【文章內容簡介】 關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量）；特別地，當b=0時，即y=kx，：y=2x+3，y=x+2，y= x等都是一次函數(shù)，y= x，y=x都是正比例函數(shù).（正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。）說明： ，但在實際問題中要根據(jù)函數(shù)的實際意義來確定.=kx+b（k，b為常數(shù)，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù).=0，k≠0時，y=b仍是一次函數(shù).=0，k=0時，它不是一次函數(shù).（2）確定一次函數(shù)的關系式根據(jù)實際問題中的條件正確地列出一次函數(shù)及正比例函數(shù)的表達式，實質是先列出一個方程，再用含x的代數(shù)式表示y．（3）一次函數(shù)的圖象由于一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b．由于兩點確定一條直線，因此在今后作一次函數(shù)圖象時，只要描出適合關系式的兩點，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點（0，b），直線與x軸的交點（ ，0）.=kx的圖象時，只要描出點（0，0），（1，k）即可.（4）一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的性質:；㈠k＞0時，y的值隨x值的增大而增大；㈡k﹤O時，y的值隨x值的增大而減?。瓸.|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越小（直線緩）；、負決定直線與y軸交點的位置；㈠當b＞0時，直線與y軸交于正半軸上；㈡當b＜0時，直線與y軸交于負半軸上；㈢當b=0時，直線經過原點，是正比例函數(shù)．，b的符號不同，直線所經過的象限也不同；㈠當k＞0，b＞0時，直線經過第一、二、三象限（直線不經過第四象限）；㈡當k＞0，b﹥O時，直線經過第一、三、四象限（直線不經過第二象限）；㈢當k﹤O，b＞0時，直線經過第一、二、四象限（直線不經過第三象限）；㈣當k﹤O，b﹤O時，直線經過第二、三、四象限（直線不經過第一象限）．|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的．另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x＋1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個單位得到的．（5）正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的性質=kx的圖象必經過原點；＞0時，圖象經過第一、三象限,y隨x的增大而增大；＜0時，圖象經過第二、四象限,y隨x的增大而減?。?）點P（x0，y0）與直線y=kx+b的圖象的關系（x0，y0）在直線y=kx+b的圖象上，那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b；，y0是滿足函數(shù)解析式的一對對應值，那么以x0，y0為坐標的點P（1，2）必在函數(shù)的圖象上．如點P（1，2）滿足直線y=x+1，即x=1時，y=2，則點P（1，2）在直線y=x+l的圖象上；點P′（2，1）不滿足解析式y(tǒng)=x+1，因為當x=2時，y=3，所以點P′（2，1）不在直線y=x+l的圖象上．（7）確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件=kx（k≠0）中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件（如一對x，y的值或一個點）就可求得k的值．=kx+b（k≠0）中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值．（8）待定系數(shù)法先設待求函數(shù)關系式（其中含有未知常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程（或方程組），求出未知系數(shù)，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數(shù)法．其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù)．例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù)．（9）用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟=kx+b；，解方程（組）；，得到函數(shù)表達式．（10）思想方法 （1）:函數(shù)方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數(shù)量關系，抽象、升華為函數(shù)的模型，進而解決有關問題的方法．函數(shù)的實質是研究兩個變量之間的對應關系，靈活運用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學問題．:數(shù)形結合法是指將數(shù)與形結合，分析、研究、解決問題的一種思想方法，數(shù)形結合法在解決與函數(shù)有關的問題時，能起到事半功倍的作用．③用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式（1）由于任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值。（2）由于任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b＞0或ax+b＜0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量相應的取值范圍。