【正文】 寸模型的實(shí)驗(yàn)等研究中 , 卻是不可忽略的因素 . ▲ 毛細(xì)現(xiàn)象 : 液體分子間的吸引力稱為 “內(nèi)聚力” , 液體與固體間的吸引力稱為 “ 附著力” .當(dāng)液體與固體壁面接觸時 , 若液體分子間的內(nèi)聚力小于液體分子與固體分子的附著力 , 則液體將浸潤、附著壁面 . 當(dāng)液體與固體壁面接觸時 , 若液體分子間的內(nèi)聚力大于液體分子與固體分子的附著力 , 則液體將不浸潤壁面 , 當(dāng)把直徑很小兩端開口的細(xì)管插入液體中 , 由于浸潤和不浸潤作用及液體表面張力的作用 ,將使管內(nèi)液體出現(xiàn)升高或下降的現(xiàn)象 , 我們稱之為 “毛細(xì)現(xiàn)象” , 而此細(xì)管稱為 “毛細(xì)管” . ??a ??b?? ?dh? ??d h19 ??a ??b?? ?mgdh? ??d h 當(dāng)液體與固體壁面間的附著力大于流體的內(nèi)聚力時 , 液體將沿壁面向外伸展 , 使液面向上彎曲成凹面 , (這就是所謂 ‘浸潤現(xiàn)象’ ) 由于表面張力的作用將使此液面盡量縮小 , 力圖使中間液面變?yōu)槠矫?. 二者的作用結(jié)果使液面上升 , 直到上升液柱的重量與表面張力向上合力的大小相等為止 , 如圖 (a) 所示 . 當(dāng)玻璃細(xì)管插入水中便會出現(xiàn)這種情形 . 當(dāng)液體與固體壁面間的附著力小于流體的內(nèi)聚力時 , 液面將收縮 , 使液面向下彎曲成凸面 , (這就是所謂 ‘不浸潤現(xiàn)象’ ) 由于表面張力的作用將使此液面盡量縮小 , 力圖使中間液面變?yōu)槠矫?. 二者的作用結(jié)果使管內(nèi)液面下降 , 如圖(b) 所示 . 當(dāng)玻璃細(xì)管插入水銀中便會出現(xiàn)這種情形 . 在使用液位計及單管測壓計等 ,應(yīng)適當(dāng)選取管徑以避免或減小由毛細(xì)現(xiàn)象所帶來的誤差 . 20 習(xí) 1 – 5 . 在相距 ? = 40mm的兩平行平板間充滿動力粘度 ? = 的液體 , 液體中有一長 a = 60mm的薄平板以 u = 15m/s 的速度水平向右移動 . 假定平板運(yùn)動引起液體流動的速度分布是線形分布 . 當(dāng) h = 10mm時 ,求薄平板單位寬度上受到的阻力 . u?ha解 : 速度為線形分布時牛頓黏性方程為 ???u?對于上表面 1 ??? ? ?Pa350?對于下表面 ? ? ????單位寬度上 , 平板的阻力為 : ? ? ? ? ? ?mNaf / ?????? ??21 習(xí) 1 – 8 . 如圖示 ,有一底面積為 , 已知平板運(yùn)動的速度為 u = 1m/s , 平板與底面的距離 ? = 10mm, 油的動力粘度 ? = . 由平板帶動的油的速度呈直線分布 . 試求平板上所受的阻力為多少 ? u?解 : 速度為線形分布時牛頓黏性方程為 ???u?平板所受阻力 ????? AF ?? ??答 :平板上所受的阻力為 22 思考題 : 液體和氣體的黏性隨溫度的升高或降低會發(fā)生變化 , 問變化的趨勢是否相同 ? 為什么 ? 流體的粘性與溫度有關(guān) , 一般而言 , 當(dāng)溫度升高時 , 液體的粘性減小 , 而氣體的粘性增大 . 這是因?yàn)閷τ谝后w , 分子之間的吸引力是構(gòu)成黏性的主要因素 , 當(dāng)溫度升高 , 分子間空隙變大 , 引力減小 ,故粘度降低 . 對于氣體 , 分子之間的內(nèi)聚力是很小的 , 而影響粘度的主要因素是分子的熱運(yùn)動 .當(dāng)溫度升高 , 分子的平均速度變大 , 不同流速的氣體分子之間動量交換頻繁 ,故粘度增大 . 23 一 . 概念題 1. 理想流體是 2. 不可壓縮的流體是 ( 忽略粘性的流體 .) ( 忽略密度變化的流體 ) 3. 在工程流體力學(xué)中 , 單位質(zhì)量力 是指作用在單位 ( ) 流體上的力 . A 質(zhì)量 B 重量 C 體積 D 面積 4. 下列各力中 , 屬于質(zhì)量力的有 : A 壓力 B 重力 C 表面張力 D 摩擦力 E 慣性力 ,%.VdV 01?? 則其密度的變化率為 A % B – % C % D – % Vm??2Vm dVd ???VdVmVd ??? VdVd ????A B、 E (A) 24 二 . 計算題 如圖示 , 底面面積 A = 質(zhì)量 m = 5kg的木板 ,沿涂有潤滑油的斜面 等速下滑 , 斜面的傾角為 300 ,已知木板下滑的速度 u = , 油層厚 h = 1mm, 試求潤滑油的動力粘度系數(shù) . 