空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖教案(編輯修改稿)
2025-07-04 21:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 BC－A1B1C1符合題設(shè)要求，此時(shí)俯視圖△ABC是直角三角形；如圖3所示，當(dāng)直四棱柱的八個(gè)頂點(diǎn)分別是正方體上、下各邊的中點(diǎn)時(shí)，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合題設(shè)要求，此時(shí)俯視圖(四邊形ABCD)是正方形；若俯視圖是扇形或圓，體積中會(huì)含有π，故排除④⑤.答案：①②③4．正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)均為，其正視圖(主視圖)和側(cè)視圖(左視圖)是全等的等腰三角形，則正視圖的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．解析：由題意知，正視圖就是如圖所示的截面PEF，其中E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接AO，易得AO＝，而PA＝，于是解得PO＝1，所以PE＝，故其正視圖的周長(zhǎng)為2＋2.答案：2＋2【鞏固】1．底面水平放置的正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，當(dāng)其正視圖有最大面積時(shí)，其側(cè)視圖的面積為( )A．2 B．3C. D．4解析：選A 當(dāng)正視圖的面積達(dá)最大時(shí)可知其為正三棱柱某個(gè)側(cè)面的面積，可以按如圖所示位置放置，此時(shí)側(cè)視圖的面積為2.2．已知：圖1是截去一個(gè)角的長(zhǎng)方體，試按圖示的方向畫(huà)出其三視圖；圖2是某幾何體的三視圖，試說(shuō)明該幾何體的構(gòu)成．解：圖1幾何體的三視圖為：圖2所示的幾何體是上面為正六棱柱，下面為倒立的正六棱錐的組合體．3．已知正三棱錐V－ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示．(1)畫(huà)出該三棱錐的直觀圖；(2)求出側(cè)視圖的面積．解：(1)三棱錐的直觀圖如圖所示．(2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC＝2，∴側(cè)視圖中VA＝ ＝＝2，∴S△VBC＝22＝6.【拔高】1．有一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，按任意方向正投影，其投影面積的最大值是( )A．1 B.C. D.解析：選D 如圖所示是棱長(zhǎng)為1的正方體．當(dāng)投影線(xiàn)與平面A1BC1垂直時(shí)，∵面ACD1∥面A1BC1，∴此時(shí)正方體的正投影為一個(gè)正六邊形．設(shè)其邊長(zhǎng)為a，則a＝，∴a＝.∴投影面的面積為62＝.此時(shí)投影面積最大，故D正確．2．已知正三棱柱ABC－A′B′C′的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，設(shè)△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線(xiàn)OO′旋轉(zhuǎn)，射線(xiàn)OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度(x可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù))，對(duì)應(yīng)的俯視圖的面積為S(x)，則函數(shù)S(x)的最大值為_(kāi)_______；最小正周期為_(kāi)_______．(說(shuō)明：“三棱柱繞直線(xiàn)OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時(shí)針?lè)较蚝晚槙r(shí)針?lè)较?，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角．)解析：由題意可知，當(dāng)三棱柱的一個(gè)側(cè)面在水平面內(nèi)時(shí)，該三棱柱的俯視圖的面積最大．此時(shí)俯視圖為一個(gè)矩形，其寬為tan 30176。2＝2，長(zhǎng)為4，故S(x)′旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C點(diǎn)
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