或實壓力體 , 2. 虛壓力體 abdFdA?zxO c d(圖 2) 圖 2所示 , 壓力體外充滿液體 , 總壓力的垂直分力向上 。 缺點是測量范圍小 . (a) app? (b) app?vpapaA pghp ??? ?ghppp Aav ?????ghpp aA ????A?41 2. U形管測壓計 1?1h2?2hAap1 21?ap2h1h1 21?2?A(a) app?(b) app?當被測流體的壓力較大時 , 采用 U形管測壓計 . ghpp ??? 0由 ?p ?p在水平線 1 — 2處 111 ghpp ??? 222 ghpp a ???21 pp ??2211 ghpghp a ?? ????? ?1122 hhgpp a ?? ???? ?1122 hhgp g ?? ??相對壓力 (表壓力 ) 對圖 (a) 對圖 (b) 22111 ghghpp ?? ??? app ?2apghghp ??? 2211 ??2211 ghghpp a ?? ???真空度 ? ?2211 hhgppp av ?? ????當被測流體為氣體時 ,其 ?1 一般可忽略 . 42 3. U形管差壓計 差壓計用來測量兩處的差壓 , 原理十分簡單 . 11 ghpp AA ???1hh2h1?A BA? B?2Ap Bpghghpp BB ?? ??? 22ghghpghp BBAA ??? ????? 2112 ghghghppp ABBA ??? ??????若兩個容器內都是氣體時 , 上式可簡化成 ghp ???21 pp ??43 例 6.(書上例 2 – 4 ) 圖示為復式水銀測壓計 , 用以測量水箱中水的表面相對壓強 . 試根據(jù)圖示的數(shù)據(jù) (單位為 m) 計算水箱水面的相對壓強 p0 . 0p ap水 水銀 解 : 記水的密度 ?1 = 1000kg/m3 記水銀的密度 ?2 = 13600kg/m3 ? ? ?? gp ?? ? ??? gpp ?? ? ????? ? ?????? ?Pa2 8 0 4 7 3 6 0 01 3 3 8 6 8 ?????? ? ??? gpp ?? ? ??? gpp ?? ? ??? gpp ?? ? ??? gpp ?? ?Pap 2 6 4 7 9 8 0 4 7 60 ?????44 例 6. 如圖示 , 直徑 d = 12cm 的圓柱體 , 其質量為 m = 5kg, 在力 F = 100N作用下 ,當淹深 h = , 處于靜止狀態(tài) .求測壓管中水柱的高度 H. H Fmgdh解 : 分析圓柱體鉛垂方向受力 由此可得圓柱底部水壓 p ? ? ? ?PadFmgp 174)(422 ??????????? ? ?? hHg?即有? ?mH ????Fmg1F01 ??? FmgF由平衡條件可得方程 : 421dpApF ????04 2 ??? Fmgdp ?即有 45 例 7. 如圖示 , 用復式 U形管差壓計測量 A點的壓力 . 已知 h1 = 600mm, h2 = 250mm, h3 = 200mm, h4 = 300mm, ? = 1000kg/m3 , ?m = 13600kg/m3 , ?180。后來發(fā)現(xiàn)，在這個條件下的大氣壓強值并不穩(wěn)定，它受風力、溫度等條件的影響而變化。 2) 當內筒以轉速 n = 180r/min 旋轉時內筒表面的切應力 . uD???解 : 流層較薄 , ???u?1) ? ?Pau 860172311 ?????? ????2) 6021802?? ???? rusm /1 2 7 ?? ?Pau 322 ????? ????? ? 3102 ????15 例 4. 