【文章內(nèi)容簡介】 流體運(yùn)動(dòng)時(shí)存在著一個(gè)保守性或守恒性較強(qiáng)的組合物理量 ， 稱作位勢渦度 Π， 且定義為 () 式中 為相對渦度 ， 2 Ω為牽連渦度 ， ρ為流體密度 ， λ為守恒量 ， 經(jīng)常取作位溫 ζ。 0??? hV??1?????? pVz h?0)/1( ???? ?p??? ?????? )2(??V?? ????由地球流體的控制方程組 (見 167。 )， 即絕對渦度方程、質(zhì)量連續(xù)方程和熱流量方程等 ， 在一定條 件下可導(dǎo)得位勢渦度守恒方程為 dΠ/dt=0 () 此即是 Ertel定理 ： 對旋轉(zhuǎn)、層結(jié)流體中的絕熱過程 ，位勢渦度守恒 。 如果流體是不可壓縮的且又是絕熱過程 (流體加熱率 )， 則位勢渦度守恒律改寫成 () 倘若過程是非絕熱的 ， 即 ， 則位勢渦度隨時(shí)間的變化為 () ( 2 )[ ] 0ddt? ???? ?? ?)()2( QTcdtdp??? ??? ??????0?Q?0?Q?如運(yùn)動(dòng)還受到耗散力 F的作用 ， 位勢渦度方程為 () 此式乃是地球流體運(yùn)動(dòng)時(shí)需要遵循的普適方程。 地球流體運(yùn)動(dòng)的眾多動(dòng)力學(xué)基本特征 ， 均是由它的位勢渦度守恒律派生出來的。在一定的意義上講 ， 地球流體動(dòng)力學(xué)可簡單地認(rèn)為是位勢渦度守恒動(dòng)力學(xué) ， 這是旋轉(zhuǎn)效應(yīng)最根本的反映。 )()2()( QTcFdtdp???? ???? ???????????167。 層結(jié)效應(yīng) 地球流體除受旋轉(zhuǎn)作用為旋轉(zhuǎn)流體外 ， 它還是具有層結(jié)結(jié)構(gòu)的層結(jié)流體。最簡單的層結(jié)流體就是上、下密度為不同常數(shù)即 ρ上 ≠ρ下 的兩層流體。倘若流體上輕下重 (ρ上 ρ下 )， 兩層流體及其界面受擾動(dòng)后都會(huì)恢復(fù)到受擾前的狀態(tài) ， 這樣的密度上下分布或?qū)咏Y(jié)結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的 ， 稱作層結(jié)穩(wěn)定或穩(wěn)定層結(jié)。如果流體上重下輕(ρ上 ρ下 )， 則兩層流體受擾后 ， 將會(huì)發(fā)生劇烈翻騰 ，兩層流體不能回復(fù)到受擾前的狀態(tài) ， 這種上重下輕的層結(jié)結(jié)構(gòu)稱作不穩(wěn)定層結(jié)。實(shí)際地球流體中的密度 ρ是隨高度 z連續(xù)變化分布的 ， 亦即實(shí)際流體是由無數(shù)層密度不等的流體層連續(xù)分布重疊構(gòu)成的 ， 顯然它的層結(jié)穩(wěn)定與否依賴于密度隨高度的分布即 dρ/dz值。而且dρ/dz自身又可隨高度 z變化的。 因而一般情況下地球流體的各層或各高度上 ， 其層結(jié)穩(wěn)定與否的狀態(tài)是不同的。同時(shí) ， 判定流體的層結(jié)穩(wěn)定與否 ， 還決定于受擾流體元移動(dòng)過程中的密度變化。以下將從流體密度分布狀況與受擾流體元移動(dòng)過程的密度變化等兩者關(guān)系 ， 引入表征流體層結(jié)的參數(shù)。然后 ， 再介紹流體移動(dòng)過程中 ， 密度變化的準(zhǔn)不可壓縮性。 1. BruntVaisala 頻率 通常 ， 要導(dǎo)出層結(jié)穩(wěn)定度的判據(jù) ， 需要引 入 受擾抬升流體元。當(dāng)該流體元上升 (下沉 )時(shí) ， 其密度按一定的規(guī)律隨高度 z變化 ，而四周環(huán)境流體的密度是按層結(jié)分布隨高度 z變化的。