家家學(xué)網(wǎng)絡(luò)名師小班輔導(dǎo)教案-因式分解拓展篇-全文預(yù)覽
【正文】 比較與的系數(shù)可得: 由(1)得，代入(2)得，即或，沒有整數(shù)能滿足這兩個(gè)方程．所以，不能分解成兩個(gè)整系數(shù)的二次因式的積(從而也不能分解成兩個(gè)有理系數(shù)的二次因式的積)．【鞏固】 能否分解為兩個(gè)整系數(shù)的三次因式的積?【解析】 設(shè)，比較，及的系數(shù)，得由第一個(gè)方程與第三個(gè)方程可得，,再把它們代入第二個(gè)方程中，得矛盾!所以，不可能分解為兩個(gè)整系數(shù)的三次因式的積．【例22】 分解因式：【解析】 原式的有理根只可能為，但是這四個(gè)數(shù)都不能使原式的值為，所以原式?jīng)]有有理根，因而也沒有(有理系數(shù)的)一次因式．我們?cè)O(shè)想可以分為兩個(gè)整系數(shù)的二次因式的乘積．由于原式是首1的(首項(xiàng)系數(shù)為1)，兩個(gè)二次因式也應(yīng)當(dāng)是首1的．于是，設(shè) ⑴其中整系數(shù)有待我們?nèi)ゴ_定．比較⑴式兩邊，的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，得 這樣的方程組，一般說來是不容易解的．不過，別忘了是整數(shù)!根據(jù)這一點(diǎn)，從(5)可以得出或，當(dāng)然也可能是或在這個(gè)例子中由于因式的次序無關(guān)緊要，我們可以認(rèn)為只有或這兩種情況．將，代入(4)，得 ⑹將⑹與⑵相減得，于是，再由⑵得這一組數(shù)(，)不僅適合⑵、⑷、⑸，而且適合⑶．因此 ⑺將，代人⑷，得 ⑻將⑻與 ⑵，再由 ⑵得.這一組數(shù)(，)，雖然適合⑵、⑷、⑸，卻不適合⑶，因而.事實(shí)上，分解式是惟一的，找出一組滿足方程組的數(shù)，就可以寫出分解式⑺，考慮有沒有其他的解純屬多余，毫無必要．板塊四：輪換式與對(duì)稱式對(duì)稱式：的多項(xiàng)式，… 在字母與互換時(shí)，保持不變．這樣的多項(xiàng)式稱為的對(duì)稱式．類似地，關(guān)于的多項(xiàng)式，…在字母中任意兩字互換時(shí)，保持不變．這樣的多項(xiàng)式稱為的對(duì)稱式．輪換式：關(guān)于的多項(xiàng)式，，…在將字母輪換(即將換成，換成，換成)時(shí)，保持不變．這樣的多項(xiàng)式稱為的輪換式．顯然，關(guān)于的對(duì)稱式一定是的輪換式．但是，關(guān)于，的輪換式不一定是對(duì)稱式．例如，就不是對(duì)稱式．次數(shù)低于3的輪換式同時(shí)也是對(duì)稱式．兩個(gè)輪換式(對(duì)稱式)的和、差、積、商(假定被除式能被除式整除)仍然是輪換式(對(duì)稱式)．【例23】 分解因式：【解析】 是關(guān)于的輪換式．如果把看作關(guān)于的多項(xiàng)式，那么在時(shí)，它的值為.因
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