030mgu?F 解 : 由等速下滑可知受力平衡 沿斜面方向有 ? ?N...s i nmgF 5245089530 0 ??????5240010 0120 .. ..huAAF ???? ????sPa ????? ?25 一 . 流體靜壓強(qiáng)的特性 1. 在靜止的流體內(nèi) , 任何一點(diǎn)均只受壓力 , 即流體靜壓力方向沿作用面法向 , 方向?yàn)榇怪敝赶蜃饔妹?. 3. 在靜止的流體內(nèi) , 任何一點(diǎn)所受壓力的大小與作用面的方向無關(guān) , 即同一點(diǎn)的各個方向上的靜壓力大小是一樣的 . 不同點(diǎn)的靜壓力大小不同 , 即流體靜壓力大小只是流體空間內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù) . 2. 在靜止的流體內(nèi) , 任何一點(diǎn)只受正應(yīng)力 ,(正壓力 ) 沒有切應(yīng)力 . ? ?zyxpp 、?pppppp (用 p = ?gh說明靜壓力 (強(qiáng) )的特點(diǎn) .) 第二章 流體靜力學(xué) 26 一 . 流體的平衡微分方程式 xyBA0p?xyzOCdxdydz167。而速度大的流層將帶動速度小的流層運(yùn)動，而流速小的流層將會阻礙流速大的流層運(yùn)動。 1 – 3 流體的主要物理性質(zhì) 一 . 密度 VmV ???? 0lim??— 單位體積的質(zhì)量 對于均質(zhì)流體 Vm??6 對于流體中的氣體 , 溫度與壓強(qiáng)對其密度的影響很大 , 即 , 氣體的密度隨溫度及壓強(qiáng)的變化而變化 . 對于流體中的液體 , 其密度隨壓強(qiáng)和溫度的變化很小 . 一般認(rèn)為液體的密度不隨壓強(qiáng)和溫度變化 . 對定質(zhì)量的理想氣體 其中 , p為壓強(qiáng) , T為絕對溫度 , ?為氣體在該溫度及壓力下的密度 R表示為某一氣體的常數(shù) , 其數(shù)值取決于不同的氣體 . RTp ??例 1. 已知壓強(qiáng)為 , 00C時 ,煙氣的密度為 , 若壓強(qiáng)不變 , 求2022C時煙氣的密度 . 解 : 等壓過程中 11 TT ??? ??? ?3/ mkg????RTp ??? ? ???? ?由已知條件可得 : 7 例 2. 汽車上路時，輪胎內(nèi)的空氣溫度為 200C，絕對壓強(qiáng)為 395kPa, 行駛后，輪胎內(nèi)的空氣溫度上升到 500C，試求這時的壓強(qiáng) . 解 : 11pTpT ?? ?kP ap 3233951 ???RTp ?? 輪胎內(nèi)空氣的容積不變 , ?為常數(shù) 在前后狀態(tài)有 ? ? ? ?15027339520273p???即有 習(xí) 1 – 4 壓縮機(jī)壓縮空氣 , 絕對壓強(qiáng)從 104 Pa升高到 105Pa,溫度從 200C升高到 780C, 問空氣體積減少了多少 ? 111 RTp ?? 222 RTp ??對于空氣 ? ?KkgJR ./287?? ? ? ?34111 / mkgRT p ??? ????? ? ? ?35222 / mkgRT p ??? ????Vm???mV? (等質(zhì)量 ) 8 ?mV?121121???mmmVVV??? ? ?212121111?????? ???? ?? % ??222111TVpTVp ?直接用 78273 2514 ? ???? ?? VV351293 21 VV ??? 21 VV ???12 ?VV % ?????9 二 . 流體的壓縮性和膨脹性 液體的壓縮性很小 , 一般視為不可壓縮 . 但在研究壓力波在液體中傳播時 , 需將液體視為可壓縮 . 對于氣體 , 當(dāng)某物理過程壓力變化與絕對壓力相比很小時 , 也可視之為不可壓縮的流體 . 當(dāng)氣體 (或汽體 )高速在管內(nèi)流動時壓力降可能非常大 , 此種情形下應(yīng)處理為可壓縮流體 . 在實(shí)際工程的分析中， 液體的膨脹系數(shù)很小，一般體膨脹問題可忽略。2 第一章 緒 論 流體的定義 流體 : 沒有定形且在剪切力作用下流動的連續(xù)介質(zhì) . 流體力學(xué)物理量的度量單位 基本單位 : 米 (m), 秒 ( s ) ,千克 ( kg) 導(dǎo)出單位 : 力 — 牛頓 ( N) 其度量單位為 [MLT – 2 ] ( 注 : 如果流體沒有流動 ,則其內(nèi)就沒有剪切力 , 只存在壓力 —壓力總與受力面垂直 .) 