當(dāng)上升(下沉 )到新高度時(shí) ， 若受擾流體的密度大 （ 小 ） 于環(huán)境流體的密度 ， 它就要回復(fù)到受擾前原先的位置 ， 則流體是層結(jié)穩(wěn)定或靜力穩(wěn)定的。否則 ， 為不穩(wěn)定。依此可導(dǎo)出慣用的穩(wěn)定度判據(jù) ，即 BrantVasala頻率。 如流體元 A從 z高度出發(fā)上升移到 z + δz新高度 ， 設(shè)移動(dòng)過程足夠地慢 (例如移速小于局部聲速 )以使流體元 A的壓力不斷調(diào)整到與環(huán)境相同的壓力 ， 同時(shí)又設(shè)移動(dòng)充分地 快到足以忽略位移過程中的熱力耗散和加熱作用 ， 即絕熱地位移到新高度。 這意味著位溫 () 在位移過程中守恒。由理想氣體狀態(tài)方程 ()， 上式可寫成 () 式中 γ = cp/cv是空氣定壓比熱和定容比熱之比 ， 它近于。因此在 z + δz的高度上 ， 流體元 A由于絕熱位移過程的壓力變化而產(chǎn)生的密度改變量為 () 在 z + δz高度上，流體元 A的密度值成為 () pcRppT /0 )/(?????/100 )(ppRp?pdzzpppRpA ???? ????/100 )(1zzppzAAA ?????? ?????? 1)(另一方面，在 z高度上流體元 A與環(huán)境流體相一致，環(huán)境流體密度亦是 ρA。 在 z + δz高度，環(huán)境流體密度為 ρB按層結(jié)分布對 ρA(z)展開，可有 () 于是，在 z + δz處流體元 A與環(huán)境的密度差為 () 與此相應(yīng)的由重力加速度引起的單位質(zhì)量流體元所受的作用力大小為 () 當(dāng) dζ/dz0時(shí) ， 該作用力向下。 zzzAB ???? ???? )(zzzppBAA ??????? )1( ?????????zc gzTTgzdzdgzzppggpBAA ????????????? )()()11()( ??????????????????這是由于流體元 A的密度絕熱上升減少要小于環(huán)境流體按層結(jié)分布其密度向上的減少 ， 于是流體元 A上升(δz0)到新高度要比環(huán)境流體重 ， 受到向下的作用力。作用力與位移反向 ， 稱作恢復(fù)力。反之，流體元下沉(δz0)， 當(dāng) dζ/dz0時(shí)將受到向上的恢復(fù)力。因此 ， 流體元在 z高度上下作振蕩 ， 又稱浮力振蕩 ， 其頻率為 () 稱作 BruntVaisala頻率。顯然 ， N或者 ?ζ/?z是度量流體層結(jié)的一個(gè)參數(shù)。 ?ζ/?z0是層結(jié)穩(wěn)定 ， ?ζ/?z0將是不穩(wěn)定對流。在導(dǎo)得 ()右端最后表示式時(shí) ， 曾使用了靜力平衡關(guān)系 ?p/?z = –ρg。并且表明即使溫度向上分布減少 ， 只要遞減率 –?T/?z不大于 g/cp， 仍是穩(wěn)定的。而 g/cp就是流體元的絕熱過程遞減率。 2/1)(zzN??? ??對于海洋 ， 流體元在小位移中所受到的壓縮性影響可以略去不計(jì) ， 即由 ()式可得 ， 于是反映層結(jié)穩(wěn)定性的 Brunt Vaisala頻率表式 ()化簡為 () 亦即 N值只依賴于環(huán)境流體 (海洋 )的密度層結(jié)分布 ， 例如在本節(jié)開始時(shí)所舉的 ρ = 常數(shù)的二層流體就屬此情況。 由 實(shí)際大氣和海洋的層結(jié)分布狀況 可 知 ， 大氣平流圈比對流圈穩(wěn)定 ， 在對流圈中夏季比冬季不穩(wěn)定。在海洋中 ， 密度躍層是很強(qiáng)的層結(jié)穩(wěn)定層。