高一數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精選合集(編輯修改稿)
2025-05-08 07:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 } (1) 用拉丁字母表示集合： A={我校的籃球隊(duì)員 },B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。 u 注意：常用數(shù)集及其記法： 非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作： N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集 Z 有理數(shù)集 Q 實(shí)數(shù)集 R 1） 列舉法： {a,b,c?? } 2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。 {x206。R| x32} ,{x| x32} 3） 語(yǔ)言描述法：例： {不是直角三角形的三角形 } 4） Venn圖 : 集合的分類： (1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合 (2) 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例： {x|x2=－ 5｝ 二、集合間的基本 關(guān)系 1.“包含”關(guān)系 — 子集 注意：有兩種可能（ 1） A是 B的一部分，；（ 2） A與 B 是同一集合。 反之 : 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,記作 AB 或 BA 2．“相等”關(guān)系： A=B (5≥ 5，且 5≤ 5，則 5=5) 實(shí)例：設(shè) A={x|x21=0} B={1,1} “元素相同則兩集合相等” 即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。 A205。A ②真子集 :如果 A205。B,且 A185。 B 那就說(shuō)集合 A是集合 B的真子集，記作 AB(或 BA) ③如果 A205。B, B205。C ,那么 A205。C ④ 如果 A205。B 同時(shí) B205。A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 u 有 n 個(gè)元素的集合，含有 2n個(gè)子集， 2n1個(gè)真子集 三、集合的運(yùn)算 運(yùn)算類型 交 集 并 集 補(bǔ) 集 定 義 由所有屬于 A 且屬于 B 的元素所組成的集合 ,叫做 A,B的交集．記作 AB（讀作‘ A交 B’），即 AB=｛ x|xA，且 xB｝． 由所有屬于集合 A 或?qū)儆诩?B 的元素所組成的集合，叫做 A,B的并集．記作： AB（讀作‘ A并 B’），即 AB ={x|xA，或 xB})． 設(shè) S 是一個(gè)集合， A 是 S 的一個(gè)子集，由 S 中所有不屬于 A 的元素組成的集合，叫做 S中子集 A的補(bǔ)集（或余集） S A 記作，即 CSA= 韋 恩 圖 示 S A 性 質(zhì) AA=A AΦ =Φ AB=BA ABA ABB AA=A AΦ =A AB=BA ABＡ ABB (CuA) (CuB) = Cu (AB) (CuA) (CuB) = Cu(AB) A (CuA)=U A (CuA)= Φ． 例題： ，能構(gòu)成集合的是 （ ） A 某班所有高個(gè)子的學(xué)生 B 著名的藝術(shù)家 C 一切很大的書 D 倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù) {a， b， c }的真子集共有 個(gè) M={y|y=x22x+1,xR},N={x|x≥ 0}，則 M與 N的關(guān)系是 . A=， B=，若 AB，則的取值范圍是 名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有 40 人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有 31人， 兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有 4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有 人。 6. 用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界上的點(diǎn)）組成的集合 M= . A={x| x2+2x8=0}, B={x| x25x+6=0}, C={x| x2mx+m219=0}, 若 B∩ C≠Φ， A∩ C=Φ，求 m的值 二、函數(shù)的有 關(guān)概念 1．函數(shù)的概念：設(shè) A、 B 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 f： A→ B 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)．記作： y=f(x)， x∈ A．其中， x 叫做自變量， x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域；與 x 的值相對(duì)應(yīng)的 y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 {f(x)| x∈ A }叫做函數(shù)的值域． 注意： 1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù) x的集合稱為函數(shù)的定義域。 求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零； (3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零； (4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于 1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的 .那么，它的定義域是使各部分都有意義的 x的值組成的集合 . (6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義 . u 相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量 和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)）；②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備 ) (見課本 21頁(yè)相關(guān)例 2) 2．值域 : 先考慮其定義域 (1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法 3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納 (1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈ A)中的 x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值 y為縱坐標(biāo)的點(diǎn) P(x， y)的集合 C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈ A)的圖象． C 上每一點(diǎn)的坐標(biāo) (x， y)均滿足函數(shù)關(guān)系 y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿足 y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì) x、 y 為坐標(biāo)的點(diǎn) (x， y)，均在 C 上 . (2) 畫法 A、 描點(diǎn)法： B、 圖象變換法 常用變換方法有三種 1) 平移變換 2) 伸縮變換 3) 對(duì)稱變換 4．區(qū)間的概念 （ 1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 （ 2）無(wú)窮區(qū)間 （ 3）區(qū)間 的數(shù)軸表示． 5．映射 一般地，設(shè) A、 B 是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則 f，使對(duì)于集合
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