一個新的借貸模型講義(編輯修改稿)
2025-05-13 12:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 余額在本期的積累值與本期的投入進(jìn)行代數(shù)運算。當(dāng)為負(fù)，即有返回時就會發(fā)生抵消。不過在現(xiàn)實生活中我們會碰到這樣的問題：一個人在銀行既有存款（貸款），又有借款。從個人來說他可能愿意存款與借款相抵消，不過從銀行，也即投資者來說，就不愿意這樣兩項款項相抵消了。既然一個精明的投資者作為貸款人時的可接受利率會比作為借款人時的可接受利率大，那么他在既有貸款（投入），又有借款（返回）的情況下，就可能會以不同的收益率看待這兩筆款項，即投入與返回不發(fā)生抵消。因此，我們可以針對這種情況來建立一個模型，該模型同樣引入了收益率對的概念。首先對 (=1,2,…,) 按是否大于零進(jìn)行分類，若大于零，則按 投資利率計算；若小于零，則按借貸利率計算。其次引入兩個符號和：表示時期的借款余額，且，；表示時期的貸款余額，且。令 =則表示第時期的借貸余額，且。 求解下列多項式方程就可得收益率對中的與的關(guān)系。對給定的，令是一小于零的實數(shù)。根據(jù)Descartes定理（實系數(shù)多項式的正根的個數(shù)等于其系數(shù)序列中各項的變號數(shù)，或者比變號數(shù)少偶數(shù)個。每個根按其重數(shù)計算個數(shù)；在計算變號數(shù)時，零系數(shù)忽略不計。如果已知給定多項式的一切根都是實根，則Descartes定理給出根的準(zhǔn)確個數(shù)）可知，以上多項式方程只有一個正的實根，也就是說和是一一對應(yīng)的。4 模型間的比較 若把看成，則其含義可解釋為每筆資金（投入、返回）先貼現(xiàn)到期初，再積累到期末。（1）式的含義是把每筆資金均按收益率貼現(xiàn)、積累；（2
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