在第五章中將要分析到 ， 層結(jié)存在 (N ≠ 0)將強(qiáng)烈抑制大尺度垂直運(yùn)動(dòng) ， 并且以一種重要方式把大尺度的微弱垂直運(yùn)動(dòng)與一階近似的地轉(zhuǎn)場 耦 合起來。 2/1)(zgN???? ??0?? A?2. 準(zhǔn)不可壓縮流體與 Boussinesq 近似 嚴(yán)格說來 ， 海水和空氣都是可壓縮性的。但據(jù)觀測 ，海水的密度變化不大 ， 表層海水在高溫和低鹽度下 ，密度約為 ， 深層海水由于壓力增大密度可大到 。 平均來講 ， 上下層海水密度變化區(qū)間約為 5%。大氣的壓縮性雖然比海水大 ， 但其密度的動(dòng)力作用也只需要在某些場合考慮它。例如在上節(jié)中指出 ，當(dāng)流體元的密度由于某種原因 (如絕熱上升 )， 使它不同于它所在環(huán)境的密度時(shí) ， 在重力場中這一密度差將造成浮 (沉 )力 ， 使流體產(chǎn)生對流上升或下沉。 19世紀(jì)物理學(xué)家 組的合理簡化模式而提出了 7點(diǎn)假設(shè)。 根據(jù)他的近似假設(shè)應(yīng)用于大氣動(dòng)力方程組 ， 其主要結(jié)論有 ： ①在連續(xù)過程中不考慮密度的個(gè)別變化 ， 即可近似地作為不可壓縮流體處理 ； ②在與重力相聯(lián)系的鉛直運(yùn)動(dòng)方程中要部分地考慮密度變化的影響 ， 即存在阿基米德浮力與重力的差值 —凈浮力 ； ③在狀態(tài)方程或熱流量方 程中要考慮密度變化的影響 ， 而密度變化 (擾動(dòng) )主要是由溫度變化 (擾動(dòng) )所引起的 ； ④空氣的分子粘性系數(shù)和分子熱傳導(dǎo)系數(shù)可作常數(shù)處理。這些結(jié)論 ， 在海洋中顯然亦是適用的。所以通常情況下對地球流體的層結(jié)性 ， 可以取 Boussinesq近似流體作為其簡化模型。以下來論證分析 Boussinesq近似。 當(dāng)流體的密度變化不大時(shí) ， 可將其在平衡狀態(tài) (ρ0)附近展開 ， 如下式所示 取平均值 近似于平衡態(tài) (ρ0)， 并且已假設(shè)為 () 于是展開式可取線性部分為 () 對于無粘地球流體的運(yùn)動(dòng)方程 () ???????????? 39。)(39。)(39。)( ,0 ssppTT pTsTsp ?????1/|39。|/||/|| 00 ?????? ????????39。39。39。/39。/39。 0 rspT ????? ??????gpVdtVd ??????????? ?12)(?考慮到 ρ=ρ0+ρ39。和 p=p0+p39。， 以及靜止平衡狀態(tài)有 () 則 ()式改寫成 () 此式右端第二項(xiàng)即是單位質(zhì)量流體元的阿基米德浮力和重力的差值 —凈 浮力。以 ()式代人 ()式，有 () 由上式可知 ， 受熱 (T39。0)將受到凈浮力 (–βT39。g0)而產(chǎn)生熱對流 ， 鹽度減少 (s39。0)亦將產(chǎn)生凈浮力 (rs39。g0)， 這兩者結(jié)合起來在海水中可視作鹽 熱對流或環(huán)流。壓縮(p39。0)流體元 ， 將使它受到下沉 (κp39。g0)的作用。 gp ?00 ????gpVdtVd ???????39。39。12 ???????grspTpVdt Vd ????)39。39。39。(39。12 ?????????? ???定義地球流體的標(biāo)高 (scale height) Hs為 () 由 ()式，考慮密度僅僅因壓力所引起的變化， 即 ，則有 () 其中壓縮系數(shù) κ為 () 上式中 c = (δp/δρ)1/2 = (p39。 /ρ39。)1/2 = 300ms1為大氣中聲速。因此， () gpH s 39。/39。 ??39。/39。 p??? ??? gH s /1??????? ???（大氣）（海洋）11211)()(TRc ????