相似形與相似三角形專題復習精編題目資料(編輯修改稿)
2025-05-14 07:24 本頁面
【文章內容簡介】 是對應邊；對應邊所對的角是對應角；對應邊所夾的角是對應角．常見的相似三角形的基本圖形： 學習三角形相似的判定，要與三角形全等的判定相比較，把證明三角形全等的思想方法遷移到相似三角形中來；對一些出現頻率較高的圖形，要善于歸納和記憶；對相似三角形的判定思路要善于總結，形成一整套完整的判定方法．如： (1)“平行線型”相似三角形，基本圖形見上節(jié)圖．“見平行，想相似”是解這類題的基本思路； (2)“相交線型”相似三角形，如上圖．其中各圖中都有一個公共角或對頂角．“見一對等角，找另一對等角或夾等角的兩邊成比例”是解這類題的基本思路； (3)“旋轉型”相似三角形，如圖．若圖中∠1=∠2，∠B=∠D(或∠C=∠E)，則△ADE∽△ABC，該圖可看成把第一個圖中的△ADE繞點A旋轉某一角度而形成的．．第三節(jié) 相似三角形中的輔助線一、作平行線例1. 如圖，的AB邊和AC邊上各取一點D和E，且使AD＝AE，DE延長線與BC延長線相交于F，求證： 例2. 如圖，△ABC中，ABAC，在AB、AC上分別截取BD=CE，DE，BC的延長線相交于點F，證明：ABDF=ACEF。 二、作垂線例3. 如圖從 ABCD頂點C向AB和AD的延長線引垂線CE和CF，垂足分別為E、F，求證：。 三、作延長線例4. 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分線CH⊥AB于點H，BH=3AH，且四邊形AHCD的面積為21，求△HBC的面積。 例5. 如圖，RtABC中，CD為斜邊AB上的高，E為CD的中點，AE的延長線交BC于F，FGAB于G，求證：FG=CFBF 四、作中線例6 如圖，中，AB⊥AC，AE⊥BC于E，D在AC邊上，若BD=DC=EC=1，求AC。 五、過渡法（或叫代換法）有些習題無論如何也構造不出相似三角形，這就要考慮靈活地運用“過渡”，其主要類型有三種，下面分情況說明． 等量過渡法（等線段代換法）遇到三點定形法無法解決欲證的問題時，即如果線段比例式中的四條線段都在圖形中的同一條直線上，不能組成三角形，或四條線段雖然組成兩個三角形，但這兩個三角形并不相似，那就需要根據已知條件找到與比例式中某條線段相等的一條線段來代替這條線段，如果沒有，可考慮添加簡單的輔助線。然后再應用三點定形法確定相似三角形。只要代換得當，問題往往可以得到解決。當然，還要注意最后將代換的線段再代換回來。例1：如圖3，△ABC中，AD平分∠BAC， AD的垂直平分線FE交BC的延長線于E．求證：DE2＝BECE． 等比過渡法（等比代換法）當用三點定形法不能確定三角形，同時也無等線段代換時，可以考慮用等比代換法，即考慮利用第三組線段的比為比例式搭橋，也就是通過對已知條件或圖形的深入分析，找到與求證的結論中某個比相等的比，并進行代換，然后再用三點定形法來確定三角形。例2：如圖4，在△ABC中，∠BAC=90176。，AD⊥BC，E是AC的中點，ED交AB的延長線于點F．求證：．等積過渡法（等積代換法）思考問題的基本途徑是：用三點定形法確定兩個三角形，然后通過三角形相似推出線段成比例；若三點定形法不能確定兩個相似三角形，則考慮用等量（線段）代換，或用等比代換，然后再用三點定形法確定相似三角形，若以上三種方法行不通時，則考慮用等積代換法。例3：如圖5，在△ABC中，∠ACB=90176。，CD是斜邊AB上的高，G是DC延長線上一點，過B作BE⊥AG，垂足為E，交CD于點F．求證：CD2＝DFDG．六、證比例式和等積式的方法：對線段比例式或等積式的證明：常用“三點定形法”、等線段替換法、中間比過渡法、面積法等．若比例式或等積式所涉及的線段在同一直線上時，應將線段比“轉移”(
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