【文章內容簡介】 梭 l βB　　 α二面角的記法：二面角αlβ或αABβ兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。 — 、平面與平面垂直的性質定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2性質定理： 兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。本章知識結構框圖平面（公理公理公理公理4）空間直線、平面的位置關系平面與平面的位置關系直線與平面的位置關系 第三章 直線與方程直線的傾斜角的概念：當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, ,當直線l與x軸平行或重合時, 規(guī)定α= 0176。. 傾斜角α的取值范圍： 0176?！堞粒?80176。. 當直線l與x軸垂直時, α= 90176。.直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α≠90176。)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα⑴當直線l與x軸平行或重合時, α=0176。, k = tan0176。=0。⑵當直線l與x軸垂直時, α= 90176。, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 直線的斜率公式:給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2y1/x2x1 兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)，那么它們互相垂直，即 直線的點斜式方程 直線的點斜式方程：直線經(jīng)過點，且斜率為 直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點為 直線的兩點式方程直線的兩點式方程：已知兩點其中 yy1/yy2=xx1/xx2直線的截距式方程：已知直線與軸的交點為A，與軸的交點為B，其中 直線的一般式方程直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）各種直線方程之間的互化。給出例題：兩直線交點坐標L1 ：3x+4y2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=2，y=2所以L1與L2的交點坐標為M（2，2） 兩點間距離兩點間的距離公式 點到直線的距離公式1．點到直線距離公式：點到直線的距離為：兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為第四章 圓與方程 圓的標準方程圓的標準方程：圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程點與圓的關系的判斷方法：（1），點在圓外 （2）=，點在圓上（3），點在圓內 圓的一般方程圓的一般方程： 圓的一般方程的特點： (1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．?、跊]有xy這樣的二次項． (2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了．(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。 圓與圓的位置關系用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系．設直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關系的依據(jù)有以下幾點：（1）當時，直線與圓相離；（2）當時，直線與圓相切；（3）當時，直線與圓相交； 圓與圓的位置關系兩圓的位置關系．設兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關系的依據(jù)有以下幾點：（1）當時，圓與圓相離；（2）當時，圓與圓外切；（3）當時，圓與圓相交；（4）當時，圓與圓內切；（5）當時，圓與圓內含； 直線與圓的方程的應用利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；過程與方法用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結論．點M對應著唯一確定的有序實數(shù)組，、分別是P、Q、R在、軸上的坐標有序實數(shù)組，對應著空間直角坐標系中的一點空間中任意點M的坐標都可以用有序實數(shù)組來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M，叫做點M的橫坐標，叫做點M的縱坐標，叫做點M的豎坐標。空間中任意一點到點之間的距離公式高中數(shù)學 必修3知識點第一章 算法初步 算法的概念算法概念：在數(shù)學上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.2. 算法的特點:(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設計好的步驟加以解決. 程序框圖程序框圖基本概念：（一）程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。（二）構成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能起止框表示一個算法的起始和結束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”。學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：使用標準的圖形符號。框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。（三）、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。順序結構在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)AB行B框所指定的操作。條件結構：條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結構可以有多個判斷框。循環(huán)結構：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結構中一定包含條件結構。循環(huán)結構又稱重復結構，循環(huán)結構可細分為兩類：（1）、一類是當型循環(huán)結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結構。（2）、另一類是直到型循環(huán)結構，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結構。A成立不成立P不成立P成立A當型循環(huán)結構 直到型循環(huán)結構注意：1循環(huán)結構要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結構來判斷。因此，循環(huán)結構中一定包含條件結構，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結構中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。 輸入、輸出語句和賦值語句輸入語句圖形計算器格式INPUT“提示內容”；變量INPUT “提示內容”，變量（1）輸入語句的一般格式（2）輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；（3）“提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達式；（5）提示內容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。輸出語句PRINT“提示內容”；表達式圖形計算器格式Disp “提示內容”，變量（1）輸出語句的一般格式（2）輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結果功能；（3）“提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。賦值語句變量＝表達式圖形計算器格式表達式變量（1）賦值語句的一般格式（2）賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數(shù)學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對于一個變量可以多次賦值。注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數(shù)學中的等號意義不同。1．2．2條件語句條件語句的一般格式有兩種：（1）IF—THEN—ELSE語句；（2）IF—THEN語句。IF—THEN—ELSE語句IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖1，對應的程序框圖為圖2。否是滿足條件？語句1語句2IF 條件 THEN語句1ELSE語句2END IF 圖1 圖2分析：在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內容；“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內容；END IF表示條件語句的結束。計算機在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。IF—THEN語句滿足條件？語句是否（圖4）IF—THEN語句的一般格式為圖3，對應的程序框圖為圖4。IF 條件 THEN語句END IF（圖3） 注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內容，條件不滿足時，結束程序；END IF表示條件語句的結束。計算機在執(zhí)行時首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結束該條件語句，轉而執(zhí)行其它語句。1．2．3循環(huán)語句循環(huán)結構是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結構，一般程序設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結構。即WHILE語句和UNTIL語句。WHILE語句滿足條件？循環(huán)體否是（1）WHILE語句的一般格式是 對應的程序框圖是WHILE 條件循環(huán)體WEND（2）當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。UNTIL語句（1）UNTIL語句的一般格式是 對應的程序框圖是滿足條件？循環(huán)體是否