基本量綱為 : 長度 [L], 時間 [T], 質(zhì)量 [M] 動力粘度 其度量單位為 Pa. s 量綱為 [ML – 1T – 1 ] 速度 其度量單位為 m/s 量綱為 [LT – 1 ] 功 — 焦耳 ( J ) 其度量單位為 量綱為 [ML2T – 2 ] 應(yīng)力 (或壓強(qiáng) ) —帕 其度量單位為 N/m2 量綱為 [ML – 1 T – 2 ] (國際單位制 ) …………………… 3 167。 1 – 2 作用于流體上的力 一 . 質(zhì)量力 分布于任意體積中流體質(zhì)點(diǎn)上的力 , 重力和慣性力是最常見的質(zhì)量力 . 單位質(zhì)量力 : 作用于某點(diǎn)單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力 ,稱為單位質(zhì)量力 . 如 , 重力的單位為 N(牛頓 ) , 單位質(zhì)量力為 N/kg, 1牛頓 = kg . m/s2 , 1單位質(zhì)量力為 22 //. smkg smkg ?所以 , 單位質(zhì)量力的量綱與加速度同 . — 由質(zhì)量而引起的力 kZjYiXf ???單位質(zhì)量力的數(shù)學(xué)表達(dá)為 : 上式表明 : 單位質(zhì)量力是矢量 , 它在直角坐標(biāo)系三個互相垂直的坐標(biāo)軸的投影分別為 X、 Y、 Z. 4 最常見的質(zhì)量力是重力 , 重力垂直地球表面 ,方向向下 . 當(dāng)采用圖示坐標(biāo)系時 , z軸垂直向上 ,則單位質(zhì)量力為 X = 0 , Y = 0 , Z = – g . xyzOg 慣性力也是常見的質(zhì)量力 , 慣性力的方向就每個質(zhì)點(diǎn)而言比較簡單 , 即與該質(zhì)點(diǎn)的加速度相反 . 單位慣性力的大小就是該質(zhì)點(diǎn)加速度的大小 , 方向與加速度相反 . 二 . 表面力 — 作用在流體任意截面上 , 并與受力面積成正比 . 在連續(xù)介質(zhì)中表面力沿表面連續(xù)分布 , 通常用單位面積上的力表示 , 稱為應(yīng)力 .( 法向應(yīng)力、切向應(yīng)力 ) A?F?T?P?APp ???AT????法向應(yīng)力 (平均 ) 切向應(yīng)力 (平均 ) 5 p ?對于一點(diǎn)的應(yīng)力 dAdPAPpA ?? ? ??? 0lim法向應(yīng)力 切向應(yīng)力 dAdTATA ?? ? ??? ? 0lim應(yīng)力的單位為 N/m2 , 稱為 Pa (帕 ) . 106 N/m2 稱為 MPa( 兆帕 ) 109 N/m2 稱為 GPa(吉帕 ) 1GPa = 1000MPa = 1000N/(mm)2 167。 三 . 流體的粘性 理想流體的通常定義是不可壓縮的無摩擦的流體 , 也稱為無粘性流體 . 它是流體力學(xué)中一種重要的力學(xué)模型 . 理想流體在受力平衡或運(yùn)動時 ,只承受壓 (應(yīng) )力 ,力的方向與介質(zhì)界面的方向垂直 , 而沒有與介質(zhì)界面平行的切 (應(yīng) )力 . 粘性 , 可以理解為流體內(nèi)各層之間的摩擦性 . 理想流體的假定 , 可以使許多工程的流體力學(xué)問題的分析得到簡化 , 同時又不失對客觀規(guī)律描述的大致真實(shí)性 . 但實(shí)際上 , 流體內(nèi)是有內(nèi)摩擦力的 , 即流體在運(yùn)動時 , 層面與層面之間是有阻力的 , 河道的流水中間快 ,靠岸邊慢 , 就反映了流體的這個特性 . 10 ▲ 牛頓粘性方程 牛頓流體和非牛頓流體 設(shè)平板間充滿了流體 , 上平板在 T力作用下以 u速度向右移動 , 下平板的速度為零 .由于流體內(nèi)的粘性力 , 使得板內(nèi)流體沿板垂直方向 (y方向 )有一既定的速度分布 . 需要說明的是 : 如果兩平板間距離很小 ,且流速不大 , 則速度分布可認(rèn)為是線性的 . 如果板間距離較大 ,或流速較快 , 則速度的分布一般為曲線分布 . T速度分布 ?uu?hududy速度分布 T 實(shí)際上， 流體在運(yùn)動時，各層之間都會產(chǎn)生摩擦阻力。于是流層之間便會產(chǎn)生切向應(yīng)力 ?. 實(shí)驗(yàn)表明 : 對于許多流體 , 這種切向應(yīng)力與流速的梯度 du/dy 有如下的關(guān)系 dydu??