【正文】 與高考有關(guān)的所有數(shù)學(xué)問題 （一）試卷的基本結(jié)構(gòu)如下：序號(hào)題型題量分/題計(jì)分一選擇題：在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求10550二填空題：把答案填在答案卡對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上4520三選做題：兩題中任選一題作答155三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟616~19題每題12分，20題13分，21題14分75總分150分，考試時(shí)間120分鐘（二）題型分析選擇題部分題號(hào)考查方向具體考點(diǎn)考查類別分值難度第1題代數(shù)元素與集合關(guān)系的判斷計(jì)算題5分簡(jiǎn)單第2題代數(shù)考查函數(shù)的定義域及其求法計(jì)算題．5分中等第3題代數(shù)分段函數(shù)的值的求法計(jì)算題5分簡(jiǎn)單第4題三角函數(shù)三角函數(shù)及其恒等變換，二倍角公式計(jì)算題5分簡(jiǎn)單第5題代數(shù)、排列組合與概率統(tǒng)計(jì)考查充要條件的判斷，二項(xiàng)式定理，復(fù)數(shù)等有關(guān)知識(shí)，綜合題5分簡(jiǎn)單第6題推理與證明查歸納推理，實(shí)際上主要為數(shù)列的應(yīng)用題閱讀型5分中等第7題代數(shù)向量在幾何中的應(yīng)用計(jì)算題、綜合題5分中等第8題代數(shù)函數(shù)最值的應(yīng)用、線性規(guī)劃作圖的能力，計(jì)算題5分簡(jiǎn)單第9題排列組合與概率統(tǒng)計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)計(jì)算題5分簡(jiǎn)單第10題代數(shù)函數(shù)的圖象與圖象變化計(jì)算題5分中等單選的總評(píng)和總結(jié)：本套選擇題中第1~5題比較簡(jiǎn)單，第6題考查學(xué)生的歸納能力，第8題是一個(gè)應(yīng)用性問題，第9題是以新增的概率統(tǒng)計(jì)為素材的比較大小題，但要求學(xué)生熟悉公式的變形推導(dǎo)，方可解決。第10題圖形題是江西試卷的一大特點(diǎn)。填空題部分題號(hào)考點(diǎn)大方向具體考點(diǎn)考查類別分值難度第11題代數(shù)定積分的計(jì)算計(jì)算題5分簡(jiǎn)單第12題代數(shù)數(shù)列的求和計(jì)算題5分簡(jiǎn)單第13題平面解析幾何橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)計(jì)算題5分簡(jiǎn)單第14題算法與框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算題5分中等第15題高等數(shù)學(xué)坐標(biāo)系與參數(shù)方程；不等式選講計(jì)算題5分中等填空題的總評(píng)和總結(jié)：填空題考生容易下手，其中第15題是對(duì)選修的考查，基本上是一學(xué)就會(huì)的題解答題部分題號(hào)考點(diǎn)大方向具體考點(diǎn)考查類別分值難度第16題代數(shù)數(shù)列的求和計(jì)算題、綜合題12分簡(jiǎn)單第17題三角函數(shù)考查三角形的解法，正弦定理的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用計(jì)算題；證明題．12分中等第18題排列組合與概率統(tǒng)計(jì)古典概型的概率的計(jì)算方法和計(jì)算公式，利用組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)數(shù)的方法，離散型隨機(jī)變量分布列的意義和期望的計(jì)算計(jì)算題12分中等第19題立體幾何空間直線和平面位置關(guān)系的確定綜合題12分中等第20題平面解析幾何圓錐曲線的軌跡問題綜合題13分難第21題推理與證明綜合法與分析法(選修）；進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理．綜合題；新定義；轉(zhuǎn)化思想．14分難解答題的總評(píng)和總結(jié)：解答題第117題只要學(xué)生運(yùn)算細(xì)心，基本上能順利拿下，第18題是以立幾體積計(jì)算為背景的古典概型題，要求學(xué)生有較強(qiáng)計(jì)數(shù)能力。第19題立幾題回歸到往年的中檔題位置，傳統(tǒng)方法，向量法都容易解決。第20題解析幾何第1問學(xué)生容易拿分，第2問是開放性問題，要求學(xué)生有較強(qiáng)的運(yùn)算能力和計(jì)算技巧及很強(qiáng)的推理能力才可得到最終結(jié)論的題。第21題是定義型的題，比較抽象，要求學(xué)生有很強(qiáng)的理解能力和扎實(shí)的基本功，相對(duì)較難一點(diǎn)，但沒有偏難題。（三）分析與總結(jié)通過對(duì)今年我省數(shù)學(xué)高考試卷的分析，我感到今年的江西高考數(shù)學(xué)試卷在命制中，本試卷的知識(shí)覆蓋面廣，基本把每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都涉及到。題目數(shù)量、難度安排適宜，題目立意新穎，試卷難、中、易比例恰當(dāng)。達(dá)到了考基礎(chǔ)、考能力、考素質(zhì)、考潛能的考試目標(biāo)。編輯啟示我們組稿時(shí)主要主要以下幾點(diǎn)：1. 基礎(chǔ)能力，即基本的計(jì)算能力。2. 圖形處理能力，包括兩點(diǎn)，第一點(diǎn)，通過數(shù)字變成圖形，第二點(diǎn)，通過圖形讀出數(shù)字的規(guī)律。3. 歸納猜想能力，歸納猜想并不指的我們前面講過的數(shù)學(xué)歸納法問題，歸納和猜想意思是我們通過一些題目信息去提煉出最關(guān)鍵的問題，讓我們知道那個(gè)是題眼，了解到這個(gè)題目本質(zhì)之后，去代入一些特殊的、極限的值。4. 知識(shí)聯(lián)系，如能否把函數(shù)與其他知識(shí)結(jié)合起來，比如說復(fù)習(xí)到后面的解析幾何的時(shí)候，能不能把后面的解析幾何起來。高中數(shù)學(xué) 必修1知識(shí)點(diǎn)第一章 集合與函數(shù)概念【】集合的含義與表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.（2）常用數(shù)集及其記法表示自然數(shù)集，或表示正整數(shù)集，表示整數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示實(shí)數(shù)集.（3）集合與元素間的關(guān)系對(duì)象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一.（4）集合的表示法 ①自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合.③描述法：{|具有的性質(zhì)}，其中為集合的代表元素.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.（5）集合的分類①含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.②含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【】集合間的基本關(guān)系（6）子集、真子集、集合相等名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖子集（或A中的任一元素都屬于B(1)AA(2)(3)若且，則(4)若且，則或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不屬于A（1）（A為非空子集）(2)若且，則集合相等A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有個(gè)元素，則它有個(gè)子集，它有個(gè)真子集，它有個(gè)非空子集，它有非空真子集.【】集合的基本運(yùn)算（8）交集、并集、補(bǔ)集名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖交集且（1）（2）（3） 并集或（1）（2）（3） 補(bǔ)集1 2 【補(bǔ)充知識(shí)】含絕對(duì)值的不等式與一元二次不等式的解法（1）含絕對(duì)值的不等式的解法不等式解集或把看成一個(gè)整體，化成，型不等式來求解（2）一元二次不等式的解法判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根（其中無實(shí)根的解集或的解集〖〗函數(shù)及其表示【】函數(shù)的概念（1）函數(shù)的概念①設(shè)、是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中任何一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合，以及到的對(duì)應(yīng)法則）叫做集合到的一個(gè)函數(shù)，記作．