家家學網絡名師小班輔導教案-因式分解拓展篇(編輯修改稿)
2025-05-13 22:45 本頁面
【文章內容簡介】 解因式：【解析】 由于題中以整體形式出現的式子有兩個，共4個地方，故采取換元法后會大大簡化計算過程，不妨設，則原式= 【例18】 (重慶市競賽題)分解因式：【解析】 設，則原式=【鞏固】 分解因式：【解析】 為方便運算，更加對稱起見，我們令板塊二：因式定理因式定理：如果時，多項式的值為，那么是該多項式的一個因式.有理根：有理根的分子是常數項的因數，分母是首項系數的因數.【例19】 分解因式：【解析】 的因數是，的因數是，．因此，原式的有理根只可能是，(分母為1)，．因為，于是是的一個根，從而是的因式，這里我們可以利用豎式除法，此時一般將被除式按未知數的降冪排列，沒有的補0：可得原式【點評】 觀察，如果多項式的奇數次項與偶數次項的系數和互為相反數，則說明； 如果多項式的奇數次項與偶數次項的系數和相等，則說明.【鞏固】 分解因式：【解析】 (因為多項式的系數全是正的)，經檢驗是根，所以原式有因式，原式容易驗證也是的根，所以【鞏固】 分解因式：【解析】【例20】 分解因式：【解析】 常數項的因數為，，，把代入原式，得所以是原式的根，是原式的因式，并且【鞏固】 分解因式：【解析】 如果多項式的系數的和等于，那么1一定是它的根；如果多項式的偶次項系數的和減去奇次項系數的和等于0，那么一定是它的根．現在正是這樣：所以是原式的因式，并且板塊三：待定系數法如果兩個多項式恒等，則左右兩邊同類項的系數相等.即，如果 那么，…，.【例21】 用待定系數法分解因式：【解析】 原式的有理根只可能為，但是這2個數都不能使原式的值為，所以原式沒有有理根，因而也沒有(有理系數的)一次因式．故或故，解得，所以事實上，分解式是惟一的，所以不用再考慮其它情況.【鞏固】 是否能分解成兩個整系數的二次因式的乘積?【解析】 我們知道.不能分解成兩個整系數的二次因式的乘積．如果能夠分解，那么一定分解為或比較與的系數可得: 由(1)得，代入(2)得，即或，沒有整數能滿足這兩個方程．所以，不能
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