函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)-展示頁(yè)
2025-04-25 22:21本頁(yè)面
【正文】 )定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)，x2,當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f (x )在區(qū)間D上是減函數(shù)。(2)單調(diào)區(qū)間的定義：若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間．注：函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，所以要受到區(qū)間的限制．例如函數(shù)y＝分別在(－∞，0)，(0，＋∞)內(nèi)都是單調(diào)遞減的，但不能說(shuō)它在整個(gè)定義域即(－∞，0)∪(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，只能分開(kāi)寫(xiě)，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，0)和(0，＋∞)，不能用“∪”連接．函數(shù)單調(diào)性的判斷(1)定義法：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論．(2)復(fù)合法：同增異減，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，為增函數(shù)，不同時(shí)為減函數(shù)．在公共的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有：增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)=增函數(shù)，減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)，減函數(shù)增函數(shù)=減函數(shù)。 （3）若奇函數(shù)f(x)在x＝0處有定義，則f(0)＝0 ，偶函數(shù)恒有.判斷函數(shù)的奇偶性，一般有三種方法：(1)定義法；(2)圖象法；(3)性質(zhì)法．3．周期性(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱(chēng)T為這個(gè)函數(shù)的周期．(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．注：若f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期為T(mén)＝2a；練習(xí)檢測(cè)1．(2011天津耀華中學(xué)月考)(1)已知f(x)的定義域?yàn)?，求函?shù)y＝f的定義域；(2)已知函數(shù)f(3－2x)的定義域?yàn)閇－1,2]，求f(x)的定義域．解 (1)令x2－x－＝t，知f(t)的定義域?yàn)?，∴－≤x2－x－≤，整理得?∴所求函數(shù)的定義域?yàn)椤?(2)用換元思想，令3－2x＝t，f(t)的定義域即為f(x)的定義域，∵t＝3－2x(x∈[－1,2])，∴－1≤t≤5，故f(x)的定義域?yàn)閇－1,5]．6.(1)已知f＝lg x，求f(x)；(2)定義在(－1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函數(shù)f(x)的解析式．[審題視點(diǎn)] (1)用代換法求解；(2)構(gòu)造方程組求解．解 (1)令t＝＋1，則x＝，∴f(t)＝lg ，即f(x)＝lg .(2)x∈(－1,1)時(shí)，有2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)．①以－x代x得，2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)．②由①②消去f(－x)得f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，x∈(－1,1)． 求函數(shù)解析式的方法主要有：(1)代入法；(2)換元法；(3)待定系數(shù)法；(4)解函數(shù)方程等．7. (1)已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，試
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