【文章內容簡介】 取3件加以檢驗，選取的方法有多少種？C(10,3)=1202五男三女選4人組成委員會，可能組成若干委員會(2男2女)。 C(5,2)*C(3,2)=30 2撲克牌52張中，隨機取出4個，全部均為紅磚的機率(C(13,4)C(39,0)/C(52,4)=)。投一個六面骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的機率= ( 1/2 )。3投二個六面骰子，出現(xiàn)和大於10機率= ( 1/12 )。3P(AB)= P(A∪B)= 求P(B)=？ P(B)=3設A，B為互斥事件P(A)= P(B)= P(A∪B)=()P(A∩B)=( 0 )P(A’)=( ) P(A’∩B)=( ) P(A∩B’)=( )。3P(A)=， P(B)=，P(A∪B)= 則 P(A∩B)=( 0 )。3P(A)= P(A∪B)= P(B)=Y 若A及B互斥事件則Y=( )3P(A∩B∩C∩D)寫出上列公式。3P(A∪B)= P(B)= P(A)= P(A︱B)=( 0 )。3P(B)= P(A∩B)= P(A｜B)=()。3A，B，C互斥事件，P(A)= P(B)= P(C)=(A’∩(B∪C))=( )。=P(B ∪C)=P(B)+P(C)P(B ∩C)= P(B)+P(C)=+A，B，C互斥事件，P(A)= P(B)= P(C)= P(A∪C｜B’)=((+)/=1/2 )4P(B)= P(A∩B)= P(A｜B)=( 2/3 )4A，B二罐子，A罐裝50個甜糖果，40個酸糖果，B罐裝60個甜糖果，30個酸糖果，今拿出一糖果並試出其為甜者，試問此糖從A罐取出之機率為何？A：取A罐之事件 B：取B罐之事件； D：甜糖果之事件；甜糖果，從A罐取出之機率，即求P(A｜D)=P(A∩D)/P(D)P(D)=P(A∩D)+P(B∩D)=P(A)P(D｜A)+P(B)P(D｜B)=(1/2*50/90+1/2*60/90=11/18 )P(A｜D)=P(A∩D)／P(D)=((1/2*50/90)/(11/18)=5/11 )4設A和B互相獨立，P(A)=，P(A∪B)= P(B)=( 5/6 )P(A ∪B)=P(A)+P(B)P(A ∩B)= P(A)+P(B)P(B)P(A)=+ P(B)(B) P(B)=5/64A，B獨立P(A)=1／3 P(B)=1／2，A和B同時發(fā)生之機率=( 1/6 )4P(A)= P(A∪B)= P(B)=Y若A，B為獨立事件則Y=( 1/2 )P(A ∪B)=P(A)+P(B)P(A ∩B)= P(A)+P(B)P(B)P(A)=+ P(B)(B) P(B)=1/24，若P(A)= P(B)=，P(A∩B)=( )，則P(A∪B)=(+*= )4某校IQ平均值110，標準差9，契畢懈夫定理計算至少含3/4 IQ之區(qū)間。( 92, 128 )4某校IQ平均值110，標準差9，謝比雪夫定理計算，(，)區(qū)間內次數(shù)之%。( % )4常態(tài)分配平均值3，～( % )?！R( 84% )。50、致遠工管統(tǒng)計學期末考，到考學生100人，平均分數(shù)為55分，標準差為5分，試問考生分數(shù)在40~70分間有幾人？(a) 謝比雪夫不等式，(b) 常態(tài)分配。5假設隨機變異X之機率密度函數(shù)如下： ，試求P(x 163。2)、E[X]，V[X]5某天麻豆空氣污染指數(shù)是75，試問(a) 依馬可夫不等式求其空氣污染指數(shù)大於100之機率？(b) 已知標準差為5，依謝比雪夫不等式求其空氣污染指數(shù)大於50，小於100之機率？常用的機率分配與統(tǒng)計分配 當獲得母體的樣本資料時，須從各種機率分配當中，選擇出最接近該母體的機率分配，使樣本資料與母體參數(shù)有最佳的推論與檢定能力。 常用的機率分配有：離散型與連續(xù)型二大類。 離散型機率分配離散型機率分配(p)常見有二項分配、卜氏分配、離散型均勻分配、超幾何分配。若一隨機實驗只有成功和失敗兩種結果，事件成功發(fā)生的機率為p，事件失敗發(fā)生的機率為1p。令隨機變數(shù)x = 1代表成功的事件，x = 0代表失敗的事件，此稱隨機變數(shù)X服從白努依分配(Bernoulli Distribution)。x10P(x)p1pE[X]1180。p0180。(1p)V[X]=E[X2](E[X])2p(1p)p(x) = P(X=x) = px(1 p)1x(1) 二項分配(Binomial)執(zhí)行n次白努利隨機試驗，事件成功發(fā)生的機率為p，事件失敗發(fā)生的機率為1p。通常以隨機變數(shù)X~B(n, p)表示。其機率密度函數(shù)與累積分配函數(shù)為： p(x) = C(n, x) px (1p)nx x =0, 1,…,n F(x) =C(n, k) pk (1p)nk 其期望值與變異數(shù)為： E[X] = np V[X] =np(1p) Excel : pp. 99100, Bernoulli Distribution pp. 101110, Binomial Distribution範例、致遠管理學院約有40%的學生喜歡打籃球，茲隨機機訪問1個學生，試問(a) 此學生喜歡打籃球的期望值與變異數(shù)? (b) 隨機機訪問5個學生，此5個均喜歡打籃球的期望值與變異數(shù)? 