整式的乘除(北師大版)(編輯修改稿)
2025-07-26 01:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2247。(x4) 3； (4)( x6247。x4x2) 2； (5)( xy)7247。(yx)2247。( xy)3；知識(shí)點(diǎn)四：整式的乘法（一）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。（二）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果。（三）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。鞏固練習(xí)：1．列各式中計(jì)算結(jié)果是x26x+5的是( )A.（x2）（x3）B.（x6）（x+1）C.（x1）（x5）D.（x+6）（x1）2．下列各式計(jì)算正確的是( )+3x=5 ?3x=6 C.（2x）3=8 247。x3=5x23．下列各式計(jì)算正確的是( )（3x2）=5x24x B.（2y+3x）（3x2y）=9x24y2C.（x+2）2=x2+2x+4 D.（x+2）（2x1）=2x2+5x24．要使多項(xiàng)式(x2+px+2)(xq)展開后不含x的一次項(xiàng)，則p與q的關(guān)系是( )=q +q=0 =1 =25．若(y+3)(y2)=y2+my+n，則m、n的值分別為( )=5，n=6 =1，n=6 =1，n=6 =5，n=66．計(jì)算：(x3)(x+4)=_____．7．若x2+px+6=(x+q)(x3)，則pq=_____．8．計(jì)算：(1)(5mn24m2n)(2mn) (2)(x+7)(x6)(x2)(x+1)9．試說明代數(shù)式(2x+1)(12x+4x2)x(3x1)(3x+1)+(x2+x+1)(x1)(x3)的值與x無(wú)關(guān)．知識(shí)點(diǎn)五：平方差公式（a+b）(ab)=a2b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。平方差公式可以逆用，即：a2b2=（a+b）(ab)。平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b）?(ab)的形式，然后看a2與b2是否容易計(jì)算。鞏固練習(xí)：一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（ ?。〢．2a3247。a=6 B．（ab2）2=ab4 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b22．下列計(jì)算正確的是（ ）A．m3+m2=m5 B．m3?m2=m6 C（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．3．下列運(yùn)算正確的是（ ?。〢．a(chǎn)2?a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2 C．（a3）4=a7 D．a(chǎn)3+a5=a84．下列各式的變形中，正確的是（ ?。〢．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2 B．﹣x=C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x247。（x2+x）=+15．下列運(yùn)算正確的是（ ?。〢．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3
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