小學奧數(shù)周期問題教師版(編輯修改稿)
2025-05-12 08:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 現(xiàn)在，從1號開始，順時針傳l00次，我們先用除法求傳了幾圈、還余幾次．(圈)……4(次)從1號同學順時針傳4次正好傳到5號同學手中．⑵與第一小題的道理一樣，先做除法．(圈)……4(次)這4次是逆時針傳，正好傳到9號同學手中(如圖)．⑶先順時針傳156次，然后逆時針傳l43次，相當于順時針傳(次)；再順時針傳l07次，與13次合并，相當于順時針傳(次)，(圈)，手絹又回到l號同學手中．【鞏固】 8個隊員圍成一圈做傳球游戲，從⑴號開始，按順時針方向向下一個人傳球．在傳球的同時，按順序報數(shù)．當報到72時，球在幾號隊員手上？【解析】 將8名隊員看作一組，每組報8個數(shù)，72個數(shù)可以分成幾組：組，沒有余數(shù)，球正好在一組的最后一位隊員手中，因此球應(yīng)該在8號隊員手上．【鞏固】 如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈．現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標有數(shù)字．的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈里．一只黑跳蚤也從標有數(shù)字．的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1949步，落在另一個圓圈里．問：這兩個圓圈里數(shù)字的乘積是多少？【解析】 解答此類問題時，只要能發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)周期現(xiàn)象，并充分加以利用，就能較快找到解題的關(guān)鍵．本題中，不難看出這是一個與周期性有關(guān)的問題，電子跳蚤每跳12步就回到了原來的位置，如此循環(huán)，周期為12．⑴因為，所以，紅跳蚤跳了1991步后落到了標有數(shù)字11的圓圈．⑵因為，所以，黑跳蚤跳了1949步后落到了標有數(shù)字7的圓圈．⑶所求的乘積是.【鞏固】 如右圖，把1～8八個號碼擺成一個圓圈，現(xiàn)有一個小球，第一天從1號開始按順時針方向前進329個位置，第二天接著按逆時針方向前進485個位置，第三天又順時針前進329個位置，第四天再逆時針前進485個位置……如此繼續(xù)下去，問至少經(jīng)過幾天，小球又回到原來的1號位置？【解析】 根據(jù)題意，小球按順時針、逆時針、順時針、逆時針……，小球?qū)嶋H上是按逆時針方向前進485329=156（個）位置. 156247。8=19……4，就是說，每個周期（2天）中，小球是逆旋轉(zhuǎn)了19周后再逆時針前進4個位置. 要使小球回到原來的1號位，至少應(yīng)逆時針前進8個位置. 8247。4=2（個）周期，22=4（天），所以至少要用4天，小球才又回到原來“1”號位置.【鞏固】 如右圖，有16把椅子擺成一個圓圈，再逆時針前進485個，又順時針前進328個，再逆時針前進485個，又順時針前進136個，這時他到了第幾號椅子？【解析】 這個人順時針前進了328+328+136=792個位置，由于792247。16=49…8，+485=970個位置，由于970247。16＝60…10，因此這個人到了第15(=9+1610)號椅子.【例 9】 甲、乙兩人對一根3米長的木棍涂色。首先，甲從木棍的端點開始涂黑色5厘米，間隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，這樣交替做到底。然后，乙從木棍同一端點開始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再間隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上沒有被涂黑色部分的總長度是多少？【解析】 此題最好畫圖為同學們示意：在前30厘米內(nèi)未被涂黑的是：1，3，5，在3160厘米內(nèi)的是：4，2，因此60厘米一個周期：（1+3+5+4+2）300/60=75厘米 .【例 10】 右圖中，任意三個連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個數(shù)的連乘積都是891，那么B代表多少？【解析】 根據(jù)“任意三個連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個數(shù)的連乘積都是891”，可知任意一個小圓圈中的數(shù)和與它相隔2個小圓圈的小圓圈中的數(shù)是相同的.于是：B=891247。(99)=11.【鞏固】 課外活動時，甲、乙、丙、丁四人排成一個圓圈依次報數(shù)．甲報“1”，乙報“2”，丙報“3”，丁報“4”，這樣每人報的數(shù)總比前一個人多1．問“34”是誰報的？“71”是誰報的？【解析】 根據(jù)題意，甲從“1”開始報數(shù)，一共報了34次．因為是4個人在報數(shù)，所以報4次就要重復一遍，也就是說是以4為一個周期重復的．34里面有8個周期還余2次，所以“34”應(yīng)是重復8遍以后第二個人報的，即乙報的．…3，所以“71”應(yīng)是第三個人報的，即丙報的．【例 11】 實驗室里有一只特別的鐘，一圈共有20個格．每過7分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過9個格，今天早晨8點整的時候，指針恰好從0跳到9，問：昨天晚上8點整的時候指針指著幾？【解析】 昨晚8點至今早8點，共經(jīng)歷(分鐘)，說明從今早8點整起，7分鐘，7分鐘…往回數(shù)，昨晚8點后，第1次指針跳是8點6分，直到今早7點53分，指針正好跳到“0”位，指針共跳了102次．由于每次跳9格，所以共跳了(格)．每20格一圈，因此從“0”位開始，往回倒45圈，還要倒回18格，正是昨晚8點時指針所指處：，因此昨晚8點整時指針正指著2．【鞏固】 有、三個蜂鳴器，每次持續(xù)鳴叫的時間比例是．每個蜂鳴器每次鳴叫完后停秒鐘又開始鳴叫．最初三個蜂鳴器同時開始鳴叫，分鐘后第二次同時開始鳴叫，此時蜂鳴器已是第次鳴叫了．問：最初同時開始鳴叫后的多少秒與第一次同時結(jié)束鳴叫？【解析】 14分鐘即秒，根據(jù)題意可知在840秒內(nèi)蜂鳴器已經(jīng)鳴叫了42次，也停了42次，那么蜂鳴器每一次鳴叫加停止的時間為秒，所以蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)的時間為：秒，那么蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)秒，蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)秒，則、兩個蜂鳴器每次鳴叫加停止的時間分別為秒和秒，由于，所以經(jīng)過391秒之后與要第二次同時開始鳴叫，由于在此時與都停止鳴叫了8秒，所以與第一次同時結(jié)束鳴叫是在最初開始鳴叫之后的第秒．【例 12】 有一個111位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個數(shù)除
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