高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)
2025-05-01 04:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)．注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，(1)再根據(jù)定義判定。 (2)由 f(x)177。f(x)=0或f(x)／f(x)=177。1來(lái)判定。 (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .⑵奇偶性：定義（注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f(x) 與f(x)的關(guān)系）f(x) －f(x)=0 f(x) =f(x) f(x)為偶函數(shù)；f(x)+f(x)=0 f(x) =－f(x) f(x)為奇函數(shù)。 注:①若f(x)為偶函數(shù),則f(x) =f(x)= f(｜x｜)。②若f(x)為奇函數(shù)且定義域中含0,則f(0)=0. ⑶周期性: ①若f(x+T)=f(x)且T≠0的常數(shù),則T是函數(shù)f(x)的周期。②若f(x+a)=f(x+b) ，a、b為常數(shù)且a≠b,則b a是函數(shù)f(x)的周期。 函數(shù)的周期性的定義及常用結(jié)論一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于定義域中的任意一個(gè)x的值．若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，則f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)周期；
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