【文章內(nèi)容簡介】 用系統(tǒng)函數(shù)分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)行向量來表示。試驗(yàn)中用到的 MATLAB 函數(shù)如下： [H,w]=freqs(b,a)： b,a 分別為連續(xù)時(shí)間 LTI 系統(tǒng)的微分方程右邊和左邊的系數(shù)向量，返回的頻率響應(yīng)在各頻率點(diǎn)的樣點(diǎn)值（復(fù)數(shù)）存放在 H 中，系統(tǒng)默認(rèn)的樣點(diǎn)數(shù)目為 200 點(diǎn)； Hm=abs(H)：求模數(shù)，即進(jìn)行 HHm? 運(yùn)算，求得系統(tǒng)的幅度頻率響應(yīng)，返回值存于 Hm之中。 real(H)：求 H 的實(shí)部； imag(H)：求 H 的虛部； phi=atan(imag(H)./(real(H)+eps))：求相位頻率響應(yīng)特性， atan()用來計(jì)算反正切值；或者 phi=angle(H)：求相位頻率響應(yīng)特性； tao=grpdlay(num， den， w)：計(jì)算系統(tǒng)的相位頻率響應(yīng)所對應(yīng)的群延時(shí)； 計(jì)算頻率響應(yīng)的函數(shù) fregs()的另一種形式是： H=freg(b， a， w)：在指定的頻率范圍內(nèi)計(jì)算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。在使用這種形式的fregs/freqz 函數(shù)時(shí)，要在前面先指定頻率變量 w 的范圍。 信號的抽樣及抽樣定理 根據(jù)傅里葉變換的頻率卷積定理，時(shí)域兩個(gè)信號相乘，對應(yīng)的積的傅里葉變換等于這兩個(gè)信號的傅里葉變換之間的卷積。所以，已知抽樣信號 )(txs 的傅里葉變換為： ????? ?? n ss njXTjX ))((1)( ??? 實(shí)際抽樣過程，很容易用簡單的數(shù)學(xué)公式來描述。設(shè)連續(xù)時(shí)間信號用 )(tx 表示，抽樣周期為sT ，抽樣頻率為 s? ，則已抽樣信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： )()(][ snTt nTxtxnx s ?? ? 信號與系統(tǒng)上機(jī)實(shí)驗(yàn) 14 三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 Q41：給范例程序關(guān)鍵語句加注釋 Q42：運(yùn)行示例程序并保存結(jié)果。 例一： clear,close,clc。 b=1。 a=[1,3,2]。 [H,w]=freqs(b,a)。 H=H.39。 Hm=abs(H)。 phi=angle(H)*180/pi。 Hr=real(H)。 Hi=imag(H)。 subplot(2,2,1)。 plot(w,Hm)。 grid on。 title(39。Magnitude response39。)。 xlabel(39。Frequency in rad/sec39。)。 subplot(2,2,2)。 plot(w,phi)。 grid on。 title(39。Phase response39。)。 xlabel(39。Frequency in rad/sec39。)。 subplot(2,2,3)。 plot(w,Hr)。 grid on。 title(39。Real part of frequencey response39。)。 xlabel(39。Frequency in rad/sec39。)。 subplot(2,2,4)。 plot(w,Hi)。 grid on。 title(39。Imaginary part of frequencey response39。)。 xlabel(39。Frequency in rad/sec39。)。 信號與系統(tǒng)上機(jī)實(shí)驗(yàn) 15 例二： clear。close all。clc。%初始化 t=0::10。 Ts=1/4。 n=0:Ts:10。 x=cos(*pi*t)。 xn=cos(*pi*n)。 subplot(2,1,1) plot(t,x)。 title(39。A continuoustime signal x(t)39。)。 xlabel(39。Time t39。)。 subplot(2,1,2) stem(n,xn,39。.39。)。 title(39。The sampled version x[n] of x(t)39。)。 xlabel(39。Time index n39。)。 信號與系統(tǒng)上機(jī)實(shí)驗(yàn) 16 例三 ： clear。close all。clc。 tmax=4。 dt=。 t=0:dt:tmax。 Ts=1/10。 ws=2*pi/Ts。 w0=20*pi。 dw=。 w=w0:dw:w0。 n=:1:tmax/Ts。 x=exp(4*t).*u(t)。 xn=exp(4*n*Ts)。 subplot(2,2,1) plot(t,x)。 title(39。A continuoustime signal x(t)39。)。 xlabel(39。Time t39。)。 axis([0,tmax,0,1])。 grid on。 subplot(2,2,3) stem(n,xn,39。.39。)。 title(39。The sampled version x[n] of x(t)39。)。 xlabel(39。Time index n39。)。 axis([0,tmax/Ts,0,1])。 grid on。 Xa=x*exp(i*t39。*w)*dt。 X=0。 for k=8:8 X=X+x*exp(i*t39。*(wk*ws))*dt。 end subplot(2,2,2) plot(w,abs(Xa)) title(39。Magnitude spectrum of x(t)39。)。 xlabel(39。Frequency in radians/s39。)。 grid on axis([60,60,0,*max(abs(Xa))])。 subplot(2,2,4) plot(w,abs(X)) title(39。Magnitude spectrum of x[n]39。)。 xlabel(39。Frequency in radians/s39。)。 grid on axis([60,60,0,*max(abs(Xa))])。 信號與系統(tǒng)上機(jī)實(shí)驗(yàn) 17 Q43：已知 RLC 二階低通濾波器如圖所示，其中 L=， C=，R=2Ω。試用 MATLAB 繪制出該頻率響應(yīng)。 程序： clear。close all。clc。 L=。 C=。 R=2。 A=[L*C,L/R,1]。 B=1。 [H,w]=freqs(B,A)。 H=H.39。 