（3）由于任意一個二元一次方程都可以轉化為y=kx+b的形式，所以每個二元一次方程都對應一個一次函數(shù)，于是也對應一條直線。（4）解二元一次方程組可以看作求兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標，因此我們可以用畫圖像的方法解二元一次方程組?！窠浀淅}①一次函數(shù)的圖象與y軸的交點為（0，－3），且與坐標軸圍成的三角形的面積為6，求這個一次函數(shù)的解析式.分析：一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b有兩個待定系數(shù)，即圖象和y軸的交點的縱坐標是－3，另一個條件比較隱蔽，需從“和坐標軸圍成的面積為6”確定.②y=kx+b的圖像過第一、二、四象限，那么直線y=bx+k經過第（ ）象限。直線y=bx+2. 反比例函數(shù)●知識提要①反比例函數(shù)（1）定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫成重點提示：比例系數(shù)“k≠0”是反比例函數(shù)的一個必要組成部分。（2）反比例函數(shù)解析式的特征：，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1.。（3）反比例函數(shù)的圖像：描點法㈠列表（應以O為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）㈡描點（有小到大的順序）㈢連線（從左到右光滑的曲線），（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標軸，但是永遠不與坐標軸相交。（對稱軸是或）。（）中比例系數(shù)的幾何意義是：過雙曲線 （）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。（4）反比例函數(shù)性質如下表：的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性一、三象限在每個象限內，值隨的增大而減小二、四象限在每個象限內，值隨的增大而增大（5）反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應值或圖像上一個點的坐標即可求出）（6）“反比例關系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個變量必成反比例關系。（7）反比例函數(shù)的應用㈠一般地，當三角形、平行四邊形（包括長方形）的面積為常數(shù)時，它們的底與高（或長與寬）成反比例，其中一個量是另一個量的反比例函數(shù)。㈡一般地，當柱體（圓柱體、長方體等）或圓錐的體積一定時，它的底面積S與高h成反比例，S是h的反比例函數(shù)，反之亦然。㈠當電壓U為定值時，電路中的電流I時電阻R的反比例函數(shù)，即：I=.㈡當物體的質量m一定時，密度是體積V的反比例函數(shù)，即：=.㈢當壓力F一定時，壓強P是受力面積S的反比例函數(shù)，即：P=.在生活與生產實踐中，某些問題中兩個變量成反比例，這時我們可以根據(jù)這種關系建立反比例函數(shù)模型，利用反比例函數(shù)性質解決問題。②實際問題與反比例函數(shù)（略）●經典例題①如果函數(shù)的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內，那么的值是多少？【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線則此函數(shù)為反比例函數(shù)，（）即（）又在第二，四象限內，則可以求出的值【答案】由反比例函數(shù)的定義，得：解得時函數(shù)為②在反比例函數(shù)的圖像上有三點，，， 。若則下列各式正確的是（ ）A． B． C． D． 【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法，還可取特殊值法。解法一：由題意得，，所以選A解法二：用圖像法，在直角坐標系中作出的圖像描出三個點，滿足觀察圖像直接得到選A解法三：用特殊值法③如果一次函數(shù)相交于點（），那么該直線與雙曲線的另一個交點為（ ）【解析】△表示函數(shù)關系：列表、圖像、解析式?！骱瘮?shù)：（1）“函數(shù)”在等式的左邊 （2）自變量任取一有意義的值，函數(shù)只有一個對應值 （3）例：s= x178。 √ |s|= x178。 s=（x≥1） √ 【≥0】●知識提要①二次函數(shù)（一）（1）.定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。（2）.二次函數(shù)的三種表達式一般式：y=ax^2。+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）頂點式：y=a(xh)^2。+k [拋物線的頂點P（h，k）]交點式（兩根式）：y=a(xx1)(xx2) [僅限于與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線]注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:h=b/2a k=(4acb^2。)/4a x1,x2=(b177?！蘠^2。4ac)/2a（3）.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x178。的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。（4）.拋物線的性質（一）.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）（二）.拋物線有一個頂點P，坐標為P [ b/2a ，(4acb^2。)/4a ]。當b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b^24ac=0時，P在x軸上。對稱軸：x=b/2a。（三）.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物