312兩條直線平行與垂直的判定教案(編輯修改稿)
2025-05-13 12:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 kAB＝kCD，由圖可知AB與CD不重合，∴AB∥CD.由kAD≠kBC，∴AD與BC不平行．又kABkAD＝(－3)＝－1，∴AB⊥AD.故四邊形ABCD為直角梯形．1．在頂點確定的情況下，確定多邊形形狀時，要先畫出圖形，由圖形猜測其形狀，為下面證明確定目標．2．證明兩直線平行時，僅k1＝k2是不夠的，注意排除重合的情況．3．判斷四邊形形狀問題要進行到底，也就是要得到最具體的四邊形． 已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0)，B(2，－1)，C(4,2)，D(2,3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．【解】 四邊形ABCD是平行四邊形．證明如下：如圖所示，AB邊所在直線的斜率kAB＝＝－，CD邊所在直線的斜率kCD＝＝－，BC邊所在直線的斜率kBC＝＝，DA邊所在直線的斜率kDA＝＝.所以kAB＝kCD，kBC＝kDA，由題意知AB∥CD，BC∥DA.故四邊形ABCD是平行四邊形．分類討論思想在直線平行與垂直中的應(yīng)用 (12分)已知直線l1經(jīng)過點A(3，a)，B(a－1,2)，直線l2經(jīng)過點C(1,2)，D(－2，a＋2)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．【思路點撥】 (1)斜率存在,→→(2)→→【規(guī)范解答】 設(shè)直線l2的斜率為k2，則k2＝＝－.2分(1)若l1∥l2，設(shè)直線l的斜率為k1，則k1＝－.又k1＝，則＝－，∴a＝1或a＝經(jīng)檢驗，當a＝1或a＝6時，l1∥l2.(2)若l1⊥l2，①當k2＝0時，此時a＝0，k1＝－，②當k2≠0時，l2的斜率存在，此時k1＝.∴由k2k1＝－1，可得a＝3或a＝－4.所以，當a＝3或a＝－4時，l1⊥1．由l1∥l2比較k1，k2時，應(yīng)首先考慮斜率是否存在，當k1＝k2時，還應(yīng)排除兩直線重合的情況．2．由l1⊥l2比較k1，k2時，既要考慮斜率是否存在，又要考慮斜率是否為0的情況．3．在l1∥l2及l(fā)1⊥l2相關(guān)問題的處理中，樹立分類討論的意識．1．兩條直線平行的條件是在兩直線不重合且斜率存在的條件下得出的，即在此條件下有l(wèi)1∥l2?k1＝k2；若兩條直線的斜率都不存在且兩直線不重合，則兩直線也平行．2．兩條直線垂直的條件也是在兩條直線的斜率都存在的條件下得出的，即在此條件下有l(wèi)1⊥l2?k1k2＝－1；若一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率等于0，則兩條直線也垂直．3．在兩條直線平行或垂直關(guān)系的判斷中體會分類討論的思想．1．已知直線l1∥l2，直線l1的斜率k1＝2，則直線l2的斜率k2＝( )A．不存在 B.C．2 D．－【解析】 ∵l1∥l2且k1＝2，∴k2＝2.【答案】 C2．已知直線l1的斜率k1＝－，直線l2的斜率k2＝，則l1與l2的位置關(guān)系為( )A．平行 B．重合C．垂直 D．無法確定【解析】 ∵k1k2＝－1，∴l(xiāng)1⊥l2.【答案】 C3．直線l1的斜率為2，直線l2上有三點M(3,5)，N(x,7)，P(－1，y)，若l1⊥l2，則x＝________，y＝________.【解析】 ∵l1⊥l2，且l1的斜率為2，則l2的斜率為－，∴＝＝－，∴x＝－1，y＝7.
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