知識(shí)講解高考總復(fù)習(xí)：統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(編輯修改稿)
2025-05-14 07:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 c，則有，解得故a=100%－50%－10%=40%,即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40％、50％、10％.（Ⅱ）游泳組中，抽取的青年人數(shù)為（人）；抽取的中年人數(shù)為50％＝75（人）；抽取的老年人數(shù)為10％＝15（人）.類型四、用樣本估計(jì)總體【例4】甲、乙兩小組各10名學(xué)生的英語口語測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?單位：分) 甲組 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙組 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 用莖葉圖表示兩小組的成績(jī)，并判斷哪個(gè)小組的成績(jī)更整齊一些?【思路點(diǎn)撥】學(xué)會(huì)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的方法；并會(huì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷．【解析】用莖葉圖表示兩小組的成績(jī)?nèi)鐖D： 甲莖乙 674 9 97 6 6 5 4 3 2 180 2 4 5 9 9091由圖可知甲組成績(jī)較集中，即甲組成績(jī)更整齊一些．【總結(jié)升華】對(duì)各數(shù)據(jù)是二、三位數(shù)，且數(shù)據(jù)量不是很大時(shí)，用用莖葉圖表示較為方便，也便于進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，否則，應(yīng)改用其他方法．舉一反三：【變式1】甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組各有10名同學(xué)，他們?cè)谝淮螖?shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則他們?cè)谶@次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)較好的是 組.【答案】甲小組甲莖乙 5 716 88 8 223 6 7【變式2】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦聢D所示，設(shè)分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，則有（ ）A．， B．， C．， D．， 【答案】B【例5】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，甲組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示. 甲組 乙組 6 X 8 7 4 1 9 0 0 3 （Ⅰ）如果甲組同學(xué)與乙組同學(xué)的平均成績(jī)一樣，求X及甲組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；（Ⅱ）如果X=7，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之和大于180的概率.（注：方差其中） 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用平均數(shù)的基本概念加以求解。（Ⅱ）根據(jù)列舉法求出所有事件構(gòu)成樣本空間，再求出事件“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之和大于180”的樣本空間，利用古典概型公式可解?！窘馕觥浚↖）乙組同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?，甲組同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?0， 所以 甲組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為 (II)設(shè)甲組成績(jī)?yōu)?6,89,91,94的同學(xué)分別為乙組成績(jī)?yōu)?7,90,90,93的同學(xué)分別為則所有的事件構(gòu)成的基本事件空間為： 共16個(gè)基本事件.設(shè)事件“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之和大于180”，則事件包含的基本事件的空間為{共7個(gè)基本事件， 【總結(jié)升華】會(huì)根據(jù)莖葉圖列舉出相關(guān)具體數(shù)據(jù)，再利用古典概型或是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)類型加以求解。舉一反三：2 1 2 44 3 1 1 1 1 0 2 57 1 0 8 9甲 乙【變式】某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔一小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)莖葉圖（如右）.（Ⅰ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定；（Ⅱ）若從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過2克的概率． 【解析】（Ⅰ）設(shè)甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值分別為 、方差分別為 、則， ， ， ， 由于 ，所以 甲車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定； （Ⅱ）從乙車間６件樣品中隨機(jī)抽取兩件，結(jié)果共有15個(gè)： ．設(shè)所抽取兩件樣品重量之差不超過２克的事件為A，則事件A共有4個(gè)結(jié)果：． 所以?。? 【例6】近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a0，a＋b＋c＝，b，c的方差s2最大時(shí)，寫出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時(shí)s2的值．注：數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)【思路點(diǎn)撥】（1）、（2）兩問可通過古典概型公式加以求解；第（3）問利用方差的意義求解。【解析】（1）廚余垃圾投放正確的概率約為（2）設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件A，則表示升華垃圾投放正確。事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里的可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以升華垃圾總量，即約為=（3）當(dāng)a=600，b=c=0時(shí)，取得最大值。因?yàn)?，所以?！究偨Y(jié)升華】本題主要考察求解古典概型的方法和方差的幾何意義，同時(shí)考查數(shù)據(jù)收集處理的能力?！纠?】為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取各10件，測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）.下表是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖： 甲廠 乙廠 9 0 3 9 6 5 8 1 8 4 5 6 9 0 3 1 5 0 3 2 1 0 3 規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量滿足≥18毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.（Ⅰ）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率；（Ⅱ）從乙廠抽出的上述10件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）從上述樣品中，各隨機(jī)抽取3件，逐一選取，取后有放回，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖所給數(shù)據(jù)，數(shù)出甲乙廠優(yōu)等品數(shù)量即可。（Ⅱ）的取值為0，1，2，3，分別求出對(duì)應(yīng)的抽取方法，再按照等可能事件概率方法求解可得。（Ⅲ）優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件包括2種情況，“甲廠2件，乙廠0”以及“甲廠3件，乙廠1件”，分別按照獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求解，又從甲廠抽取與從乙廠抽取相互獨(dú)立，按照乘法計(jì)算即可?！窘馕觥浚↖）甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有6件，優(yōu)等品率為 乙廠抽取的樣本中優(yōu)等品有5件，優(yōu)等品率為 （II）的取值為0，1，2，3. 所以的分布列為 0 1 2 3 故 (III) 抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件包括2個(gè)事件，即A=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠2件，乙廠0件”，B=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠3件，乙廠1件”抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率為 【總結(jié)升華】本題屬于統(tǒng)計(jì)與概率綜合題，考查莖葉圖有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的應(yīng)用能力?！纠?】對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命（h）100～200200～300300～400400～500500～600個(gè) 數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率
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