經(jīng)濟(jì)博弈論復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2025-05-14 08:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 使得均衡策略存在可信性問(wèn)題,而且納什均衡無(wú)法消除這種問(wèn)題，只有子博弈完美納什均衡能夠解決它。子博弈完美納什均衡一定是納什均衡，但納什均衡不一定是子博弈完美納什均衡。因此一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈的所有子博弈完美納什均衡是該博弈所有納什均衡的一個(gè)子集。 ，子博弈完美納什均衡是什么？： 根據(jù)納什均衡的定義，不難判斷(打進(jìn)，和平）和(不進(jìn)，打擊)是本博弈的兩個(gè)納什均衡，因?yàn)檫@兩個(gè)策略組合都滿足這一條件：任一方單獨(dú)改變策略不可能增加利益，相反卻可能損害自己的利益。運(yùn)用逆推歸納法不難找出，（打進(jìn)，和平)是本博弈惟一的子博弈完美納什均衡，而(不進(jìn)，打擊）不是子博弈完美納什均衡，因?yàn)锳針對(duì)B打進(jìn)的打擊是不可信的威脅。 ？為什么？答：博弈方的理性問(wèn)題對(duì)動(dòng)態(tài)博弈分析的影響肯定比對(duì)靜態(tài)博弈分析的影響更大。雖然博弈方的理性問(wèn)題，博弈方實(shí)際理性與博弈分析假設(shè)的有差距，對(duì)博弈分析的影響在靜態(tài)博弈分析中也存在，教材第二章多次提到了這個(gè)問(wèn)題，但博弈方的理性問(wèn)題對(duì)動(dòng)態(tài)博弈分析的影響肯定更大。因?yàn)橐宰硬┺耐昝兰{什均衡和逆推歸納法為核心的動(dòng)態(tài)博弈分析，對(duì)博弈方理性的要求比靜態(tài)博弈的納什均衡分析的更高，而且博弈方理性的缺陷還會(huì)引出理性判斷的動(dòng)態(tài)調(diào)整等更復(fù)雜的問(wèn)題。例如某個(gè)博弈方由于理性問(wèn)題在某時(shí)刻“犯錯(cuò)誤”，采用偏離子博弈完美納什均衡的行為、路徑，這時(shí)候后面階段行為博弈方的判斷和行為選擇就會(huì)有困難。這種困難是動(dòng)態(tài)博弈所特有的，在靜態(tài)博弈分析中并不存在。，雙方在該重復(fù)博弈中的策略是什么？博弈結(jié)果如何？答：齊威王田忌賽馬博弈是只有混合策略納什均衡的嚴(yán)格競(jìng)爭(zhēng)零和博弈，對(duì)一方有利的策略組合總是對(duì)另一方不利，沒(méi)有一個(gè)策略組合雙方同時(shí)愿意接受。根據(jù)關(guān)于兩人零和博弈有限次重復(fù)博弈的結(jié)論次重復(fù)該博弈時(shí)雙方的策略是每次都采用原博弈的混合策略，即都以1/6的相同概率在各自的六個(gè)可選策略中隨機(jī)選擇。這就是該重復(fù)博弈惟一的子博弈完美納什均衡。期望平均得益仍然是齊王1，田忌1。 ，子博弈完美納什均衡是什么？答：古諾模型是一個(gè)典型的囚徒的困境型博弈，有惟一的純策略納什均衡。根據(jù)關(guān)于有惟一策略納什均衡的有限次重復(fù)博弈的定理，這個(gè)三次重復(fù)博弈的子博弈完美納什均衡是，兩個(gè)廠商在每次重復(fù)時(shí)都會(huì)釆用一次性博弈的納什均衡，也就是2單位的古諾產(chǎn)量。 （9分*1+10分*3=39分，4題，共12 題）。如果你是博弈方1,你會(huì)采用怎樣的策略。（作業(yè)題） 用畫(huà)線法容易找出該博弈的兩個(gè)純策略納什均衡(T,L)和 (M,R)。這兩個(gè)納什均衡的得益都帕累托劣于(B,S)。一次性博弈中效率較高的(B,S)不可能實(shí)現(xiàn)。但該博弈的結(jié)構(gòu)表明存在雙方合作的利益，在兩次重復(fù)博弈中也有構(gòu)造懲罰機(jī)制的條件，因此我會(huì)考慮運(yùn)用試探合作的觸發(fā)策略爭(zhēng)取部分實(shí)現(xiàn)（B,S)，提高博弈的效率。