【文章內(nèi)容簡介】 （ 829） 沿邊界層上緣由伯努利可知： 常數(shù) 上式對 求導(dǎo)，得： ????????????????????????????????00122yvxvypyuxpyvvxvvyxxyxx??2 /2bbp ????xbbbd p dd x d x?????第四節(jié) 平面層流邊界層的微分方程 ?這樣，層流邊界層的微分方程又可寫為： （ 830） 方程組 （ 8－ 30） 即為在物體壁面為平面的假設(shè)下得到的邊界層微分方程 。 ??????????????????????022yvxvyvdxdVVyvvxvvyxxbbxyxx ?第四節(jié) 平面層流邊界層的微分方程 第五節(jié) 邊界層的動量積分關(guān)系式 ? 邊界層的動量積分方程是對邊界層內(nèi)流動的 再簡化。 ? 其推導(dǎo)過程有兩種方法：一種是沿邊界層厚度方向積分邊界層的方程組，一種是在邊界層內(nèi)直 接應(yīng)用動量守恒原理 。 ? 下面的推導(dǎo)采用第二種方法。 ◆ 邊界層動量積分方程的推導(dǎo) ? 如圖所示為不可壓縮流體的 定常二維邊界層流動 ，設(shè)物體表面型線的曲率很小。 ? 取一個單位厚度的微小控制體，它的投影面 ABDC 。 ? 用動量定理來建立該控制體內(nèi)的流體在單位時間內(nèi)沿 x方向的動量變化和外力之間的關(guān)系。 ◆ 邊界層動量積分方程的推導(dǎo) ? 設(shè)壁面上的摩擦應(yīng)力為 ? 根據(jù)邊界層的控制方程組，邊界層內(nèi)的壓強僅近似地依賴于 而與 無關(guān)，設(shè) AB面上的壓強為 ， DC上的壓強為 ? 控制面 AC為邊界層的外邊界 其外部為理想流體的勢流 ，只有與之垂直的壓力 ，設(shè) AC上的壓強為 A， C兩點壓強的平均值 。作用在控制體上的表面力沿方向的合力為： ?w?pp d xx???12pp dxx???? ?1 s in2xw ppF p p d x d s p d x d d xxx? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?y p◆ 邊界層動量積分方程的推導(dǎo) ? 式中為邊界層外邊界 AC與方向的夾角，由幾何關(guān)系可知： ，上式經(jīng)整理并略去高階小量，得： ? 單位時間內(nèi)沿方向經(jīng)過 AB流入控制體的質(zhì)量和動量分別為： ? 經(jīng)過 CD面流出的質(zhì)量和動量分別為： ? 定常流動條件下，可知從控制面 AC流入控制體中的流量為： ? 由此引起流入的動量為： sinds a d??xwpF dx dxx???? ? ??0A B xm dy? ??? ?20A B xk d y???? ?0() xCD xvm v dx dyx? ?? ??????????? 2200 CD x xk v dy dx v dyx???? ??? ???0()CD A B xdm m v d y d xdx ? ??? ?0A C b xdk v dx v dydx? ?? ?◆ 邊界層動量積分方程的推導(dǎo) ? 式中 V為邊界層外邊界上的速度 。 這樣 ， 可得單位時間內(nèi)該控制體內(nèi)沿 x方向的動量 變化為 ? 根據(jù)動量定理 ， ， 則可得邊界層的動量積分方程為： ? （ 851） 上式也稱為 卡門動量積分關(guān)系式 。 該式是針對邊界層流動在二維定常流動條件下導(dǎo)出的 ， 并沒有涉及邊界層的流態(tài) ， 所以其對層流和紊流邊界層都能適用 。 xk200x C D A B A C x b xddk k k k v d y v v d y d xd x d x??????? ? ? ? ???????xxFk?200w x b xdp d dv dy V v dydx dx dx??? ? ? ?? ? ? ???◆ 積分方程的求解 ? 實際上可以把 、 和 看作已知數(shù)，而未知數(shù)只有 、 和 三個。 ? 再補充兩個關(guān)系式： ? 一、沿邊界層厚度的速度分布 = (y) 二、切向應(yīng)力與邊界層厚度的關(guān)系式 一般在應(yīng)用邊界層的動量積分關(guān)系式 （ 8－ 51） 來求解邊界層問題時 ， 邊界層內(nèi)的速度分布是按照已有的經(jīng)驗來假定的 。 假定的 愈接近實際 ， 則所得到的結(jié)果愈正確 。 所以選擇邊界層內(nèi)的速度分布函數(shù) 是求解邊界層問題的重要關(guān)鍵 。 ()? ? ??()xv v y?()vybV dpdx? x?w??x? x?第六節(jié)邊界層的位移厚度和動量損失厚度 ? 邊界層的厚度 ，表示粘性影響的范圍。 位移厚度 動量損失厚度 ? 根據(jù)伯努力方程可知： ? 又由于： ? 帶入（ 851）得 或 （ 852） bb dvdp vdx dx????00bbbbdv dvdp v dy v dydx dx dx??? ? ?? ? ? ???0 0 0bb x b x xdvddv v dy v v dy v dydx dx dx? ? ?? ? ???? ? ?20 0 0 0bbx x b x b wd v d vdd v d y v v d y v d y v d yd x d x d x d x? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?00( ) ( )b b x x b x wdv dv v d y v v v d yd x d x??? ? ?? ? ? ???1? 2?◆ 邊界層厚度計算式的推導(dǎo) ? 因此在邊界層內(nèi)由于粘性影響使體積流量的減小量 ，即上式中第一項積分。 ? 位移厚度或排擠厚度 可表示成： （ 853） ? 同理動量損失厚度 可表示為：