【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ????0)(,0)( ?? ji DD ??r=0表示 與 不相關(guān) ， 表示 與 存在線性關(guān)系 ， i? j? 1??r i? j?? ?1,1 ???r大數(shù)定理和中心極限定理 在大量隨機(jī)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的偶然性在一定程度上可以互相抵消，互相補(bǔ)償，從而顯示出必然的規(guī)律。概率論揭示自然界中隨機(jī)現(xiàn)象的方法，常常采用極限方法，從而有一系列極限定理導(dǎo)出。 一類用來闡明大量隨機(jī)現(xiàn)象平均結(jié)果穩(wěn)定性的定理，統(tǒng)稱為大數(shù)定理。另一類是隨機(jī)變量和極限分布服從正態(tài)分布的條件是什么，這類定理稱作中心極限定理。這是概率論中最基本的兩個(gè)極限定理。 大數(shù)定理 設(shè) ξ 1 ， ξ 2 ， … ξ n 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量數(shù)列，其中E(ξ k)， D(ξ k)(k=1,2,… ）存在 ,并對(duì)任何 ε 0，有： 0)(lim ??????? ?????? knnEnSP其中 Sn= ξ 1 +ξ 2 +… +ξ n ,只要 n充分大，算術(shù)平均值 (Sn/n)接近于數(shù)學(xué)期望。通常把上式服從同一分布的隨機(jī)變量數(shù) ξ 1 ，ξ 2 ， … ξ n 叫做服從大數(shù)定律（或稱弱大數(shù)定律）。若不考慮D(ξ k)是否存在，只要 E(ξ k) 存在，上式亦存在，即 1)(lim ??????????????knP EnSn?這時(shí)把服從同一分布的隨機(jī)變量數(shù)列 ξ 1 ， ξ 2 ， … ξ n 稱作服從強(qiáng)大數(shù)定律。 大數(shù)定律揭示的規(guī)律是：只要 n充分大，觀測(cè)結(jié)果算術(shù)平均值接近于數(shù)學(xué)期望幾乎是必然事件 中心極限定理 設(shè) ξ 1 ， ξ 2 ， … ξ n 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量數(shù)列，且 E(ξ k)、 D(ξ k) (k=1,2,… ）存在 ,同時(shí) D(ξ k)不等于 0,一切實(shí)數(shù) ab，有 ???? ? dbnD nESaP bakkn )2e x p (21)()(l i m 2???????????? ??? ?其中 Sn= ξ 1 +ξ 2 +… +ξ n，于是 )(1 21 nn ???? ???? ?因此上式可以寫成 ???? ?? dbnD EaP bakk )2e x p (21/)()(lim 2???????????? ??? ?該式表明，只要 n充分大，隨機(jī)變量 便近似服從于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。從而 近似地服從正態(tài)分布。 中心極限定理表明了不論原始數(shù)據(jù)的分布如何，當(dāng)樣本增加到一定數(shù)目時(shí)，樣本平均數(shù)的分布接近正態(tài)分布。即樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù) 及樣本平均數(shù)的方差等于總體方差除以樣本大小 nDEkk/)( )(? ?? ? ?)( ??? ?)/( nS ?? ?四、統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ) 統(tǒng)計(jì)推斷的基本思路是：從研究對(duì)象的全體中，抽取一小部分來進(jìn)行觀察和研究，從而達(dá)到對(duì)全體（整體）進(jìn)行推斷的目的，所用的方法主要有參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等方法。 有關(guān)統(tǒng)計(jì)推斷的幾個(gè)基本概念 總體：研究對(duì)象的全體 樣本：總體的一部分 個(gè)體：組成總體的每個(gè)基本單元 理論分布：總體的真實(shí)分布 ( F(x)) 經(jīng)驗(yàn)分布：樣本的分布 (Fn*(x)) 1))()(l i m *( ????xFxF nPn總體與樣本數(shù)字特征 算術(shù)平均值 幾何平均值 眾數(shù)：對(duì)應(yīng)于最大頻數(shù)值的組中值，記為 M縱 中位數(shù)：樣本值按從大到小的順序排列后，居于中間位置的樣品 值，記為 M中位 方差： 變異系數(shù) 極差 協(xié)方差 相關(guān)系數(shù) ??? niixnx11ninin n xxxxxx11321 )(???????? ??? ??? ni i xxns 1 22 )(11%100?? xsc),m i n (),m a x ( 2121 nn xxxxxxR ?? ??)]