兩塊相距 20mm的平板間充滿絕對粘度為 ()/m2的油 ,如果以 1m/s的速度拉動距上平板 5mm處且面積為 , 求需要的拉力 . Fsmu /1?mm5mm15解 : 當板間距離很小且流速較低時 , 則流速沿梯度方向線性分布 . ???u?由 上表面有 : ? ?231 /13105 mN???? ??下表面有 : ? ?232 / mN???? ??需要的拉力為 : ? ? ? ? ? ?NAF ?????? ??A1?A2?16 例 ? = 5 10 – 2 , 流體在管內的流速分布如圖示 , 速度的表達式為 u = 100 – c (5 – y )2 , 試求切向應力 ? 的表達式 . 并求 , 最大切向應力為多大 ? 發(fā)生在何處 ? ? ?25100 ycu ???yo解 : 由已知速度表達式可有 ? ? ? ? ? ?yydydu ??????? 58158∵ 當 y = 0 時 , u = 0 251 0 00 ??? c 4?c? ?254100 yu ????速度梯度為 : dydu?? ?由 ? ?y???? ? 58105 2? ? ? ??? ?Pa2m a x ?? 發(fā)生在 y = 0 處 . 17 液體的自由表面都呈現(xiàn)收縮的趨勢 ,這種收縮趨勢是由分子的內聚力引起的 .此時 ,液體表面像一張均勻受拉的彈性膜 . 這種在膜層中互相之間的拉力 , 稱作表面張力 . 表面張力作用在液體表面上任意一 ‘假想的直線’兩側 ,方向垂直于該 ‘假象的直線’并與表面相切 . 六 .液體的表面張力和毛細現(xiàn)象 1. 表面張力 表面張力使的液體表面呈收縮趨勢 , 這種現(xiàn)象在重力作用不明顯的情況下表現(xiàn)突出 . 如小的液滴呈現(xiàn)為球形或橢球形 . 表面分子之間互相受拉的本質 ,是通過表面有收縮趨勢的現(xiàn)象來體現(xiàn)的 . ▲ 表面張力系數(shù) : 單位長度上表面張力的數(shù)值 , 稱為表面張力系數(shù) .用 ?表示 ,其單位為 N/m. 所有液體的表面張力系數(shù)都隨溫度的上升而下降 . 另外 , 在液體中添加其它可溶物質 ,也可改變表面張力 . 如在水中加肥皂 ,可減小表面張力 , 在水中加鹽 , 可增加表面張力 . 18 表面張力的影響在大多數(shù)工程實際中是被忽略的 . 但是在水滴和氣泡的形成、液體的霧化、射流 、 汽液兩相的傳熱與傳質 , 以及小尺寸模型的實驗等研究中 , 卻是不可忽略的因素 . ▲ 毛細現(xiàn)象 : 液體分子間的吸引力稱為 “內聚力” , 液體與固體間的吸引力稱為 “ 附著力” .當液體與固體壁面接觸時 , 若液體分子間的內聚力小于液體分子與固體分子的附著力 , 則液體將浸潤、附著壁面 . 當液體與固體壁面接觸時 , 若液體分子間的內聚力大于液體分子與固體分子的附著力 , 則液體將不浸潤壁面 , 當把直徑很小兩端開口的細管插入液體中 , 由于浸潤和不浸潤作用及液體表面張力的作用 ,將使管內液體出現(xiàn)升高或下降的現(xiàn)象 , 我們稱之為 “毛細現(xiàn)象” , 而此細管稱為 “毛細管” . ??a ??b?? ?dh? ??d h19 ??a ??b?? ?mgdh? ??d h 當液體與固體壁面間的附著力大于流體的內聚力時 , 液體將沿壁面向外伸展 , 使液面向上彎曲成凹面 , (這就是所謂 ‘浸潤現(xiàn)象’ ) 由于表面張力的作用將使此液面盡量縮小 , 力圖使中間液面變?yōu)槠矫?. 二者的作用結果使液面上升 , 直到上升液柱的重量與表面張力向上合力的大小相等為止 , 如圖 (a) 所示 . 當玻璃細管插入水中便會出現(xiàn)這種情形 . 