【正文】 . 0 6V e r t i c a l V a r i o g r a m N M _ G Rt o p 8G r id s t a t P r o F e b 1 8 0 0分形模型 平面變差函數(shù) EastWest (M)5000 3000 1000 1000 3000 5000NorthSouth (M)40002022020224000Areal Variograms28GridstatPro Dec01 99變程橢圓 第三章 克里格 (Kriging) 克里格法是法國 ，也稱為克里金法 (Kriging)。一套合結(jié)構(gòu)的表達(dá)式為： ?? ???? )()()()( 10 hhhh i????套合結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn) ?一個(gè)方向上的套合結(jié)構(gòu) ?不同方向上的套合結(jié)構(gòu) ?幾何異向性及其套合結(jié)構(gòu) ?帶狀異向性及其套合結(jié)構(gòu) 一個(gè)方向上的套合結(jié)構(gòu) 套合結(jié)構(gòu)中每一個(gè)變差函數(shù)代表一種特定尺度上的變異性，可以是不同模型的變差函數(shù)。 所謂套合結(jié)構(gòu)，是分別把出現(xiàn)在不同距離 h上和（或）不同方向 α上同時(shí)起作用的變異性組合起來。 結(jié)構(gòu)分析的定義 所謂結(jié)構(gòu)分析，就是構(gòu)造一個(gè)變差函數(shù)模型對于全部有效結(jié)構(gòu)信息作定量化的概括，以表征區(qū)域化變量的主要特征。但是在實(shí)際工作中，區(qū)域化變量的變化性很復(fù)雜，它可能在不同的方向上有不同的變化性，或者在同一個(gè)方向上包含著不同尺度上的多層次的變化性，因而無法用一種理論模型來擬合它。 （ 1）拋物線型：反映變量具有高度的連續(xù)性。 模型的另一個(gè)特點(diǎn)是原點(diǎn)的切線在 2/3變程時(shí)便達(dá)基臺值 ,這個(gè)事實(shí)在擬合實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)時(shí)非常有用 h )(h?C a a320 標(biāo)準(zhǔn)化后的球狀模型 均值為 0,方差為 1 Var[Z(x)]= ?(∞)=1=C,球狀模型可寫成 : ?????????????ahahahahhh10)22300)(33?高斯模型 ???????????0)1(00)(220heCChhah?高斯模型圖示 式中 a不是變程，由于當(dāng) 時(shí) ah 3? 322????? ?? ee ah即當(dāng) 時(shí) ?(h)≈C0+C 所以該模型的變程為 ah 3?a3 h a3)(h?C 高斯模型 標(biāo)準(zhǔn)化后的高斯模型 ??????????0100)(22hehhah?高斯模型是一種連續(xù)性好但穩(wěn)定性差的模型 指數(shù)模型 ?????????? ?0)1(000)(heCChhah?當(dāng) h=3a時(shí)， 3 ????? ?? ee ah即當(dāng) h=3a時(shí)， γ(h)≈C0+C，所以該模型的變程約為 3a 三種變差函數(shù)的比較 模型 過原點(diǎn)切線與基臺值交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 變程 原點(diǎn)處的形狀 球狀 2a/3 a 直線 指數(shù) a 3a 直線 高斯 無交點(diǎn) 拋物線 a3變差函數(shù)的功能 變差函數(shù)在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中占有非常重要的地位，它不僅是許多地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)，而且變差函數(shù)能夠反映區(qū)域化變量的許多重要性質(zhì)。 C1:基臺值 ， 是先驗(yàn)方差與塊金效應(yīng)之差 c=CC0 變差函數(shù)的性質(zhì) 在二階平穩(wěn)假設(shè)下： hhCCh ??? ),()0()(?這是一個(gè)非常重要而且極為有用的共識，它表明了在二階平穩(wěn)的假設(shè)條件下，變差函數(shù) γ(h)、協(xié)方差函數(shù) C(h)與先驗(yàn)方差函數(shù) C(0)三者之間的重要關(guān)系。 a的大小反映了研究對象 (如油藏 )中某一區(qū)域化變量 (如孔隙度 )的變化程度 ，可以用在 a范圍以內(nèi)的已知信息對待估區(qū)域進(jìn)行預(yù)測 。 