通信原理教學(xué)案嚴(yán)紅麗滁州學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院隨機(jī)過(guò)程(編輯修改稿)
2025-05-14 12:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 在通信系統(tǒng)中所遇到的信號(hào)及噪聲，大多數(shù)均可視為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，因此研究平穩(wěn)過(guò)程有很大實(shí)際意義。二、各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程 大量的實(shí)際觀測(cè)和理論分析表明，許多平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程具有所謂“各態(tài)歷經(jīng)性”。 許多平穩(wěn)過(guò)程的數(shù)學(xué)特征（均值、方差、自相關(guān)函數(shù)），完全可由過(guò)程中的任一實(shí)現(xiàn)（任一樣本函數(shù)）的數(shù)學(xué)特征來(lái)決定。 若一隨機(jī)過(guò)程是各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程，則必滿足： ☆ 各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的任一實(shí)現(xiàn)都好象經(jīng)歷了隨機(jī)過(guò)程的所有可能狀態(tài)似的。 ☆ 任一實(shí)現(xiàn)都能代表整個(gè)隨機(jī)過(guò)程。 ☆ 各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程必須首先是平穩(wěn)過(guò)程，但平穩(wěn)過(guò)程不一定是各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程?！?各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的平均值，時(shí)間平均和對(duì)應(yīng)的集合平均相等。 平穩(wěn)過(guò)程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度一、相關(guān)函數(shù) 在平穩(wěn)過(guò)程中，均值、方差、自相關(guān)、互相關(guān)函數(shù)這四個(gè)數(shù)學(xué)特征中，自相關(guān)函數(shù)是最重要的一個(gè)。 基本性質(zhì)：① ，S ～ 的平均功率，電壓信號(hào)在電阻上所消耗的平均功率。盡管平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的總能量是無(wú)窮的，但平均功率為有限值。② 平穩(wěn)過(guò)程只與時(shí)間間隔有關(guān), 間隔。③ ， 自己和自己相關(guān)值最大，因此的相關(guān)值小于。說(shuō)明： ④ 注：統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，平穩(wěn)過(guò)程的均值與時(shí)間無(wú)關(guān)，為常數(shù)。 ⑤ 二、頻譜特性先看確定性信號(hào)：設(shè)確定性功率信號(hào)，有功率譜密度，自相關(guān)函數(shù)，的平均功率為：式中，是的截短函數(shù)的頻譜，確定性信號(hào)的功率譜密度： 自相關(guān)函數(shù)與的功率頻譜之間有確定的傅立葉變換關(guān)系： 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程有否上述關(guān)系 ？隨機(jī)過(guò)程的能量往往不是有限值，也就是說(shuō)不滿足，因此隨機(jī)過(guò)程不存在信號(hào)能量頻譜。然而如果是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，那么其平均功率可能是有限值。我們定義，平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的平均功率：平均功率 對(duì)于功率型的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程而言，它的每一實(shí)現(xiàn)也將是功率信號(hào)，因而可以借用上述確定性信號(hào)的功率譜公式來(lái)表示每一“實(shí)現(xiàn)”的功率譜。但是，隨機(jī)過(guò)程的每一實(shí)現(xiàn)不可預(yù)測(cè)，因此，僅僅用某一實(shí)現(xiàn)的功率譜密度不能作為過(guò)程的功率譜密度。隨機(jī)過(guò)程的功率譜應(yīng)看作是每一實(shí)現(xiàn)的功率譜的統(tǒng)計(jì)平均。仿照確定性信號(hào)的分析（推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)徐佩霞書(shū)P42），設(shè)過(guò)程的截短函數(shù)（截短的隨機(jī)過(guò)程）， 截短函數(shù)的傅立葉變換： 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的平均功率，有： 的功率譜密度為： 過(guò)程的平均功率等于各個(gè)頻率分量（統(tǒng)計(jì)值）單獨(dú)貢獻(xiàn)出的功率之連續(xù)和。是在頻率域上描述隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性的最主要數(shù)字特征。下面考察頻譜與自相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系。注釋：偶函數(shù)： 注：平穩(wěn)過(guò)程只與時(shí)間間隔有關(guān)， 自相關(guān)函數(shù)： 令：，則得：于是， 故得， 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)與功率頻
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