二次三項(xiàng)式因式分解復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2025-05-13 12:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 分解，如能分解，要分解到不能再分解為止． 分解因式：．點(diǎn)悟：把看作一個(gè)變量，利用換元法解之．解：設(shè)，則原式＝(y－3)(y－24)＋90＝(y－18)(y－9)．點(diǎn)撥：本題中將視為一個(gè)整體大大簡化了解題過程，體現(xiàn)了換元法化簡求解的良好效果．此外，一步，我們用了“十字相乘法”進(jìn)行分解．例5 分解因式．點(diǎn)悟：可考慮換元法及變形降次來解之．解：原式，令，則原式．點(diǎn)撥：本題連續(xù)應(yīng)用了“十字相乘法”分解因式的同時(shí)，還應(yīng)用了換元法，方法巧妙，令人眼花瞭亂．但是，品味之余應(yīng)想到對換元后得出的結(jié)論一定要“還原”，這是一個(gè)重要環(huán)節(jié)．例6 分解因式．點(diǎn)悟：方法1：依次按三項(xiàng)，兩項(xiàng)，一項(xiàng)分為三組，轉(zhuǎn)化為關(guān)于(x－y)的二次三項(xiàng)式．方法2：把字母y看作是常數(shù)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次三項(xiàng)式．解法1： ．解法2： ＝(x－y－6)(x－y＋1)．例7 分解因式：ca(c－a)＋bc(b－c)＋ab(a－b)．點(diǎn)悟：先將前面的兩個(gè)括號展開，再將展開的部分重新分組．解：ca(c－a)＋bc(b－c)＋ab(a－b)＝(a－b)(c－a)(c－b)．點(diǎn)撥：因式分解，有時(shí)需要把多項(xiàng)式去括號、展開、整理、重新分組，有時(shí)僅需要把某幾項(xiàng)展開再分組．此題展開四項(xiàng)后，根據(jù)字母c的次數(shù)分組，出現(xiàn)了含a－b的因式，從而能提公因式．隨后又出現(xiàn)了關(guān)于c的二次三項(xiàng)式能再次分解．例8 已知有一個(gè)因式是，求a值和這個(gè)多項(xiàng)式的其他因式．點(diǎn)悟：因?yàn)槭撬拇味囗?xiàng)式，有一個(gè)因式是，根據(jù)多項(xiàng)式的乘法原則可知道另一個(gè)因式是（a、b是待定常數(shù)），故有．根據(jù)此恒等關(guān)系式，可求出a，b的值．解：設(shè)另一個(gè)多項(xiàng)式為，則，∵ 與是同一個(gè)多項(xiàng)式，所以其對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)分別相等．即有由①、③解得，a＝－1，b＝1，代入②，等式成立．∴ a＝－1，另一個(gè)因式為．點(diǎn)撥：這種方法
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