Hm=abs(H)。 phi=angle(H)*180/pi。 Hr=real(H)。 Hi=imag(H)。 subplot(2,2,1)。 plot(w,Hm)。 grid on。 title(39。Magnitude response39。)。 xlabel(39。Frequency in rad/sec39。)。 subplot(2,2,2)。 plot(w,phi)。 grid on。 title(39。Phase response39。)。 xlabel(39。Frequency in rad/sec39。)。 subplot(2,2,3)。 plot(w,Hr)。 grid on。 title(39。Real part of frequencey response39。)。 xlabel(39。Frequency in rad/sec39。)。 subplot(2,2,4)。 plot(w,Hi)。grid on。 title(39。Imaginary part of frequencey response39。)。 xlabel(39。Frequency in rad/sec39。)。 )(tug L1 )(tus R1 2? C1 100mF 800mH 信號與系統(tǒng)上機(jī)實(shí)驗(yàn) 18 實(shí)驗(yàn)五 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 掌握拉普拉斯變換的物理意義、基本性質(zhì)及應(yīng)用； 掌握用拉普拉斯變換求解連續(xù)時(shí)間 LTI 系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)； 掌握系統(tǒng)函數(shù)的概念，掌握系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布與系統(tǒng)的穩(wěn)定性、時(shí)域特性等之間的互相關(guān)系； 掌握用 MATLAB 對系統(tǒng)進(jìn)行變換域分析的常用函數(shù)及編程方法； 基本要求：掌握拉普拉斯變換及其基本性質(zhì)，掌握應(yīng)用拉普拉斯變換求解系統(tǒng)的微分方程，能夠自己編寫程序完成對系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的求解。掌握并理解系統(tǒng)函數(shù)的概念，掌握系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)與系統(tǒng)時(shí)域和頻域特性之間的關(guān) 系，能夠編寫程序完成對系統(tǒng)的一些主要特性如穩(wěn)定性、因果性等的分析。 二、實(shí)驗(yàn)原理及方法 連續(xù)時(shí)間 LTI 系統(tǒng)的復(fù)頻域描述 拉普拉斯變換主要用于系統(tǒng)分析。描述系統(tǒng)分析。描述系統(tǒng)的另一種數(shù)學(xué)模型就是建立在拉普拉斯變換基礎(chǔ)上的“系統(tǒng)函數(shù)” —— H(s)： )]([)( )]([L)()( txLsX tysYsH 換系統(tǒng)激勵(lì)信號的拉氏變 換系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的拉氏變??? 系統(tǒng)函數(shù) H(s)的實(shí)質(zhì)就是單位沖激響應(yīng) h(t)的拉普拉斯變換。因此，系統(tǒng)函數(shù)也可以定義為：???? ?? dtethtH st)()( 所以，系統(tǒng)函數(shù) )(tH 的一些特點(diǎn)是和系 統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng) )(th 的特點(diǎn)對應(yīng)的。在教材中，我們求解系統(tǒng)函數(shù)的方法，常用的是根據(jù)描述系統(tǒng)的線性系數(shù)微分方程，經(jīng)過拉氏變換之后得到系統(tǒng)函數(shù) )(tH 。 假設(shè)描述一個(gè)連續(xù)時(shí)間 LTI 系統(tǒng)的線性常系數(shù)微分方程為： ? ?? ??Nk Mk kkkkkk dt txdbdt tyda0 0 )()( 對上式兩邊做拉普拉斯變換，則有： ??????NkkkMkkksasbsXsYsH00)()()( 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖能夠直觀地表示零點(diǎn)和極點(diǎn)在 s 平面上的位置，從而比較容 易分析系統(tǒng)函數(shù)的收斂域和穩(wěn)定性。 信號與系統(tǒng)上機(jī)實(shí)驗(yàn) 19 對于一個(gè)連續(xù)時(shí)間 LTI 系統(tǒng)，它的全部特性包括穩(wěn)定性、因果性和它具有何種濾波特性等完全由它的零極點(diǎn)在 s 平面上的位置所決定。 拉普拉斯變換與傅里葉變換之間的關(guān)系 根據(jù)課本知識可知，拉普拉斯變換與傅里葉變換之間的關(guān)系可表述為：傅里葉變換是信號在虛軸上的拉普拉斯變換，也可以用下面的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示： ?? jssHjH ?? )()( 上式表明，給定一個(gè)信號 )(th ，如果它的拉普拉斯變換存在的話，它的傅里葉變換不一定存在，只有當(dāng)它 的拉普拉斯變換的收斂域包括了整個(gè)虛軸，則表明傅里葉變換時(shí)存在的。 系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)分布與系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性之間的關(guān)系 一個(gè)穩(wěn)定的 LTI 系統(tǒng)，它的單位沖激響應(yīng) )(th 滿足絕對可積條件，即 ??????dtth )( 同時(shí)，我們還應(yīng)該記得一個(gè)信號的傅里葉變換的存在條件就是這個(gè)信號滿足絕對可積條件，所以，如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的話，那么，該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)也必然是存在的。又根據(jù)傅里葉變換與拉普拉斯變換之間的關(guān)系，可進(jìn)一步推出，穩(wěn)定的系統(tǒng)， 其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域必然包括虛軸。穩(wěn)定的因果系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)的全部極點(diǎn)一定位于 s 平面的左半平面