【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)（x為自變量）；特別地，當(dāng)b=0時(shí)，即y=kx，：y=2x+3，y=x+2，y= x等都是一次函數(shù)，y= x，y=x都是正比例函數(shù).（正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。）說(shuō)明： ，但在實(shí)際問(wèn)題中要根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義來(lái)確定.=kx+b（k，b為常數(shù)，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù).=0，k≠0時(shí)，y=b仍是一次函數(shù).=0，k=0時(shí)，它不是一次函數(shù).（2）確定一次函數(shù)的關(guān)系式根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件正確地列出一次函數(shù)及正比例函數(shù)的表達(dá)式，實(shí)質(zhì)是先列出一個(gè)方程，再用含x的代數(shù)式表示y．（3）一次函數(shù)的圖象由于一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線(xiàn)，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱(chēng)為直線(xiàn)y=kx+b．由于兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，因此在今后作一次函數(shù)圖象時(shí)，只要描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn)，再連成直線(xiàn)即可，一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn)：直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)（0，b），直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)（ ，0）.=kx的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)（0，0），（1，k）即可.（4）一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的性質(zhì):；㈠k＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；㈡k﹤O時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。瓸.|k|大小決定直線(xiàn)的傾斜程度，即|k|越大，直線(xiàn)與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線(xiàn)陡），|k|越小，直線(xiàn)與x軸相交的銳角度數(shù)越小（直線(xiàn)緩）；、負(fù)決定直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置；㈠當(dāng)b＞0時(shí)，直線(xiàn)與y軸交于正半軸上；㈡當(dāng)b＜0時(shí)，直線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸上；㈢當(dāng)b=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，是正比例函數(shù)．，b的符號(hào)不同，直線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的象限也不同；㈠當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第四象限）；㈡當(dāng)k＞0，b﹥O時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第二象限）；㈢當(dāng)k﹤O，b＞0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第三象限）；㈣當(dāng)k﹤O，b﹤O時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第一象限）．|k|決定直線(xiàn)與x軸相交的銳角的大小，k相同，說(shuō)明這兩個(gè)銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的．另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線(xiàn)y=x＋1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個(gè)單位得到的．（5）正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的性質(zhì)=kx的圖象必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大；＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減小．（6）點(diǎn)P（x0，y0）與直線(xiàn)y=kx+b的圖象的關(guān)系（x0，y0）在直線(xiàn)y=kx+b的圖象上，那么x0,y0的值必滿(mǎn)足解析式y(tǒng)=kx+b；，y0是滿(mǎn)足函數(shù)解析式的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，那么以x0，y0為坐標(biāo)的點(diǎn)P（1，2）必在函數(shù)的圖象上．如點(diǎn)P（1，2）滿(mǎn)足直線(xiàn)y=x+1，即x=1時(shí)，y=2，則點(diǎn)P（1，2）在直線(xiàn)y=x+l的圖象上；點(diǎn)P′（2，1）不滿(mǎn)足解析式y(tǒng)=x+1，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=3，所以點(diǎn)P′（2，1）不在直線(xiàn)y=x+l的圖象上．（7）確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件=kx（k≠0）中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只需一個(gè)條件（如一對(duì)x，y的值或一個(gè)點(diǎn)）就可求得k的值．=kx+b（k≠0）中有兩個(gè)待定系數(shù)k，b，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)x，y的值．（8）待定系數(shù)法先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程（或方程組），求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法．其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù)．例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù)．（9）用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟=kx+b；，解方程（組）；，得到函數(shù)表達(dá)式．（10）思想方法 （1）:函數(shù)方法就是用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來(lái)分析題中的數(shù)量關(guān)系，抽象、升華為函數(shù)的模型，進(jìn)而解決有關(guān)問(wèn)題的方法．函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，靈活運(yùn)用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題．:數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問(wèn)題的一種思想方法，數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，能起到事半功倍的作用．③用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式（1）由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值。