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正文內(nèi)容

函數(shù)基礎知識復習(編輯修改稿)

2025-05-13 22:21 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 1,則x=,∴f(t)=lg ,即f(x)=lg .(2)x∈(-1,1)時,有2f(x)-f(-x)=lg(x+1).①以-x代x得,2f(-x)-f(x)=lg(-x+1).②由①②消去f(-x)得f(x)=lg(x+1)+lg(1-x),x∈(-1,1). 求函數(shù)解析式的方法主要有:(1)代入法;(2)換元法;(3)待定系數(shù)法;(4)解函數(shù)方程等.7. (1)已知f(x)是二次函數(shù),若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,試求f(x)的表達式.(2)已知f(x)+2f()=2x+1,求f(x).解 (1)由題意可設f(x)=ax2+bx(a≠0),則a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1∴解得a=,b=.因此f(x)=x2+x.(2)由已知得消去f,得f(x)=.8. 求函數(shù)y=log(x2-3x)的單調(diào)區(qū)間.正解 設t=x2-3x,由t>0,得x<0或x>3,即函數(shù)的定義域為(-∞,0)∪(3,+∞).函數(shù)t的對稱軸為直線x=,故t在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.而函數(shù)y=logt為單調(diào)遞減函數(shù),由復合函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)y=log(x2-3x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0),單調(diào)遞減區(qū)間是(3,+∞).9. 求函數(shù)f(x)=log2(x2-2x-3)的單調(diào)區(qū)間.[嘗試解答] 由x2-2x-3>0,得x<-1或x>3,即函數(shù)的定義域為(-∞,-1)∪(3,+∞).令t=x2-2x-3,則其對稱軸為x=1,故t在(-∞,-1)上是減函數(shù),在(3,+∞)上是增函數(shù).又y=log2t為單調(diào)增函數(shù).故函數(shù)y=log2(x2-2x-3)的單調(diào)增區(qū)間為(3,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(-∞,-1).10..(2011江蘇)函數(shù)f(x)=log5(2x+1)的單調(diào)增區(qū)間是______.解析 要使y=log5(2x+1)有意義,則2x+1>0,即x>-,而y=log5u為(0,+∞)上的增函數(shù),當x>-時,u=2x+1也為增函數(shù),故原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.答案 11. 函數(shù)y=在(-1,+∞)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是 ( )A.a(chǎn)=-3 B.a(chǎn)3 C.a(chǎn)≤-3 D.a(chǎn)≥-3解析 y==1+,需即∴a≤-3.答案 C12. 已知函數(shù)f(x)對于任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當x>0時,f(x)<0,f(1)=-.(1)求證:f(x)在R上是減函數(shù);(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.[審題視點] 抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷,仍須緊扣定義,結(jié)合題目作適當變形.(1)證明 法一 ∵函數(shù)f(x)對于任意x,y∈R總有f(x)+f(y)=f(x+y),∴令x=y(tǒng)=0,得f(0)=0.再令y=-x,得f(-x)=-f(x).在R上任取x1>x2,則x1-x2>0,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2).又∵x>0時,
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