正弦定理1教學設計(編輯修改稿)
2025-05-14 04:49 本頁面
【文章內容簡介】 ，實驗探索：u 問題3：一般三角形中是否存在類似的美妙關系？ 將研究對象由特殊延伸到一般、由直角三角形推廣至一般三角形，引導學生通過觀察幾何畫板所展示的任意構造的形狀大小不一的銳角或鈍角三角形所對應的每組比值的特點。 發(fā)現(xiàn)特點：在許多銳角或鈍角三角形中三個比值都相等，似乎都存在著一致的邊角數量關系：，即各邊邊長與所對角的正弦之比相等。設計意圖：由三角形有成千上萬來初步凸現(xiàn)分類討論的必要性；并利用幾何畫板展示素材的直觀性、任意性、可測性等優(yōu)點，通過直觀的“形變神不變”和分情況演示證實關系可能在一般三角形中成立，從而加強學生的猜想。 （5）提出猜想：在任意△ABC中，是成立的。u 問題4：你能否根據演示結果大膽地作出合情的猜想？ （6）尋找證明思路：要確認結論是否成立單靠猜想還不夠，應該證明。u 問題5：如何證明？如何將銳角和鈍角三角形跟直角三角形聯(lián)系起來？引導學生結合前面的思路進行探討：一開始從特殊的直角三角形入手，很容易地表示出了三角形的邊與對應角的正弦的數量關系，并證明了等式在直角三角形中成立，要是銳角和鈍角三角形能跟直角三角形扯上關系，問題應該就簡單一點。進而啟發(fā)學生轉化歸結為考慮直角三角形的邊角數量關系。滲透化歸的數學思想。【學情預設】作高。（提示：通過作高將銳角和鈍角三角形轉化為考慮直角三角形，參考直角三角形的證明思路）設計意圖：學生能否準確地判斷出需要“作高”，是衡量其能否將一般情形轉化為前面已得證的特殊情形的關鍵，亦可讓學生親自理解這一證明思路的切入點。 （7）分組探究，證明猜想：2組嘗試銳角三角形的證明，4組嘗試鈍角三角形的證明，帶著提供的思考問題和提示，共同探討并證明銳角和鈍角三角形的情況。滲透分類討論的思想。 PPT出示探究任務和思考問題：作高后如何將高與三角形的邊和角聯(lián)系起來？需要作多少條高便可證明出結論？（教師巡視，必要時給予啟發(fā)指導，尋找能夠證明出來的同學，請兩位同學分別代表小組分享證明思路，由學生展示證明情況，由教師詳細板演，強調思路的關鍵點）【學情預設】生1：①在銳角△ABC中，過A做BC邊上的高AD，則在Rt△ADC中，有（），在Rt△ADB中，有（），聯(lián)系兩式消去AD易得（教師強調是在直角三角形中，體現(xiàn)由一般轉化為特殊）②過C做AB邊上的高CE，同理可證（或過B作AC邊上的高BF。在Rt△BFC中；在Rt△BFA中，兩式聯(lián)立變形得） 生2：在鈍角△ABC中，過A作BC邊上的高AD,得到兩個直角三角形，有，兩式聯(lián)立變形得；過B作AC邊上的高BE，在Rt△AEB中，在Rt△BEC中，；兩式聯(lián)立變形得。（或過C作AB邊上的高CF。在Rt△BFC中；在Rt△AFC中，兩式聯(lián)立變形得）設計意圖：選用等高法，是由于本節(jié)課是從直角三角形入手的，只
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