最新高考數(shù)學(xué)解題技巧大揭秘--專題12-三視圖及空間幾何體的計(jì)算問題(編輯修改稿)
2025-05-14 02:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 表面積、體積等問題．主要考查學(xué)生的空間想象能力及運(yùn)算能力，是近幾年高考的熱點(diǎn)． 【例1】? 已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是( )．A. cm3B. cm3C．2 000 cm3D．4 000 cm3[審題視點(diǎn)] [聽課記錄][審題視點(diǎn)] 畫出直觀圖后求解．B [此幾何體的圖為SABCD，且平面SCD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，邊長(zhǎng)為20 cm，S在底面的射影為CD的中點(diǎn)E，SE＝20 cm，VSABCD＝S?ABCDSE＝ .] 解答此類題目時(shí)：(1)可以從熟知的某一視圖出發(fā)，想象出直觀圖，再驗(yàn)證其他視圖是否正確；(2)視圖中標(biāo)注的長(zhǎng)度在直觀圖中代表什么，要分辨清楚；(3)視圖之間的數(shù)量關(guān)系：正俯長(zhǎng)對(duì)正，正側(cè)高平齊，側(cè)俯寬相等．【突破訓(xùn)練1】 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖．若它的體積是3，則a＝________.解析 由三視圖可知幾何體為一個(gè)直三棱柱，底面三角形中邊長(zhǎng)為2的邊上的高為a，∴V＝3＝3?a?.答案 此類問題常以三視圖、空間幾何體、組合體為載體，來求解幾何體的表面積或體積，試題以客觀題為主，多為容易題． 【例2】? 如圖所示，[來源:學(xué)科網(wǎng)]四棱錐PABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD＝60176。，∠BDC＝45176。，△ADP∽△BAD.(1)求線段PD的長(zhǎng)；(2)若PC＝R，求三棱錐P 173。ABC的體積．[審題視點(diǎn)] [聽課記錄][審題視點(diǎn)] (1)利用BD是圓的直徑可知∠BAD＝90176。，再利用△ADP∽△BAD求解．(2)先通過計(jì)算證明PD2＋CD2＝PC2，則可知PD⊥面ABCD，再由S△ABC＝ABBCsin ∠．解 (1)∵BD是圓的直徑，∴∠BAD＝90176。，又∵△ADP∽△BAD，∴＝，DP＝＝＝＝3R.∴DP的長(zhǎng)為3R.(2)在Rt△BCD中，CD＝BDcos 45176。＝R，∵PD2＋CD2＝9R2＋2R2＝11R2＝PC2，∴PD⊥CD，又∠PDA＝90176。，AD∩CD＝D，∴PD⊥底面ABCD，則S△ABC＝ABBCsin(60176。＋45176。)＝RR＋＝R2，所以三棱錐PAB
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