() ] [([),( ?????? EEEC ov ??????? ?? ssC o vr ?? /),(第三章 區(qū)域化變量與變差函數(shù) ?區(qū)域化變量及其基本特征 ?變差函數(shù)的定義 ?變差函數(shù)曲線 ?變差函數(shù)的理論模型 ?變差函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析 第一節(jié) 區(qū)域化變量 區(qū)域化變量（ Regionalized Variable) 是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的對(duì)象 ,它是一種在空間上具有數(shù)值的實(shí)函數(shù) (G Matheron),也就是說 ,它在空間的每一個(gè)點(diǎn)取一個(gè)確定的數(shù)值 ,即當(dāng)由一個(gè)點(diǎn)移到下一個(gè)點(diǎn)時(shí) ,函數(shù)值是變化的 區(qū)域化變量圖示 ? 區(qū)域化變量是以空間點(diǎn) x 的三個(gè)直角坐標(biāo)（ xu,xv,xw)為自變量的隨機(jī)場(chǎng) Z(xu,xv,xw)=Z(x) ? 當(dāng)對(duì)他進(jìn)行一次觀測(cè)后觀測(cè)后，就得到了他的一個(gè)實(shí)現(xiàn) z(x),它是一個(gè)普通的三元實(shí)值函數(shù)或空間點(diǎn)函數(shù) u v w Z(xu,xv,xw) 區(qū)域化變量的兩重性 觀測(cè)前是一個(gè)隨機(jī)場(chǎng)，依賴于坐標(biāo)（ xu,xv,xw) 觀測(cè)后是一個(gè)空間點(diǎn)函數(shù)，在具體的坐標(biāo)上有一個(gè)具體的值 Z(x2) Z(x1) Z(x6) Z(x3) Z(x5) Z(x8) Z(x4) Z(x7) z(x2) z(x1) z(x6) z(x3) z(x5) z(x8) z(x4) z(x7) 隨機(jī)性 確定性 觀測(cè)前隨機(jī)變量的集合 觀測(cè)后實(shí)數(shù)（實(shí)現(xiàn)）的集合 區(qū)域化變量舉例 在地質(zhì)、采礦領(lǐng)域中許多變量都可看成是區(qū)域化變量：資源儲(chǔ)量、儲(chǔ)層厚度、地形標(biāo)高、礦石內(nèi)有害組分含量、巖石破碎程度、孔隙度、滲透率、泥質(zhì)含量等。有的是二維的，有的是三維的。區(qū)域化變量正是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的對(duì)象。 區(qū)域化變量的功能 由于區(qū)域化變量是一種隨機(jī)函數(shù)，因而能同時(shí)反映地質(zhì)變量的 結(jié)構(gòu)性 與 隨機(jī)性 。 當(dāng)空間一點(diǎn) x固定之后， Z(x)（表示 x點(diǎn)處的礦石品位）就是一個(gè)隨機(jī)變量，體現(xiàn)了其 隨機(jī)性 。 在空間兩個(gè)不同點(diǎn) x及 x+h(此處 h也是個(gè)三維向量(hu,hv,hw)。它的模 表示 x點(diǎn)與 (x+h)點(diǎn)的距離）處的品位 Z(x)與 Z(x+h)具有某種程度的相關(guān)性，這就體現(xiàn)了其 結(jié)構(gòu)性 的一面。 hhh wvuh 222 ???區(qū)域化變量的屬性 ? 空間局限性 ? 連續(xù)性 ? 異向性 ? 相關(guān)性 ? 疊加性 空間局限性 Z(xi) Z(xj) Z(xk) 區(qū)域化變量被限制于一定的空間，該區(qū)間稱為區(qū)域化變量的 幾何域 。例如，礦體的范圍 ， 油藏的范圍 ， 斷塊的范圍 等都可以看成是區(qū)域化變量的幾何域。 連續(xù)性 不同的區(qū)域化變量具有不同程度的連續(xù)性，這種連續(xù)性是通過區(qū)域化變量的變差函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的 Easting20476962 20477942 20478922 20479902Northing43762014376551437690143772514377601.1.3.5.7.9Top View 13(s2)AttributeGridstatPro Dec26 99Northing4376151 4376652 4377153 4377654Depth.1.3.5.7.91Side View 32 AttributeGridstatPro Dec26 99異向性 區(qū)域化變量在各個(gè)方向具有不同的性質(zhì)時(shí)稱為各向異性 ，否則稱為 各向同性 。