高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)講義向量(編輯修改稿)
2025-05-14 13:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (9，2)，∴ N的坐標(biāo)為(9，2)，∴ ＝(9－0，2－20)＝(9，－18)．知識點(diǎn)2 向量平行與垂直已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1) 若a⊥b，求x的值；(2) 若a∥b，求|a－b|的值．解：(1) 若a⊥b，則ab＝(1，x)(2x＋3，－x)＝1(2x＋3)＋x(－x)＝0，整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.(2) 若a∥b，則有1(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.當(dāng)x＝0時(shí)，a＝(1，0)，b＝(3，0)，a－b＝(－2，0)，∴ |a－b|＝＝2；當(dāng)x＝－2時(shí)，a＝(1，－2)，b＝(－1，2)，a－b＝(2，－4)，∴ |a－b|＝＝2.綜上，可知|a－b|＝2或2.知識點(diǎn)3 向量的夾角與向量的模已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)(2a＋b)＝61.(1) 求a與b的夾角θ；(2) 求|a＋b|；(3) 若＝a，＝b，求△ABC的面積．解：(1) ∵ (2a－3b)(2a＋b)＝61，∴ 4|a|2－4ab－3|b|2＝61.又|a|＝4，|b|＝3，∴ 64－4ab－27＝61，∴ ab＝－6.∴ cosθ＝＝＝－.又0≤θ≤π，∴ θ＝.(2) 可先平方轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積．|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a1
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