一個(gè)新的借貸模型講義(編輯修改稿)
2025-05-13 12:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 余額在本期的積累值與本期的投入進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。當(dāng)為負(fù)，即有返回時(shí)就會(huì)發(fā)生抵消。不過在現(xiàn)實(shí)生活中我們會(huì)碰到這樣的問題：一個(gè)人在銀行既有存款（貸款），又有借款。從個(gè)人來說他可能愿意存款與借款相抵消，不過從銀行，也即投資者來說，就不愿意這樣兩項(xiàng)款項(xiàng)相抵消了。既然一個(gè)精明的投資者作為貸款人時(shí)的可接受利率會(huì)比作為借款人時(shí)的可接受利率大，那么他在既有貸款（投入），又有借款（返回）的情況下，就可能會(huì)以不同的收益率看待這兩筆款項(xiàng)，即投入與返回不發(fā)生抵消。因此，我們可以針對(duì)這種情況來建立一個(gè)模型，該模型同樣引入了收益率對(duì)的概念。首先對(duì) (=1,2,…,) 按是否大于零進(jìn)行分類，若大于零，則按 投資利率計(jì)算；若小于零，則按借貸利率計(jì)算。其次引入兩個(gè)符號(hào)和：表示時(shí)期的借款余額，且，；表示時(shí)期的貸款余額，且。令 =則表示第時(shí)期的借貸余額，且。 求解下列多項(xiàng)式方程就可得收益率對(duì)中的與的關(guān)系。對(duì)給定的，令是一小于零的實(shí)數(shù)。根據(jù)Descartes定理（實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的正根的個(gè)數(shù)等于其系數(shù)序列中各項(xiàng)的變號(hào)數(shù)，或者比變號(hào)數(shù)少偶數(shù)個(gè)。每個(gè)根按其重?cái)?shù)計(jì)算個(gè)數(shù)；在計(jì)算變號(hào)數(shù)時(shí)，零系數(shù)忽略不計(jì)。如果已知給定多項(xiàng)式的一切根都是實(shí)根，則Descartes定理給出根的準(zhǔn)確個(gè)數(shù)）可知，以上多項(xiàng)式方程只有一個(gè)正的實(shí)根，也就是說和是一一對(duì)應(yīng)的。4 模型間的比較 若把看成，則其含義可解釋為每筆資金（投入、返回）先貼現(xiàn)到期初，再積累到期末。（1）式的含義是把每筆資金均按收益率貼現(xiàn)、積累；（2
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