【文章內(nèi)容簡介】 用系統(tǒng)函數(shù)分子和分母多項式系數(shù)行向量來表示。試驗中用到的 MATLAB 函數(shù)如下： [H,w]=freqs(b,a)： b,a 分別為連續(xù)時間 LTI 系統(tǒng)的微分方程右邊和左邊的系數(shù)向量，返回的頻率響應(yīng)在各頻率點的樣點值（復(fù)數(shù)）存放在 H 中，系統(tǒng)默認的樣點數(shù)目為 200 點； Hm=abs(H)：求模數(shù)，即進行 HHm? 運算，求得系統(tǒng)的幅度頻率響應(yīng)，返回值存于 Hm之中。 real(H)：求 H 的實部； imag(H)：求 H 的虛部； phi=atan(imag(H)./(real(H)+eps))：求相位頻率響應(yīng)特性， atan()用來計算反正切值；或者 phi=angle(H)：求相位頻率響應(yīng)特性； tao=grpdlay(num， den， w)：計算系統(tǒng)的相位頻率響應(yīng)所對應(yīng)的群延時； 計算頻率響應(yīng)的函數(shù) fregs()的另一種形式是： H=freg(b， a， w)：在指定的頻率范圍內(nèi)計算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。在使用這種形式的fregs/freqz 函數(shù)時，要在前面先指定頻率變量 w 的范圍。 信號的抽樣及抽樣定理 根據(jù)傅里葉變換的頻率卷積定理，時域兩個信號相乘，對應(yīng)的積的傅里葉變換等于這兩個信號的傅里葉變換之間的卷積。所以，已知抽樣信號 )(txs 的傅里葉變換為： ????? ?? n ss njXTjX ))((1)( ??? 實際抽樣過程，很容易用簡單的數(shù)學(xué)公式來描述。設(shè)連續(xù)時間信號用 )(tx 表示，抽樣周期為sT ，抽樣頻率為 s? ，則已抽樣信號的數(shù)學(xué)表達式為： )()(][ snTt nTxtxnx s ?? ? 信號與系統(tǒng)上機實驗 14 三、實驗內(nèi)容 Q41：給范例程序關(guān)鍵語句加注釋 Q42：運行示例程序并保存結(jié)果。 例一： clear,close,clc。 b=1。 a=[1,3,2]。 [H,w]=freqs(b,a)。 H=H.39。 Hm=abs(H)。 phi=angle(H)*180/pi。 Hr=real(H)。 Hi=imag(H)。 subplot(2,2,1)。 plot(w,Hm)。 grid on。 title(39。Magnitude response39。)。 xlabel(39。Frequency in rad/sec39。)。 subplot(2,2,2)。 plot(w,phi)。 grid on。 title(39。Phase response39。)。 xlabel(39。Frequency in rad/sec39。)。 subplot(2,2,3)。 plot(w,Hr)。 grid on。 title(39。Real part of frequencey response39。)。 xlabel(39。Frequency in rad/sec39。)。 subplot(2,2,4)。 plot(w,Hi)。 grid on。 title(39。Imaginary part of frequencey response39。)。 xlabel(39。Frequency in rad/sec39。)。 信號與系統(tǒng)上機實驗 15 例二： clear。close all。clc。%初始化 t=0::10。 Ts=1/4。 n=0:Ts:10。 x=cos(*pi*t)。 xn=cos(*pi*n)。 subplot(2,1,1) plot(t,x)。 title(39。A continuoustime signal x(t)39。)。 xlabel(39。Time t39。)。 subplot(2,1,2) stem(n,xn,39。.39。)。 title(39。The sampled version x[n] of x(t)39。)。 xlabel(39。Time index n39。)。 信號與系統(tǒng)上機實驗 16 例三 ： clear。close all。clc。 tmax=4。 dt=。 t=0:dt:tmax。 Ts=1/10。 ws=2*pi/Ts。 w0=20*pi。 dw=。 w=w0:dw:w0。 n=:1:tmax/Ts。 x=exp(4*t).*u(t)。 xn=exp(4*n*Ts)。 subplot(2,2,1) plot(t,x)。 title(39。A continuoustime signal x(t)39。)。 xlabel(39。Time t39。)。 axis([0,tmax,0,1])。 grid on。 subplot(2,2,3) stem(n,xn,39。.39。)。 title(39。The sampled version x[n] of x(t)39。)。 xlabel(39。Time index n39。)。 axis([0,tmax/Ts,0,1])。 grid on。 Xa=x*exp(i*t39。*w)*dt。 X=0。 for k=8:8 X=X+x*exp(i*t39。*(wk*ws))*dt。 end subplot(2,2,2) plot(w,abs(Xa)) title(39。Magnitude spectrum of x(t)39。)。 xlabel(39。Frequency in radians/s39。)。 grid on axis([60,60,0,*max(abs(Xa))])。 subplot(2,2,4) plot(w,abs(X)) title(39。Magnitude spectrum of x[n]39。)。 xlabel(39。Frequency in radians/s39。)。 grid on axis([60,60,0,*max(abs(Xa))])。 信號與系統(tǒng)上機實驗 17 Q43：已知 RLC 二階低通濾波器如圖所示，其中 L=， C=，R=2Ω。試用 MATLAB 繪制出該頻率響應(yīng)。 程序： clear。close all。clc。 L=。 C=。 R=2。 A=[L*C,L/R,1]。 B=1。 [H,w]=freqs(B,A)。 H=H.39。 Hm=abs(H)。 phi=angle(H)*180/pi。 Hr=real(H)。 Hi=imag(H)。 subplot(2,2,1)。 plot(w,Hm)。 grid on。 title(39。Magnitude response39。)。 xlabel(39。Frequency in rad/sec39。)。 subplot(2,2,2)。 plot(w,phi)。 grid on。 title(39。Phase response39。)。 xlabel(39。Frequency in rad/sec39。)。 subplot(2,2,3)。 plot(w,Hr)。 grid on。 title(39。Real part of frequencey response39。)。 xlabel(39。Frequency in rad/sec39。)。 subplot(2,2,4)。 plot(w,Hi)。grid on。 title(39。Imaginary part of frequencey response39。)。 xlabel(39。Frequency in rad/sec39。)。 )(tug L1 )(tus R1 2? C1 100mF 800mH 信號與系統(tǒng)上機實驗 18 實驗五 連續(xù)時間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析 一、實驗?zāi)康? 掌握拉普拉斯變換的物理意義、基本性質(zhì)及應(yīng)用； 掌握用拉普拉斯變換求解連續(xù)時間 LTI 系統(tǒng)的時域響應(yīng)； 掌握系統(tǒng)函數(shù)的概念，掌握系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布與系統(tǒng)的穩(wěn)定性、時域特性等之間的互相關(guān)系； 掌握用 MATLAB 對系統(tǒng)進行變換域分析的常用函數(shù)及編程方法； 基本要求：掌握拉普拉斯變換及其基本性質(zhì)，掌握應(yīng)用拉普拉斯變換求解系統(tǒng)的微分方程，能夠自己編寫程序完成對系統(tǒng)時域響應(yīng)的求解。掌握并理解系統(tǒng)函數(shù)的概念，掌握系統(tǒng)函數(shù)零極點與系統(tǒng)時域和頻域特性之間的關(guān) 系，能夠編寫程序完成對系統(tǒng)的一些主要特性如穩(wěn)定性、因果性等的分析。 二、實驗原理及方法 連續(xù)時間 LTI 系統(tǒng)的復(fù)頻域描述 拉普拉斯變換主要用于系統(tǒng)分析。描述系統(tǒng)分析。描述系統(tǒng)的另一種數(shù)學(xué)模型就是建立在拉普拉斯變換基礎(chǔ)上的“系統(tǒng)函數(shù)” —— H(s)： )]([)( )]([L)()( txLsX tysYsH 換系統(tǒng)激勵信號的拉氏變 換系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的拉氏變??? 系統(tǒng)函數(shù) H(s)的實質(zhì)就是單位沖激響應(yīng) h(t)的拉普拉斯變換。因此，系統(tǒng)函數(shù)也可以定義為：???? ?? dtethtH st)()( 所以，系統(tǒng)函數(shù) )(tH 的一些特點是和系 統(tǒng)的時域響應(yīng) )(th 的特點對應(yīng)的。在教材中，我們求解系統(tǒng)函數(shù)的方法，常用的是根據(jù)描述系統(tǒng)的線性系數(shù)微分方程，經(jīng)過拉氏變換之后得到系統(tǒng)函數(shù) )(tH 。 假設(shè)描述一個連續(xù)時間 LTI 系統(tǒng)的線性常系數(shù)微分方程為： ? ?? ??Nk Mk kkkkkk dt txdbdt tyda0 0 )()( 對上式兩邊做拉普拉斯變換，則有： ??????NkkkMkkksasbsXsYsH00)()()( 系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖 系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖能夠直觀地表示零點和極點在 s 平面上的位置，從而比較容 易分析系統(tǒng)函數(shù)的收斂域和穩(wěn)定性。 信號與系統(tǒng)上機實驗 19 對于一個連續(xù)時間 LTI 系統(tǒng)，它的全部特性包括穩(wěn)定性、因果性和它具有何種濾波特性等完全由它的零極點在 s 平面上的位置所決定。 拉普拉斯變換與傅里葉變換之間的關(guān)系 根據(jù)課本知識可知，拉普拉斯變換與傅里葉變換之間的關(guān)系可表述為：傅里葉變換是信號在虛軸上的拉普拉斯變換，也可以用下面的數(shù)學(xué)表達式表示： ?? jssHjH ?? )()( 上式表明，給定一個信號 )(th ，如果它的拉普拉斯變換存在的話，它的傅里葉變換不一定存在，只有當它 的拉普拉斯變換的收斂域包括了整個虛軸，則表明傅里葉變換時存在的。 系統(tǒng)函數(shù)的極點分布與系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性之間的關(guān)系 一個穩(wěn)定的 LTI 系統(tǒng)，它的單位沖激響應(yīng) )(th 滿足絕對可積條件，即 ??????dtth )( 同時，我們還應(yīng)該記得一個信號的傅里葉變換的存在條件就是這個信號滿足絕對可積條件，所以，如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的話，那么，該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)也必然是存在的。又根據(jù)傅里葉變換與拉普拉斯變換之間的關(guān)系，可進一步推出，穩(wěn)定的系統(tǒng)， 其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域必然包括虛軸。穩(wěn)定的因果系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)的全部極點一定位于 s 平面的左半平面