整式的乘除復習(編輯修改稿)
2025-05-14 01:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a+b）2=（a﹣b）2+4ab ．【分析】通過觀察圖形知：（a+b）2，（a﹣b）2，ab分別表示的是大正方形、空白部分的正方形及小長方形的面積．【解答】解：由圖可以看出，大正方形面積=陰影部分的正方形的面積+四個小長方形的面積，即：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，故答案為：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．【點評】此題考查了學生觀察、分析圖形解答問題的綜合能力，關(guān)鍵是通過觀察圖形找出各圖形之間的關(guān)系． 13．（2002?太原）如圖，是某住宅的平面結(jié)構(gòu)示意圖，圖中標注了有關(guān)尺寸（墻體厚度忽略不計，單位：米）．房的主人計劃把臥室以外的地面都鋪上地磚，如果他選用地磚的價格是a元/米2，則買磚至少需用 11axy 元（用含a、x、y的代數(shù)式表示）．【分析】分別計算出衛(wèi)生間、廚房、臥室、客廳的面積后，求出總面積，再乘以單價即可．【解答】解：根據(jù)住宅的平面結(jié)構(gòu)示意圖，可知：衛(wèi)生間的面積為：（4x﹣x﹣2x）y=xy；廚房的面積為：x（4y﹣2y）=2xy；客廳的面積為：2x4y=8xy；因此需要地磚的面積應該是xy+2xy+8xy=11xy；那么買磚需要11axy元．故本題答案為：11axy．【點評】本題考查了整式的運算，求出各房間的總面積是解題的關(guān)鍵． 三．解答題（共9小題）14．據(jù)地質(zhì)學家預測，100萬年后，洛杉磯將漂移到距現(xiàn)在位置的西北方向40km處，那么它平均每年漂移多少km？（用科學記數(shù)法表示）【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：40247。100萬==410﹣5；答：它平均每年漂移410﹣5km．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 15．先觀察下列各式，再解答后面問題：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）=x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）=x2+x﹣30；（1）乘積式中的一次項系數(shù)、常數(shù)項與兩因式中的常數(shù)項有何關(guān)系？（2）根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，用公式表示出來；（3）試用你寫的公式，直接寫出下列兩式的結(jié)果；①（a+99）（a﹣100）= a2﹣a﹣9900??；②（y﹣500）（y﹣81）= y2﹣581y+40500 ．【分析】（1）根據(jù)乘積式中的一次項系數(shù)、常數(shù)項與兩因式中的常數(shù)項之間的規(guī)律作答；（2）根據(jù)（1）中呈現(xiàn)的規(guī)律，列出公式；（3）根據(jù)（2）中的公式代入計算．【解答】解：（1）兩因式中常數(shù)項的和等于乘積中的一次項系數(shù)，常數(shù)項的積等于乘積中的常數(shù)項；（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．（3）①（a+99）（a﹣100）=a2﹣a﹣9900；②（y﹣500）（y﹣81）=y2﹣581y+40500．故應填：①a2﹣a﹣9900；②y2﹣581y+40500．【點評】本題考查了多項式乘多項式，解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相
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