作為博弈方1會(huì)采用這樣的觸發(fā)策略：第一次重復(fù)采用B；第二次重復(fù)時(shí)，如果前一次的結(jié)果是（B,S),則采用M，如果前一次的結(jié)果是其他，則采用T。如果另一個(gè)博弈方有同樣的分析能力，或者比較有經(jīng)驗(yàn)，那么他(或她)也會(huì)采用相似的觸發(fā)策略：在第一次重復(fù)時(shí)采用S；第二次重復(fù)時(shí)，如果前一次的結(jié)果是(B,S),則采用R,否則采用L。雙方采用上述觸發(fā)策略構(gòu)成一個(gè)子博弈完美納什均衡，因此是穩(wěn)定的。這時(shí)候前一次重復(fù)實(shí)現(xiàn)了(B,S)，提高了博弈的效率。當(dāng)然，上述觸發(fā)策略也是有風(fēng)險(xiǎn)的，因?yàn)楫?dāng)另一個(gè)博弈方不理解和沒(méi)有采用上述策略時(shí)，我的得益會(huì)較低。當(dāng)然如果考慮到人們具有學(xué)習(xí)進(jìn)步的能力，而且缺乏分析和學(xué)習(xí)能力，采用效率較低策略的博弈方長(zhǎng)期中會(huì)逐步被淘汰掉，那么采用上述觸發(fā)策略的合理性就得到了進(jìn)一步的支持。，假設(shè)：（a）群體中有4個(gè)博弈方，沿一圓周分布，各自對(duì)相鄰博弈方的前期策略作最優(yōu)反應(yīng)；（b）群體中有4個(gè)博弈方，各個(gè)博弈方對(duì)所有博弈方的上期策略作最優(yōu)反應(yīng)。（作業(yè)題） (a)先分析博弈方根據(jù)最優(yōu)反應(yīng)動(dòng)態(tài)調(diào)整策略的規(guī)則。設(shè)t時(shí)期博弈方i的鄰居中采用A策略的數(shù)量為，采用B策略的數(shù)量為，其中只能取0、2，那么只有在博弈方采用A的得益大于采用B的得益： 即時(shí)，博弈i在t+1時(shí)期會(huì)采用A,否則會(huì)采用B。由于只能取0、2三個(gè)數(shù)值，因此只要博弈方i的兩個(gè)鄰居中有1個(gè)在t時(shí)期采用A，博弈方i在t+1時(shí)期就會(huì)采用A,如果兩個(gè)鄰居一個(gè)都沒(méi)有釆用A，博弈方i在t+1時(shí)期應(yīng)采用B。這對(duì)4個(gè)博弈方都適用。該博弈中博弈方采用不同策略的初始情況總共有種可能性。根據(jù)上述策略調(diào)整規(guī)則，初始都采用A或B的不會(huì)變化；有3個(gè)A的四種情況，有相鄰2個(gè)A的四種情況，都會(huì)收斂到所有博弈方都采用A；有分隔2個(gè)A的兩種情況，以及只有1個(gè) A的四種情況，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)會(huì)反復(fù)循環(huán)而不會(huì)收斂。(b)這部分請(qǐng)讀者自己練習(xí)。提示:先設(shè)t時(shí)期博弈方i以外的三個(gè)博弈方中采用A策略的數(shù)量為，然后根據(jù)t時(shí)期采用兩種策略得益的大小確定選擇策略的標(biāo)準(zhǔn),再根據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)討論不同初始情況的進(jìn)化博弈結(jié)果。假設(shè)情況是這樣的：你決定開(kāi)，則0. 35的概率你將收益300萬(wàn)元（包括投資），；如果你不開(kāi)，則你能保住本錢(qián)但也不會(huì)有利潤(rùn)。請(qǐng)你（a）用得益矩陣和擴(kuò)展形表示該博弈。（b）如果你是風(fēng)險(xiǎn)中性的，你會(huì)怎樣選擇？（c）,你怎樣選擇？
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