有限元強(qiáng)度折減法(編輯修改稿)
2025-05-14 02:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 中找到一個(gè)既能滿足靜力平衡又能滿足應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和強(qiáng)度準(zhǔn)則的解，此時(shí)不管是從力的收斂標(biāo)準(zhǔn)，還是從位移的收斂標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷有限元計(jì)算都不收斂。3 案例分析例一，不含地基的均質(zhì)邊坡[9]該邊坡如圖1所示，有限元程序采用MohrCoulomb失效準(zhǔn)則，建立平面應(yīng)變條件下八節(jié)點(diǎn)四邊形單元減縮積分計(jì)算模型，其強(qiáng)度參數(shù)為φ’=20176。，c’/γh=。176。(2:1)，坡底水平，其邊界條件為坡底約束豎直方向位移與水平方向位移，左側(cè)約束水平方向位移，其余面為自由面。圖 1 不含地基的均質(zhì)邊坡每一個(gè)安全系數(shù)對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)如表2所列，當(dāng)真正的安全系數(shù)接近時(shí)需要更多的迭代次數(shù)。表 2 例一計(jì)算結(jié)果，無(wú)量綱位移E’δmax/γH2突變，并且此時(shí)計(jì)算無(wú)法收斂，在此情況下有限元計(jì)算結(jié)果與Bishop amp。 Morgenstern[5]給出的結(jié)果吻合良好，如圖2所示。圖 2 安全系數(shù)與無(wú)量綱位移邊坡失穩(wěn)時(shí)(FOS=)節(jié)點(diǎn)位移矢量和網(wǎng)格變形如圖3(a)和圖3(b)所示，由此可得到邊坡的潛在滑動(dòng)面。圖 (a)節(jié)點(diǎn)位移矢量(b)網(wǎng)格變形例二，有軟弱層的不排水黏性土邊坡在本案例中，使用Tresca準(zhǔn)則(φu=0)進(jìn)行總應(yīng)力分析。邊坡幾何形狀如圖4所示，地基厚度與邊坡高度相同，該邊坡有一個(gè)軟弱層，在有限元計(jì)算中，令其抗剪強(qiáng)度(Cu2)在一定范圍內(nèi)變化但其周圍土體抗剪強(qiáng)度保持Cu1/γH=。利用有限元方法計(jì)算該邊坡的安全系數(shù)結(jié)果如圖5所示，對(duì)于均質(zhì)邊坡情況，Cu2/Cu1=1，有限元計(jì)算結(jié)果與Taylor[2]的結(jié)論很接近，隨著軟弱層的強(qiáng)度逐漸減小，在Cu2/Cu1≈，結(jié)果發(fā)生了明顯的變化。分別假定圓弧滑面和穿過(guò)軟弱面的三段線滑面并利用Janbu法計(jì)算安全系數(shù)，可見(jiàn)在Cu2/Cu1≈，當(dāng)Cu2/Cu1，潛在滑面形狀為圓弧，當(dāng)Cu2/Cu1，潛在滑面為結(jié)構(gòu)軟弱面。圖6更加清晰的展示了這一現(xiàn)象，圖6(a)為均質(zhì)邊坡(Cu2/Cu1=1)時(shí)的潛在滑面，可見(jiàn)此時(shí)的滑面形狀為圓弧滑面，與Taylor[2]的預(yù)測(cè)相同；圖6(c)為軟弱層強(qiáng)度只有其周圍土體20%( Cu2/Cu1=)時(shí)的潛在滑面，此時(shí)潛在滑面沿軟弱層發(fā)展；圖6(b)為軟弱層強(qiáng)度只有其周圍土體60%( Cu2/Cu1=)時(shí)的潛在滑面，此時(shí)圓弧滑面和沿軟弱層的三段線式滑面都有可能發(fā)展，至少存在兩種明顯的滑動(dòng)機(jī)制。圖 4有軟弱層的不排水黏性邊坡圖 5 不同軟弱層強(qiáng)度時(shí)的安全系數(shù)圖 6 不同軟弱層強(qiáng)度下的網(wǎng)格變形 (a) Cu2/Cu1= (b) Cu2/Cu1= (c) Cu2/Cu1=例三，不同坡度邊坡安全系數(shù)計(jì)算[13]，驗(yàn)證MohrCoulomb等面積圓屈服準(zhǔn)則均質(zhì)邊坡,坡高H=20m,土容重γ=25kN/m3,黏聚力c=42kPa,內(nèi)摩擦角φ=17176。,求坡角β分別為30176。,35176。,40176。,45176。,50176。時(shí)邊坡的安全系數(shù)。計(jì)算結(jié)果如表3所列。表 3 安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果從表中計(jì)算結(jié)果可以看出,采用外接圓屈服準(zhǔn)則計(jì)算的安全系數(shù)比傳統(tǒng)的方法大許多,采用莫爾庫(kù)侖等面積圓屈服準(zhǔn)則計(jì)算的結(jié)果與傳統(tǒng)極限平衡方法(Spencer法)計(jì)算的結(jié)果十分接近,說(shuō)明采用莫爾庫(kù)侖等面積圓屈服準(zhǔn)則來(lái)代替莫爾庫(kù)侖不等角六邊形屈服準(zhǔn)則是可行的,這樣使計(jì)算大為方便。而采用外接圓屈服準(zhǔn)則計(jì)算的安全系數(shù)要比莫爾庫(kù)侖等面積圓屈服準(zhǔn)則計(jì)算的結(jié)果大η()倍。例四，存在兩
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