②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則．③只有定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)．（2）區(qū)間的概念及表示法①設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，滿足的實(shí)數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，記做；滿足的實(shí)數(shù)的集合叫做開區(qū)間，記做；滿足，或的實(shí)數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做，；滿足的實(shí)數(shù)的集合分別記做．注意：對(duì)于集合與區(qū)間，前者可以大于或等于，而后者必須．（3）求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù)．②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)．③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合．④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1．⑤中，．⑥零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．⑦若是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集．⑧對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知的定義域?yàn)?，其?fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)由不等式解出．⑨對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類討論．⑩由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實(shí)際意義．（4）求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最?。ù螅?shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲担虼饲蠛瘮?shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同．求函數(shù)值域與最值的常用方法： ①觀察法：對(duì)于比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值．②配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值．③判別式法：若函數(shù)可以化成一個(gè)系數(shù)含有的關(guān)于的二次方程，則在時(shí)，由于為實(shí)數(shù)，故必須有，從而確定函數(shù)的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值．⑤換元法：通過變量代換達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題．⑥反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值．⑦數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值．⑧函數(shù)的單調(diào)性法．【】函數(shù)的表示法（5）函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種． 解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．（6）映射的概念①設(shè)、是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中任何一個(gè)元素，在集合中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合，以及到的對(duì)應(yīng)法則）叫做集合到的映射，記作．②給定一個(gè)集合到集合的映射，且．如果元素和元素對(duì)應(yīng)，那么我們把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．〖〗函數(shù)的基本性質(zhì)【】單調(diào)性與最大（?。┲担?）函數(shù)的單調(diào)性①定義及判定方法函數(shù)的性 質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的單調(diào)性如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值xx2,當(dāng)x1 x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)．（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖 象上升為增）（4）利用復(fù)合函數(shù)如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值xx2，當(dāng)x1 x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖象下降為減）（4）利用復(fù)合函數(shù)②在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù)．yxo③對(duì)于復(fù)合函數(shù)，令，若為增，為增，則為增；若為減，為減，則為增；若為增，為減，則為減；若為減，為增，則為減．（2）打“√”函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別在、上為增函數(shù)，分別在、上為減函數(shù)．（3）最大（?。┲刀x ①一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：（1）對(duì)于任意的，都有； （2）存在，使得．那么，我們稱是函數(shù) 的最大值，記作．②一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：（1）對(duì)于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我們稱是函數(shù)的最小值，記作．【】奇偶性（4）函數(shù)的奇偶性①定義及判定方法函數(shù)的性 質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)=－f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)．（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)．（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于y軸對(duì)稱）②若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，則．③奇函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反．④在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)．〖補(bǔ)充知識(shí)〗函數(shù)的圖象（1）作圖利用描點(diǎn)法作圖：①確定函數(shù)的定義域； ②化解函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）； ④畫出函數(shù)的圖象．利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象．①平移變換②伸縮變換 ③對(duì)稱變換 （2）識(shí)圖對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系．（3）用圖 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具．要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法．第二章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)〖〗指數(shù)函數(shù)【】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（1）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根．當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，的次方根用符號(hào)表示；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)表示；0的次方根是0；負(fù)數(shù)沒有次方根．②式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．