高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)81空間立體幾何的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀(編輯修改稿)
2025-02-04 13:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 四面體 . 目錄 退出 1 . 設(shè)有以下四個(gè)命題 : ① 底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體 。 ② 底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體 。 ③ 直四棱柱是直平行六面體 。 ④ 棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn) 其中真命題的序號(hào)是 . 【答案】 ①④ 【解析】 命題 ① 符合平行六面體的定義 ,故命題 ① 是正確的 .底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能 與底面不垂直 ,故命題 ② 是錯(cuò)誤的 . 因?yàn)橹彼睦庵牡酌娌灰欢ㄊ瞧叫兴倪呅?,故命題 ③ 是錯(cuò)誤的 .命題 ④由棱臺(tái)的定義知是正確的 . 目錄 退出 T 題型二 幾何體的直觀圖 例 2 已知正三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 a , 那么 △ ABC 的平面直觀圖△ A 39。B39。C39。 的面積為 ( ) A. 34a2 B. 38a2 C. 68a2 D. 616a2 先根據(jù)題意畫出直觀圖 ,然后根據(jù)直觀圖 △ A 39。B39。C39。 的邊長(zhǎng)及夾角求解 . 【答案】 D 目錄 退出 【解析】 作出如圖 ① 、 ② 所示的實(shí)際圖形和直觀圖 . 由圖 ② 可知 , A 39。B39。= A B = a , O39。C 39。=12OC = 34a. 在圖 ② 中作 C 39。D39。 ⊥ A 39。B39。 于點(diǎn) D39。 , 則 C 39。D39。= 22O39。C 39。= 68a. 故 S △A 39。B 39。C39。=12A 39。B39。 C 39。D39。=12 a 68a= 616a2. 目錄 退出 求直觀圖面積的關(guān)鍵是依據(jù)斜二測(cè)畫法 ,求出相應(yīng)的直觀圖的底邊和高 ,也就是在原來實(shí)際圖形中的高線 , 在直觀圖中變?yōu)榕c水平直線成 4 5 176。 角且長(zhǎng)度為原來的一半的線段 ,以此為依據(jù)來求出相應(yīng)的高線即可 . 將水平放置的平面圖形的直觀圖還原成原來的實(shí)際圖形 ,其作法就 是逆用斜二測(cè)畫法 ,也就是使平行于 x39。 軸的線段的長(zhǎng)度不變 ,而平行于 y39。 軸的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼?2 倍 . 目錄 退出 2 . 如圖 , △ O39。A39。B 39。 是 △ OA B 水平放置的直觀圖 , 則 △ O A B 的面積為 . 【答案】 12 【解析】 還原為原三角形 ,易知 OB = 4 , OA = 6 , OA ⊥ OB ,從而可得S △OA B= 12 . 目錄 退出 T 題型三 幾何體的三視圖 例 3 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖 1 所示 , 則該幾何體的俯視圖不可能是 ( ) 圖 1 【答案】 D 【解析】 若為 D 選項(xiàng) ,則正視圖為 : 故不可能是 D 選項(xiàng) . 目錄 退出 對(duì)三視圖的考查 , 在 高考中有可能要求由三視圖去畫空間幾何體 ,因此觀察三視圖 ,想象幾何體是至關(guān)重要的 ,這類題目只要把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系是不難解決的 . 目錄 退出 3 . 將正方體 ( 如圖 1 所示 ) 截去兩個(gè)三棱錐 , 得到圖 2 所示的幾何體 , 則該幾何體的側(cè)視圖為 ( ) 目錄 退出 【答案】 B 【解析】 側(cè)視圖為 ,實(shí)線為 AD 1 ,虛線為 B 1 D. 目錄 退出 T
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