【文章內容簡介】 2s2122212m TTuu2uuU??s i nc o s??? (828) s2s2122212m TTii2iiI??sinco s??? (829) 由于 TS、 sinωTS 、 cosωTS 均為常數 ， 只要送入時間間隔 TS的兩次采樣值 ， 便可按式 (828)和式 (829)計算出 Um、Im 。 以式 (829)去除式 (826)和式 (827)還可得測量阻抗中的電阻和電抗分量，即 s212221s12212211mmTii2iiTiuiuiuiuIUR???co sco s)(co s??????? (830) s212221s1221mmTii2iiTiuiuIUX???co ssin)(sin????? (831) 由式 (828)和式 (829)也可求出阻抗的模值 s122221s212221mmTii2iiTuu2uuIUz??c o sc o s?????? (832) 由式 (830)和式 (831)還可求出 U、 I之間的相角差 θ ， s12212211s1221TiuiuiuiuTiuiuarctg???co s)(sin)(?????若取 ωTS ＝ 900 ， 則式 (828)— 式 (833)可進一步化簡 ，進而大大減少了計算機的運算時間 。 (833) 三采樣值積算法是利用三個連續(xù)的等時間間隔 TS的采樣值中兩兩相乘 ， 通過適當的組合消去 ωt 項以求出 u、 i的幅值和其它電氣參數 。 設在 tk+1 后再隔一個 TS為時刻 tk+2 ， 此時的 u、 i采樣值為 )(sin Skm3 T2tUu ?? ? (834) )sin ( ??? ??? skm3 T2tIi (835) 上式兩采樣值相乘 ， 得 )]c o s ([ c o s ???? ???? skmm33 T4t2IU21iu (836) 上式與式 (820)相加，得 )]c o s (c o sc o s[ ????? ????? sksmm3311 T2t2T222IU21iuiu顯然，將式 (837)和式 (821)經適當組合以消去 ωtk 項，得 s2s223311mm T2T2iu2iuiuIU???sinco sco s ???若要 ωTs ＝ 30o ，上式簡化為 )(co s 223311mm iuiuiu2IU ????用 Im代替 Um（或 Um代替 Im ），并取 ＝ 0o ，則有 )( 222321m uuu2U ???)( 222321m iii2I ???(840) (841) 由式 (839)和式 (841)可得 222321223311mmiiiiuiuiuIUR?????? ?co s (842) 由式 (827)和式 (841)，并考慮到，得 2223211221mmiiiiuiuIUX????? ?sin (843) 由式 (840)和式 (841)得 222321222321mmiiiuuuIUz?????? (844) 由式 (842)和式 (843)得 (845) 2233112211iuiuiuiuiuar ct g?????三采樣值積算法的數據窗是 2Ts。從精確角度看，如果輸入信號波形是純正弦的，這種算法沒有誤差，因為算法的基礎是考慮了采樣值在正弦信號中的實際值。 在微機保護中 ， 經常采用差分運算來代替微分 ， 相應該點的采樣值要用平均求和來計算 。 差分： ? ?? ?nnsnnsuuTuiiTi??????139。1139。111求平均： ? ?? ?nnnnuuuiii??????11112121ni1?nin 1?n1tSnT SnTnmabn 1?n平均值、差分值的誤差分析 用平均值近似代替瞬時值 ， 用差分值代替微分值 ， 用梯形法則近似求積分 。 )()( ?? ?? tS inXtx m( ) [ ( / 2) ]( 1 ) [ ( / 2) ]mmx n X Si n t T sx n X Si n t T s????? ? ??? ? ? ? ?? n n+1ttTs/2Ts/2)( tx)( nx )1( ?nx由平均值求瞬時值 ? ?? ? )2()(])2/([])2/([212)1()(TsC ostSi nXTstSi nXTstSi nXnxnxmmm????????????????? ＋＋誤差系數為： ()2Tscos ?基于 n和 n+1時刻采樣值 ， 經過補償也可求得準確微分值為 ? ?)1()(2 )1()()2(1)( ??????? nxnxKnxnxTC o stx PS? )2(21SP TC o sK ??由采樣值求微分值： )()( ?? ?? tS inXtx m )()( ??? ?? tCosXdt tdx m? ? ? ?? ? )2()(2)2()(2])2/([])2/([1)()1(1TsS i ntC o sXTsTsS i ntC o sXTsTstS i nXTstS i nXTsnxnxTsmmmm??????????????????????????????? ?)()1()2(2)( nxnxTsS i ndttdx ?????＝ ? ?)()1( nxnxKC ???)2(2 TsS inK C ???其中： n n+1ttTs/2Ts/2)( tx)( nx )1( ?nx 兩點乘積法、求導數法、半周積分法和全周傅氏算法的比較 兩點乘積法、求導數法、要求嚴格的正弦基波。應用之前需要濾波處理。但兩點乘積法需 5毫秒，求導數法只需 ，半周積分需要 10毫秒 全周相對最好， 20毫秒，但直接濾衰減直流差 三、傅里葉算法（傅氏算法） 1. 全周波傅里葉算法 全周波傅里葉算法是采用由 cosnω 1t和 sinnω 1t(n=0，1， 2… )正弦函數組作為樣品函數 ， 將這一正弦樣品函數與待分析的時變函數進行相應的積分變換 ， 以求出與樣品函數頻率相同的分量的實部和虛部的系數 。 進而可以求出待分析的時變函數中該頻率的諧波分量的模值和相位 。 根據傅里葉級數 ， 我們將待分析的周期函數電流信號 i(t)表示為 ? ? tnItnIIti 11n ns11n nc0?? s i nc o s ?? ???????式中 n—— n次諧波 （ n=1， 2， … ） ； I0—— 恒定電流分量； Inc、 Ins—— 分別表示 n次諧波的余弦分量電流和正弦分量電流的幅值 。 (846) 當我們希望得到 n次諧波分量時 ， 可用 cosnω 1t和si