變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-05-14 00:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ）18號(hào)的成績(jī)?yōu)開(kāi)_____；（4）23號(hào)的成績(jī)?yōu)開(kāi)_____．思考：（1）測(cè)試成績(jī)隨________的變化而變化；（2）任意確定一個(gè)學(xué)號(hào)x，對(duì)應(yīng)的成績(jī)f的取值是否唯一確定？(例如，當(dāng)學(xué)號(hào)=13時(shí)，所得成績(jī)f的取值是唯一、還是有多個(gè)值？)答：________________．：如圖一，是撫順春季某一天的氣溫Ｔ隨時(shí)間t變化的圖象，看圖回答：圖一（1）這天的8時(shí)的氣溫是 ℃，14時(shí)的氣溫是 ℃，22時(shí)的氣溫是 ℃； （2）這一天中，最高氣溫是 ℃，最低氣溫是 ℃；（3）這一天中，在4時(shí)~12時(shí)，氣溫（ ），在12時(shí)~14時(shí)氣溫（ ），在16時(shí)~24時(shí)，氣溫（ ）. 思考：（1）天氣溫度隨 的變化而變化，即隨 的變化而變化；（2）當(dāng)時(shí)間取定一個(gè)確定的值時(shí)，對(duì)應(yīng)的溫度的取值是否唯一確定？(例如，當(dāng)=12時(shí)，所得溫度的取值是唯一、還是有多個(gè)值？)答：________________．設(shè)計(jì)意圖：這三個(gè)問(wèn)題中都含有變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)研究這些問(wèn)題引出常量、變量、函數(shù)等概念，通過(guò)這種從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)開(kāi)始討論的方式，、列表、求值、寫(xiě)解析式、讀圖等，隱含著在函數(shù)關(guān)系中表示兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系有解析法、列表法、圖象法.（二）概念的定義，分別涉及哪些量的關(guān)系？通過(guò)哪一個(gè)量可以確定另一個(gè)量？答：票房收入問(wèn)題中，涉及票價(jià)(10元)、售出票數(shù)、票房收入，票數(shù)的變化會(huì)引起票房收入的變化，如圖所示：售出票數(shù)票房收入類(lèi)似的，有：學(xué)號(hào)x成績(jī)f時(shí)間氣溫在上面的四個(gè)問(wèn)題中，其中一個(gè)量的變化引起另一個(gè)量的變化（按照某種規(guī)律變化），變化的量叫做變量；有些量的值始終不變（例如電影票的單價(jià)10元……）．并且當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就隨之確定一個(gè)值．以氣溫問(wèn)題為例，時(shí)間的變化引起溫度的變化，(1) 當(dāng)t=0點(diǎn)時(shí)，T=2。當(dāng)t=2點(diǎn)時(shí)，T=0。(2) 當(dāng)t=12點(diǎn)時(shí)，T=8。 當(dāng)t=12點(diǎn)1分時(shí)，T=8。 當(dāng)t=12點(diǎn)2分時(shí)，T=8。 … 當(dāng)t=14點(diǎn)時(shí)，T=8。情況（1）（2）中，時(shí)間取定一個(gè)值時(shí)，所得T的對(duì)應(yīng)值只有一個(gè)（可能是“一對(duì)一”，也可能是“多對(duì)一”），即通過(guò)時(shí)間t,能把溫度T“唯一確定”.反之，當(dāng)T=8時(shí)，所得t的值為12~14點(diǎn)之間的任一時(shí)刻（“多對(duì)一”），通過(guò)溫度T，不能把時(shí)間t “唯一確定”.在這個(gè)問(wèn)題中，我們把溫度T稱(chēng)為時(shí)間t的函數(shù)．（但時(shí)間t不是溫度T的函數(shù)，因?yàn)橥ㄟ^(guò)溫度T，不能把時(shí)間t “唯一確定”.）一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中：（1）發(fā)生變化的量叫做 ； （2）不變的量叫做 ；（3）如果有兩個(gè)變量和，對(duì)于的每一個(gè)值，都有 的值與之對(duì)應(yīng)，稱(chēng)是 ，是的 ；（4）如果當(dāng)時(shí)，叫做當(dāng)時(shí)的函數(shù)值.說(shuō)明：如何把具體的實(shí)例進(jìn)行抽象，形式化為數(shù)學(xué)知識(shí)是本課的關(guān)鍵．這里提出的問(wèn)題“上述四個(gè)問(wèn)題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？通過(guò)哪一個(gè)量可以確定另一個(gè)量？”是一個(gè)關(guān)鍵的“腳手架”，通過(guò)“腳手架”引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)為什么要引進(jìn)變量、常量、函數(shù)的概念，逐步了解如何給數(shù)學(xué)概念下定義．問(wèn)題回顧指出前面三個(gè)問(wèn)題中的涉及到的
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