黑龍江藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料之立體幾何(編輯修改稿)
2025-05-14 13:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 .即若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ.(7)線、線關(guān)系和線、面關(guān)系的辨證法(1)點(diǎn)在平面上的射影自一點(diǎn)向平面引垂線，垂足叫做這點(diǎn)在這個(gè)平面上的射影，點(diǎn)的射影還是點(diǎn).(2)直線在平面上的射影自直線上的兩個(gè)點(diǎn)向平面引垂線，過(guò)兩垂足的直線叫做直線在這平面上的射影.(4)射影的有關(guān)性質(zhì)從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段中：(i)射影相等的兩條斜線段相等，射影較長(zhǎng)的斜線段也較長(zhǎng)；(ii)相等的斜線段的射影相等，較長(zhǎng)的斜線段的射影也較長(zhǎng)；(iii)垂線段比任何一條斜線段都短.等角定理及其推論定理: .推論: 異面直線所成的角(1)定義：a、b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a′∥a,b′∥b,則a′和b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角.(2)取值范圍： .(3)求解方法①根據(jù)定義，通過(guò)平移，找到異面直線所成的角θ；②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.直線和平面所成的角(1)定義 和平面所成的角有三種：(i)垂線 面所成的角 的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.(ii)垂線與平面所成的角 直線垂直于平面，則它們所成的角是直角.(iii)一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，則它們所成的角是0176。的角.(2)取值范圍： (3)求解方法①作出斜線在平面上的射影，找到斜線與平面所成的角θ.②解含θ的三角形，求出其大小.1二面角及二面角的平面角(1)半平面 (2)二面角 .二面角的平面角θ的取值范圍是 (3)二面角的平面角①以二面角棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線，這兩條射線所組成的角叫做二面角的平面角.如圖，∠∠PCD的大小與頂點(diǎn)C在棱AB上的位置無(wú)關(guān).②二面角的平面角具有下列性質(zhì)：(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即AB⊥平面PCD.(ii)從二面角的平面角的一邊上任意一點(diǎn)(異于角的頂點(diǎn))作另一面的垂線，垂足必在平面角的另一邊(或其反向延長(zhǎng)線)上.(iii)二面角的平面角所在平面與二面角的兩個(gè)面都垂直，即平面PCD⊥α，平面PCD⊥β.二、棱柱、球多面體：____________________________________________________________________棱柱：（1）棱柱的有關(guān)概念：
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