（2）由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＞0或ax+b＜0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍。（3）由于任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為y=kx+b的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)一條直線(xiàn)。（4）解二元一次方程組可以看作求兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，因此我們可以用畫(huà)圖像的方法解二元一次方程組?！窠?jīng)典例題①一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，－3），且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.分析：一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b有兩個(gè)待定系數(shù)，即圖象和y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－3，另一個(gè)條件比較隱蔽，需從“和坐標(biāo)軸圍成的面積為6”確定.②y=kx+b的圖像過(guò)第一、二、四象限，那么直線(xiàn)y=bx+k經(jīng)過(guò)第（ ）象限。直線(xiàn)y=bx+2. 反比例函數(shù)●知識(shí)提要①反比例函數(shù)（1）定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。還可以寫(xiě)成重點(diǎn)提示：比例系數(shù)“k≠0”是反比例函數(shù)的一個(gè)必要組成部分。（2）反比例函數(shù)解析式的特征：，等號(hào)右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1.。（3）反比例函數(shù)的圖像：描點(diǎn)法㈠列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)）㈡描點(diǎn)（有小到大的順序）㈢連線(xiàn)（從左到右光滑的曲線(xiàn)），（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線(xiàn)是不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，斷開(kāi)的兩個(gè)分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。（對(duì)稱(chēng)軸是或）。（）中比例系數(shù)的幾何意義是：過(guò)雙曲線(xiàn) （）上任意引軸軸的垂線(xiàn)，所得矩形面積為。（4）反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而減小二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而增大（5）反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出）（6）“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系。（7）反比例函數(shù)的應(yīng)用㈠一般地，當(dāng)三角形、平行四邊形（包括長(zhǎng)方形）的面積為常數(shù)時(shí)，它們的底與高（或長(zhǎng)與寬）成反比例，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的反比例函數(shù)。㈡一般地，當(dāng)柱體（圓柱體、長(zhǎng)方體等）或圓錐的體積一定時(shí)，它的底面積S與高h(yuǎn)成反比例，S是h的反比例函數(shù)，反之亦然。㈠當(dāng)電壓U為定值時(shí)，電路中的電流I時(shí)電阻R的反比例函數(shù)，即：I=.㈡當(dāng)物體的質(zhì)量m一定時(shí)，密度是體積V的反比例函數(shù)，即：=.㈢當(dāng)壓力F一定時(shí)，壓強(qiáng)P是受力面積S的反比例函數(shù)，即：P=.在生活與生產(chǎn)實(shí)踐中，某些問(wèn)題中兩個(gè)變量成反比例，這時(shí)我們可以根據(jù)這種關(guān)系建立反比例函數(shù)模型，利用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題。②實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（略）●經(jīng)典例題①如果函數(shù)的圖像是雙曲線(xiàn)，且在第二，四象限內(nèi)，那么的值是多少？【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線(xiàn)則此函數(shù)為反比例函數(shù)，（）即（）又在第二，四象限內(nèi)，則可以求出的值【答案】由反比例函數(shù)的定義，得：解得時(shí)函數(shù)為②在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)，，， 。若則下列各式正確的是（ ）A． B． C． D． 【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法，還可取特殊值法。解法一：由題意得，，所以選A解法二：用圖像法，在直角坐標(biāo)系中作出的圖像描出三個(gè)點(diǎn)，滿(mǎn)足觀察圖像直接得到選A解法三：用特殊值法③如果一次函數(shù)相交于點(diǎn)（），那么該直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為（ ）【解析】△表示函數(shù)關(guān)系：列表、圖像、解析式?！骱瘮?shù)：（1）“函數(shù)”在等式的左邊 （2）自變量任取一有意義的值，函數(shù)只有一個(gè)對(duì)應(yīng)值 （3）例：s= x178。 √ |s|= x178。 s=（x≥1） √ 【≥0】●知識(shí)提要①二次函數(shù)（一）（1）.定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a0時(shí)，開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大.）則稱(chēng)y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。（2）.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax^2。+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）頂點(diǎn)式：y=a(xh)^2。+k [拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P（h，k）]交點(diǎn)式（兩根式）：y=a(xx1)(xx2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線(xiàn)]注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=b/2a k=(4acb^2。)/4a x1,x2=(b177?！蘠^2。4ac)/2a（3）.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x178。的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線(xiàn)。（4）.拋物線(xiàn)的性質(zhì)（一）.拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x = b/2a。對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸（即直線(xiàn)x=0）（二）.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P [ b/2a ，(4acb^2。)/4a ]。當(dāng)b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ= b^24ac=0時(shí)，P在x軸上。對(duì)稱(chēng)軸：x=b/2a。（三）.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物