在地質(zhì)上，各向異性是絕對(duì)的，而各向同性是相對(duì)的 percent Por Perm 相關(guān)性 區(qū)域化變量在一定的范圍之內(nèi)呈現(xiàn)一定程度的空間 相關(guān)性 ，當(dāng)超出這一范圍之后，相關(guān)性變?nèi)跻灾料? a n 3 1 2 _ a n 6 9 3a n 3 1 2 _ a n 6 9 3a n 3 1 2 _ a n 9 1 1a n 3 1 2 _ a n 9 1 4a n 3 1 2 _ a n 9 1 6a n 3 1 2 _ a n 9 1a n 3 2 1 _ a n 6 9 1a n 3 2 1 _ a n 6 9 1a n 3 2 1 _ a n 6 9 1a n 3 2 1 _ a n 6 9 1a n 3 2 1 _ a n 6 9 2a n 3 2 1 _ a n 6 9 2a n 3 2 1 _ a n 6 9 3a n 3 2 1 _ a n 6 9 3a n 3 2 1 _ a n 6 9 3a n 3 2 1 _ a n 6 9 3a n 3 2 1 _ a n 6 9 6a n 6 9 1 1 _ a n 6 9a n 6 9 1 1 _ a n 6 9a n 6 9 1 1 _ a n 6 9a n 6 9 1 1 _ a n 6 9a n 6 9 1 1 _ a n 6 9a n 6 9 1 2 _ a n 6 9a n 6 9 1 2 _ a n 6 9a n 6 9 1 2 _ a n 6 9a n 6 9 1 2 _ a n 6 9a n 6 9 1 2 _ a n 6 9a n 6 9 1 2 _ a n 6 9a n 6 9 1 2 _ a n 6 9a n 6 9 1 4 _ a n 6 9a n 6 9 1 4 _ a n 6 9a n 6 9 1 4 _ a n 6 9a n 6 9 1 4 _ a n 6 9a n 6 9 1 4 _ a n 6 9a n 6 9 1 4 _ a n 6 9a n 6 9 1 4 _ a n 6 9a n 6 9 1 4 _ a n 6 9a n 6 9 1 5 _ a n 6 9a n 6 9 1 5 _ a n 6 9a n 6 9 1 5 _ a n 6 9a n 6 9 1 5 _ a n 6 9a n 6 9 2 3 _ a n 6 9a n 6 9 2 3 _ a n 6 9a n 6 9 2 3 _ a n 6 9a n 6 9 2 3 _ a n 6 9a n 6 9 2 3 _ a n 6 9a n 6 9 2 5 _ a n 6 9a n 6 9 2 5 _ a n 6 9a n 6 9 2 5 _ a n 6 9a n 6 9 2 5 _ a n 6 9a n 6 9 2 5 _ a n 6 9a n 6 9 3 4 _ a n 6 9a n 6 9 3 4 _ a n 6 9a n 6 9 3 5 _ a n 6 9a n 6 9 3 5 _ a n 6 9a n 6 9 3 5 _ a n 6 9a n 6 9 3 6 _ a n 6 9a n 6 9 3 6 _ a n 6 9a n 6 9 3 7 _ a n 6 9a n 6 9 3 7 _ a n 9 1a n 6 9 3 7 _ a n 9 1a n 9 1 1 2 _ a n 9 1a n 9 1 1 2 _ a n 9 1a n 9 1 1 2 _ a n 9 1a n 9 1 1 2 _ a n 9 1a n 9 1 1 2 _ a n 9 1a n 9 1 2 _ a n 9 1 a n 9 1 2 _ a n 9 1 a n 9 1 2 _ a n 9 1 a n 9 1 2 _ a n 9 1a n 9 1 2 5 _ a n 9 1a n 9 1 2 5 _ a n 9 1a n 9 1 2 5 _ a n 9 1a n 9 1 4 _ a n 9 1 a n 9 1 4 _ a n 9 1a n 9 1 6 _ a n 9 1Distance (M)200 360 520 680 840 1000VarianceWell Pair Variance NM_GRs28GridstatPro Dec26 99疊加性 對(duì)于任一區(qū)域化變量而言，特殊的變異性可以疊加在一般的規(guī)律之上 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的若干基本假設(shè) ?平穩(wěn)假設(shè) ?內(nèi)蘊(yùn)假設(shè) ?估計(jì)方差 ?離差方差 平穩(wěn)假設(shè) (stationa