函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)-在線瀏覽
2025-06-03 22:21本頁(yè)面
【正文】 求f(x)的表達(dá)式．(2)已知f(x)＋2f()＝2x＋1，求f(x)．解 (1)由題意可設(shè)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，則a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1∴解得a＝，b＝.因此f(x)＝x2＋x.(2)由已知得消去f，得f(x)＝.8. 求函數(shù)y＝log(x2－3x)的單調(diào)區(qū)間．正解 設(shè)t＝x2－3x，由t＞0，得x＜0或x＞3，即函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(3，＋∞)．函數(shù)t的對(duì)稱軸為直線x＝，故t在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．而函數(shù)y＝logt為單調(diào)遞減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y＝log(x2－3x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)，單調(diào)遞減區(qū)間是(3，＋∞)．9. 求函數(shù)f(x)＝log2(x2－2x－3)的單調(diào)區(qū)間．[嘗試解答] 由x2－2x－3＞0，得x＜－1或x＞3，即函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(3，＋∞)．令t＝x2－2x－3，則其對(duì)稱軸為x＝1，故t在(－∞，－1)上是減函數(shù)，在(3，＋∞)上是增函數(shù)．又y＝log2t為單調(diào)增函數(shù)．故函數(shù)y＝log2(x2－2x－3)的單調(diào)增區(qū)間為(3，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－1)．10.．(2011或x1＝x2＋x1－x2等．【訓(xùn)練】已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．解 (1)令x1＝x2＞0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＞x2，則＞1，由于當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0，所以f＜0，即f(x1)－f(x2)＜0，因此f(x1)＜f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)．(3)∵f(x)在[0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)．∴f(x)在[2,9]上的最小值為f(9)．由f＝f(x1)－f(x2)得，f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.∴f(x)在[2,9]上的最小值為－2. 1．(2011浙江)若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.解析 法一 ∵f(－x)＝f(x)對(duì)于x∈R恒成立，∴|－x＋a|＝|x＋a|對(duì)于x∈R恒成立，兩邊平方整理得ax＝0對(duì)于x∈R恒成立，故a＝0.法二 由f(－1)＝f(1)，得|a－1|＝|a＋1|，得a＝0.答案0 3. 已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－2,2]，且在區(qū)間[－2,0]內(nèi)遞減，求滿足：f(1－m)＋f(1－m2)＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．解 ∵f(x)的定義域?yàn)閇－2,2]，∴有解得－1≤m≤.①又f(x)為奇函數(shù)，且在[－2,0]上遞減，∴在[－2,2]上遞減，∴f(1－m)＜－f(1－m2)＝f(m2－1)?1－m＞m2－
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