基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明(編輯修改稿)
2025-05-14 02:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 生2：，得。 問(wèn)題3：四個(gè)直角三角形面積與大正方形面積什么時(shí)候?qū)崿F(xiàn)相等？ 生1：時(shí)(從數(shù)的角度) 生2：中間小正方形四點(diǎn)合一時(shí)(從形的角度) 兩位同學(xué)分別從數(shù)與形的角度給出結(jié)論，教師利用幾何畫板改變弦圖中兩直角邊的長(zhǎng)度，展示運(yùn)動(dòng)變化的弦圖，請(qǐng)學(xué)生進(jìn)一步觀察體會(huì)?！驹O(shè)計(jì)意圖】介紹國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)以及趙爽的相關(guān)背景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，滲透愛(ài)國(guó)主義教育。提出弦圖中面積間的不等關(guān)系，體會(huì)相對(duì)關(guān)系與不等關(guān)系的辯證統(tǒng)一，展現(xiàn)趙爽弦圖的構(gòu)圖巧妙、精致，體現(xiàn)數(shù)與形的完美統(tǒng)一，讓學(xué)生對(duì)弦圖的認(rèn)識(shí)清晰、完整。同時(shí)通過(guò)運(yùn)動(dòng)變化將直觀的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為隱含的數(shù)值關(guān)系?！練w納】對(duì)于兩直角邊，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。問(wèn)題4：上式對(duì)正實(shí)數(shù)是成立的，那么對(duì)任意實(shí)數(shù)，上式都成立嗎？請(qǐng)證明自己的結(jié)論。（請(qǐng)學(xué)生自主探究完成證明，學(xué)生比較自然的想到用“比較法”證明。教師利用投影儀展示學(xué)生的完整證明過(guò)程。強(qiáng)調(diào)和兩種情況，說(shuō)明“當(dāng)且僅當(dāng)”的含義。）【歸納】由圖形中面積間的不等關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)了兩實(shí)數(shù)間的這一事實(shí)：對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立?！驹O(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題4給學(xué)生提供思維發(fā)展的空間，讓學(xué)生從對(duì)知識(shí)的直觀感知上升到理性證明，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程及其嚴(yán)謹(jǐn)性，又鞏固了證明不等式的基本方法，為后續(xù)證明基本不等式做鋪墊。在此過(guò)程中給學(xué)生提供了一種研究思路：由圖形中的不等關(guān)系可以獲得相應(yīng)實(shí)數(shù)間的一些不等式，滲透數(shù)形結(jié)合思想。問(wèn)題5：對(duì)于上式，如果,用代替，代替可得到什么結(jié)論？，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。問(wèn)題6：請(qǐng)用不等式的性質(zhì),證明這個(gè)不等式。 方法一：作差比較或由展開(kāi)證明。 方法二：分析法（完成課本填空）設(shè)計(jì)依據(jù)：課本是學(xué)生了解世界的窗口和工具，所以，課本必須成為學(xué)生賴以學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的文本。在教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真看書、用心思考，養(yǎng)成講講議議、動(dòng)手動(dòng)筆、仔細(xì)觀察、用心體會(huì)的好習(xí)慣，真正學(xué)會(huì)讀“數(shù)學(xué)書”。要證 ①只要證 ②要證②,只要證 ③要證③,只要證 ④顯然, ④是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí), ④中的等號(hào)成立 。 【歸納】證明方法叫做分析法，實(shí)際上是尋找結(jié)論的充分條件，執(zhí)果索因的一種思維方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】激發(fā)學(xué)生的思維，使其從多角度發(fā)現(xiàn)不等式與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到它們是對(duì)同一個(gè)事實(shí)的兩種不同描述
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