有2個均喜歡打籃球的期望值與變異數(shù)? 至少有3個喜歡打籃球的期望值與變異數(shù)?SOL：公式、查表、Excel(binomdist(x,n,p,true))(a) 令隨機變數(shù)X代表喜歡棒與否，則(注意:N/Y)E[X] = p = V[X] = p(1p) = (b) 令隨機變數(shù)X代表喜歡棒的人數(shù)，則(注意:人數(shù))E[X] = np = 5* = 2 V[X] = np(1p) = P(X=2) = C(5,2)()2 ()3 = /binomdist(2,5,false)/ P(X 179。 3) = 1 P(X 163。 2) = /1binomdist(2,5,true)/範例、工管系期末考統(tǒng)計學出20題選擇題(4選1)，每題5分。某學生採完全以猜的方式作答，試問(a) 此學生答對數(shù)的期望值與變異數(shù)? (b) 此學生期末考統(tǒng)計學分數(shù)的期望值與變異數(shù)? (c) 此學生考及格的機率? (d) 此學生最多考40分的機率? SOL：公式、查表、Excel(a) 令隨機變數(shù)X代表此學生答對題數(shù)，則(注意:題數(shù))E[X] = np = 20* 1/4 = 5 V[X] = np(1p) = (b) 分數(shù)期望值(注意:分數(shù))E[5X] = 5E[X] = 25 V[5X] = 25* = (c) 此學生須答對12題以上才能及格，因此， P(X 179。 12) = 1 P(X 12) = / 1binomdist(11,20,true)/ (d) P(X 163。 8) = /binomdist(8,20,true)/ (2)卜氏分配(Poisson)在一個單位時段或區(qū)域內，某事件發(fā)生的次數(shù)。通常以隨機變數(shù)X~Poi(m)表示。其機率密度函數(shù)與累積分配函數(shù)為：p(x) = emmx/x! x = 0, 1,… F(x)=emmk/k! 其期望值與變異數(shù)為： E[X] = m V[X] = m離散型隨機變數(shù)X具有卜氏分配時，有下列特性(a) 每一個時段或區(qū)域內事件的發(fā)生皆是相互獨立。(b) 在一固定時段內，事件發(fā)生的機率p均相同。(c) 卜氏分配可由n很大時的二項分配逼近 C(n,x) px (1p)nx = emmx/x! 範例、6月至9月為臺灣颱風季節(jié)，中央氣象局統(tǒng)計資料指出，臺灣每年有5個颱風過境，(a) 今年臺灣沒有颱風過境之機率? (b) 將有5個颱風過境之機率? (c) 超過7個以上颱風過境之機率?SOL：公式、查表、Excel令隨機變數(shù)X代表每年颱風過境臺灣次數(shù)，則X~Poi(m) X~Poi(5)P(x = 0) = emmx/x! = /=poisson(0,5,false)/P(x = 5) = emmx/x! = /=poisson(5,5,false)/P(x 179。 7) = 1 P(X 163。 6) = / 1poisson(6,5,true)/ 範例、青輔會資料顯示，臺灣大約有2%的成年人具有碩士以上的學歷。茲由全臺成年人中，隨機抽取100人，其中洽3人具有碩士以上的學歷之機率?SOL：公式、查表、Excel(比較二項與卜氏分配)令隨機變數(shù)X代表擁有碩士以上學歷人數(shù)，則依二項分配的定義，X~B(100,)，即P(x=3) = C(100,3)()3 ()97 = /=binomdist(3,100,false)/ 若依卜氏分配，X~Poi(m)，m = np=2，X~Poi(2)P(x = 3) = emmx/x! = /=poisson(3,2,false)/(3) 離散型均勻分配(Discrete Uniform)樣本空間有N個相異的元素，{1, 2, 3, …, N}。且此N個元素被抽中的機會皆均等。通常以隨機變數(shù)X~DU(N)表示。其機率密度函數(shù)與累積分配函數(shù)為：p(x) = 1/N x= 1, 2,…,N F(x) = x/N x = 1, 2,…,N 其期望值與變異數(shù)為：E[X] = (N+1)/2 V[X] = (N21)/12範例、擲骰子1次，則擲出點數(shù)(X)的期望值與變異數(shù)?x123456P(x)1/61/61/61/61/61/6p(x)1/6E[X]1/62/63/64/65/66/67/2V[X]E[X2](E[X])2 = 91/6 –49/4 = 35/12(4) 超幾何分配(Hypergeometric)若母體內含有N個元素，此N個元素分成兩類，其中具某種特性者屬一類共有M個，另外NM個不具某種特性，屬另一類。通常以隨機變數(shù)X~HG(N, M, n)表示。其機率密度函數(shù)為：p(x) = C(M, x)C(NM, nx)/C(N,n) x = 0,1,…,nor p(x) = C(np, x)C(Nnp, nx)/C(N, n) p=M/N=constant 其期望值與變異數(shù)為： E[X]= n(M/N) V[X] = n(M/N)(1M/N)[(Nn)/(N1)] 在二項分配中，每一次的試驗都是互相獨立的，而超幾何分配則互相影響。即二項分配是『歸還』特性；超幾何分配是『不歸還』特性?！?如無限的母體，即N174。165。時，超幾何分配可視為二項分配。因