可以為 0， 稱為無塊金效應(yīng) a:變程 ， 當(dāng) ha 時(shí) ， 任意兩點(diǎn)間的觀測值有相關(guān)性 ， 并且相關(guān)程度隨距離的變大而減小 。一般情況下把 ?(x,h)稱為變差函數(shù) 在二階平穩(wěn)假設(shè)或本征假設(shè)（內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)）的條件下，有： E[Z(x)]＝ E[Z(x+h)] ?x ， ?h 于是變差函數(shù)可以簡化為： 2)]()([21),( hxZxZEhx ????變差函數(shù)的簡化 在內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)的條件下，變差函數(shù) ?(x,h)與 x無關(guān) ,只與分隔兩個(gè)兩個(gè)樣品之間的距離 h有關(guān) , ?(x,h)可以改寫為 : 2)]()([21)( hxZxZEh ????變差函數(shù)定義 變差函數(shù)是在任一方向 α，相距 |h|的兩個(gè)區(qū)域化變量值 Z(x)及 Z(x+h)的增量的方差，它是 h和 α的函數(shù)，其通式為： })]()({[21)}()({21),(2hxZxZEhxZxZV arh????????連續(xù)情況下 離散情況下 dxhxZxZvhv???? 2)]()([21)(?2)(1)]()([)(2 1)( hxZxZhNh ihNii ??? ???實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)（ Experimental variogram) 在實(shí)際應(yīng)用中，樣品的數(shù)目總是有限的。是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)。在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，只需要假設(shè) Z(x)的一階、二階矩存在且平穩(wěn)就夠了 nnnxhxhxnnnnnnxxxxxxhnzzzhFzhxZzhxZzhxZPzxZzxZzxZPzzzF,),(})(,)(,)({}(,)(,)({),(2121,2211221121,2121?????????????????????????二階平穩(wěn)假設(shè) 當(dāng)區(qū)域化變量 Z(x)滿足下列兩條件時(shí)，稱其為二階平穩(wěn)的： 在整個(gè)研究區(qū)內(nèi) Z(x)的數(shù)學(xué)期望均存在，且等于常數(shù)，即 E(Z(x)=m（常數(shù)） ?x 在整個(gè)研究區(qū)內(nèi) Z(x)的協(xié)方差函數(shù)存在且平穩(wěn)（即只依賴于基本步長 h，而與 x無關(guān)，即： Cov{Z(x),Z(x+h)}=E[Z(x)Z(x+h)E[Z(x)]E[Z(x+h)] =E[Z(x)Z(x+h)]m2 =C(h) ?x ?h 當(dāng) h=0時(shí)，上式變?yōu)? Var[Z(x)]=C(0) ?x 此式說明：方差函數(shù)也存在，且為常數(shù) C(0) 本征假設(shè)（內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)） 在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)連二階平穩(wěn)假設(shè)的要求也不能滿足，（如協(xié)方差函數(shù)不存在或方差函數(shù)不存在等）。也就是說，區(qū)域化變量的取值是唯一的，不能重復(fù)，為了克服這個(gè)困難，提出了如下的平穩(wěn)假設(shè)。在地質(zhì)上，各向異性是絕對的，而各向同性是相對的 percent Por Perm 相關(guān)性 區(qū)域化變量在一定的范圍之內(nèi)呈現(xiàn)一定程度的空間 相關(guān)性 ，當(dāng)超出這一范圍之后，相關(guān)性變?nèi)跻灾料? a n 3 1 2 _ a n 6 9 3a n 3 1 2 _ a n 6 9 3a n 3 1 2 _ a n 9 1 1a n 3 1 2 _ a n 9 1 4a n 3 1 2 _ a n 9 1 6a n 3 1 2 _ a n 9 1a n 3 2 1 _ a n 6 9 1a n 3 2 1 _ a n 6 9 1a n 3 2 1 _ a n 6 9 1a n 3 2 1 _ a n 6 9 1a n 3 2 1 _ a n 6 9 2a n 3 2 1 _ a n 6 9 2a n 3 2 1 _ a n 6 9 3a n 3 2 1 _ a n 6 9 3a n 3 2 1 _ a