當液體與固體壁面間的附著力小于流體的內聚力時 , 液面將收縮 , 使液面向下彎曲成凸面 , (這就是所謂 ‘不浸潤現(xiàn)象’ ) 由于表面張力的作用將使此液面盡量縮小 , 力圖使中間液面變?yōu)槠矫?. 二者的作用結果使管內液面下降 , 如圖(b) 所示 . 當玻璃細管插入水銀中便會出現(xiàn)這種情形 . 在使用液位計及單管測壓計等 ,應適當選取管徑以避免或減小由毛細現(xiàn)象所帶來的誤差 . 20 習 1 – 5 . 在相距 ? = 40mm的兩平行平板間充滿動力粘度 ? = 的液體 , 液體中有一長 a = 60mm的薄平板以 u = 15m/s 的速度水平向右移動 . 假定平板運動引起液體流動的速度分布是線形分布 . 當 h = 10mm時 ,求薄平板單位寬度上受到的阻力 . u?ha解 : 速度為線形分布時牛頓黏性方程為 ???u?對于上表面 1 ??? ? ?Pa350?對于下表面 ? ? ????單位寬度上 , 平板的阻力為 : ? ? ? ? ? ?mNaf / ?????? ??21 習 1 – 8 . 如圖示 ,有一底面積為 , 已知平板運動的速度為 u = 1m/s , 平板與底面的距離 ? = 10mm, 油的動力粘度 ? = . 由平板帶動的油的速度呈直線分布 . 試求平板上所受的阻力為多少 ? u?解 : 速度為線形分布時牛頓黏性方程為 ???u?平板所受阻力 ????? AF ?? ??答 :平板上所受的阻力為 22 思考題 : 液體和氣體的黏性隨溫度的升高或降低會發(fā)生變化 , 問變化的趨勢是否相同 ? 為什么 ? 流體的粘性與溫度有關 , 一般而言 , 當溫度升高時 , 液體的粘性減小 , 而氣體的粘性增大 . 這是因為對于液體 , 分子之間的吸引力是構成黏性的主要因素 , 當溫度升高 , 分子間空隙變大 , 引力減小 ,故粘度降低 . 對于氣體 , 分子之間的內聚力是很小的 , 而影響粘度的主要因素是分子的熱運動 .當溫度升高 , 分子的平均速度變大 , 不同流速的氣體分子之間動量交換頻繁 ,故粘度增大 . 23 一 . 概念題 1. 理想流體是 2. 不可壓縮的流體是 ( 忽略粘性的流體 .) ( 忽略密度變化的流體 ) 3. 在工程流體力學中 , 單位質量力 是指作用在單位 ( ) 流體上的力 . A 質量 B 重量 C 體積 D 面積 4. 下列各力中 , 屬于質量力的有 : A 壓力 B 重力 C 表面張力 D 摩擦力 E 慣性力 ,%.VdV 01?? 則其密度的變化率為 A % B – % C % D – % Vm??2Vm dVd ???VdVmVd ??? VdVd ????A B、 E (A) 24 二 . 計算題 如圖示 , 底面面積 A = 質量 m = 5kg的木板 ,沿涂有潤滑油的斜面 等速下滑 , 斜面的傾角為 300 ,已知木板下滑的速度 u = , 油層厚 h = 1mm, 試求潤滑油的動力粘度系數(shù) . 030mgu?F 解 : 由等速下滑可知受力平衡 沿斜面方向有 ? ?N...s i nmgF 5245089530 0 ??????5240010 0120 .. ..huAAF ???? ????sPa ????? ?25 一 . 流體靜壓強的特性 1. 在靜止的流體內 , 任何一點均只受壓力 , 即流體靜壓力方向沿作用面法向 , 方向為垂直指向作用面 . 3. 在靜止的流體內 , 任何一點所受壓力的大小與作用面的方向無關 , 即同一點的各個方向上的靜壓力大小是一樣的 . 不同點的靜壓力大小不同 , 即流體靜壓力大小只是流體空間內點坐標的函數(shù) . 2. 在靜止的流體內 , 任何一點只受正應力 ,(正壓力 ) 沒有切應力 . ? ?zyxpp 、?pppppp