全國優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)：北京豐臺二中(編輯修改稿)
2025-05-13 22:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 定點(diǎn)沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，得到一個(gè)新的圖形，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)變換. 定義中要求“繞一個(gè)定點(diǎn)”轉(zhuǎn)動(dòng)，這是學(xué)生容易忽略的要素，需要教師引導(dǎo)與強(qiáng)調(diào)。【設(shè)計(jì)意圖】抽象對于學(xué)生來講不是一件容易的事，旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象在生活中隨處可見，但是越直觀的事物，就必須抓住概念的本質(zhì)，教學(xué)中采取的策略從具體到抽象，同時(shí)通過課件演示圖形的旋轉(zhuǎn)，幫助學(xué)生摒除干擾，獲得本質(zhì).4．剖析概念（1）旋轉(zhuǎn)前后圖形全等旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀和大小，這是與平移變換共有的性質(zhì).（2）三要素分析定義中涉及的關(guān)鍵詞，提煉出旋轉(zhuǎn)變換的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角在圖4中指出三要素（3）圖形的旋轉(zhuǎn)→點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)圖4將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，意味著圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度，：問題1：任意在OA上取一點(diǎn)C，對應(yīng)點(diǎn)C’在哪？問題2：點(diǎn)C到點(diǎn)C’的運(yùn)動(dòng)路線是什么？ 問題3：任意在OB’上取一點(diǎn)P’，對應(yīng)點(diǎn)P在哪？ （4）旋轉(zhuǎn)變換是可逆變換旋轉(zhuǎn)變換屬于正交變換，是可逆變換的一種，雖然初中生的認(rèn)知基礎(chǔ)不足以理解，但還是可以根據(jù)下面的問題來滲透這一思想：問題：如何從△OA’B’旋轉(zhuǎn)得到△OAB？【設(shè)計(jì)意圖】在剖析中加深對概念的理解（二）觀察操作，探索性質(zhì)運(yùn)動(dòng)前后圖形全等，是平移和旋轉(zhuǎn)所共有的特征，那么對于旋轉(zhuǎn)變換而言，又有哪些特有的性質(zhì)呢？下面我們類比上節(jié)課得到平移變換性質(zhì)的方法，探討旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì).1．動(dòng)手操作，探索性質(zhì)圖5動(dòng)手操作1：如圖5，點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，請作出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A’.圖6請學(xué)生分析并展示作圖方法，對于點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)可以根據(jù)概念借助圓規(guī)畫出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，并最終確定點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A’，如圖6的圖形.動(dòng)手操作2：如圖7，利用直尺、圓規(guī)，以平面內(nèi)任意一點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心O，任意選取旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，作出△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)之后的△A’B’C’ 圖7 在學(xué)生完成作圖的基礎(chǔ)上，請學(xué)生思考：結(jié)合作圖過程，并觀察圖形，找出旋轉(zhuǎn)前后的不變量.分析：小組交流之后，請學(xué)生代表展示，展示之后適時(shí)追問，使學(xué)生明確下面的問題. 首先請學(xué)生思考：如何完成“從點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)到三角形的旋轉(zhuǎn)”的作圖問題？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：三角形旋轉(zhuǎn)之后仍然得到與原三角形全等的三角形，故此只需確定頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)即可.其次，旋轉(zhuǎn)中心O的位置有三種：三
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