n 6 9 3a n 3 2 1 _ a n 6 9 3a n 3 2 1 _ a n 6 9 6a n 6 9 1 1 _ a n 6 9a n 6 9 1 1 _ a n 6 9a n 6 9 1 1 _ a n 6 9a n 6 9 1 1 _ a n 6 9a n 6 9 1 1 _ a n 6 9a n 6 9 1 2 _ a n 6 9a n 6 9 1 2 _ a n 6 9a n 6 9 1 2 _ a n 6 9a n 6 9 1 2 _ a n 6 9a n 6 9 1 2 _ a n 6 9a n 6 9 1 2 _ a n 6 9a n 6 9 1 2 _ a n 6 9a n 6 9 1 4 _ a n 6 9a n 6 9 1 4 _ a n 6 9a n 6 9 1 4 _ a n 6 9a n 6 9 1 4 _ a n 6 9a n 6 9 1 4 _ a n 6 9a n 6 9 1 4 _ a n 6 9a n 6 9 1 4 _ a n 6 9a n 6 9 1 4 _ a n 6 9a n 6 9 1 5 _ a n 6 9a n 6 9 1 5 _ a n 6 9a n 6 9 1 5 _ a n 6 9a n 6 9 1 5 _ a n 6 9a n 6 9 2 3 _ a n 6 9a n 6 9 2 3 _ a n 6 9a n 6 9 2 3 _ a n 6 9a n 6 9 2 3 _ a n 6 9a n 6 9 2 3 _ a n 6 9a n 6 9 2 5 _ a n 6 9a n 6 9 2 5 _ a n 6 9a n 6 9 2 5 _ a n 6 9a n 6 9 2 5 _ a n 6 9a n 6 9 2 5 _ a n 6 9a n 6 9 3 4 _ a n 6 9a n 6 9 3 4 _ a n 6 9a n 6 9 3 5 _ a n 6 9a n 6 9 3 5 _ a n 6 9a n 6 9 3 5 _ a n 6 9a n 6 9 3 6 _ a n 6 9a n 6 9 3 6 _ a n 6 9a n 6 9 3 7 _ a n 6 9a n 6 9 3 7 _ a n 9 1a n 6 9 3 7 _ a n 9 1a n 9 1 1 2 _ a n 9 1a n 9 1 1 2 _ a n 9 1a n 9 1 1 2 _ a n 9 1a n 9 1 1 2 _ a n 9 1a n 9 1 1 2 _ a n 9 1a n 9 1 2 _ a n 9 1 a n 9 1 2 _ a n 9 1 a n 9 1 2 _ a n 9 1 a n 9 1 2 _ a n 9 1a n 9 1 2 5 _ a n 9 1a n 9 1 2 5 _ a n 9 1a n 9 1 2 5 _ a n 9 1a n 9 1 4 _ a n 9 1 a n 9 1 4 _ a n 9 1a n 9 1 6 _ a n 9 1Distance (M)200 360 520 680 840 1000VarianceWell Pair Variance NM_GRs28GridstatPro Dec26 99疊加性 對于任一區(qū)域化變量而言，特殊的變異性可以疊加在一般的規(guī)律之上 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的若干基本假設(shè) ?平穩(wěn)假設(shè) ?內(nèi)蘊(yùn)假設(shè) ?估計(jì)方差 ?離差方差 平穩(wěn)假設(shè) (stationary assumption) 任何統(tǒng)計(jì)的推斷 ,不論是單變量的累積概率分布函數(shù) (cdf)或是它的任何階矩（均質(zhì)、方差），還是多變量的 cdf及其任何階矩（協(xié)方差），都需要重復(fù)取樣。例如，礦體的范圍 ， 油藏的范圍 ， 斷塊的范圍 等都可以看成是區(qū)域化變量的幾何域。它的模 表示 x點(diǎn)與 (x+h)點(diǎn)的距離）處的品位 Z(x)與 Z(x+h)具有某種程度的相關(guān)性，這就體現(xiàn)了其 結(jié)構(gòu)性 的一面。 當(dāng)空間一點(diǎn) x固定之后， Z(x)（表示 x點(diǎn)處的礦石品位）就是一個(gè)隨機(jī)變量，體現(xiàn)了其 隨機(jī)性 。區(qū)域化變量正是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的對象。 有關(guān)統(tǒng)計(jì)推斷的幾個(gè)基本概念 總體：研究對象的全體 樣本：總體的一部分 個(gè)體：組成總體的每個(gè)基本單元 理論分布：總體的真實(shí)分布 ( F(x)) 經(jīng)驗(yàn)分布：樣本的分布 (Fn*(x)) 1))()(l i m *( ????xFxF