【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，每列都有三個(gè)水平，在常見(jiàn)的正交表中選擇L9（34）來(lái)設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案。整個(gè)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方案和試驗(yàn)的結(jié)果見(jiàn)表312所示。表312 試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果分析因素試驗(yàn)號(hào)ABCD抗壓強(qiáng)度落下強(qiáng)度裂紋度111112212223313333421232522311623120731322832131933210（2）試驗(yàn)結(jié)果分析次序評(píng)分法是要對(duì)每一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行排序，排序時(shí)可以從小到大，亦可從大到小，但是要注意有些指標(biāo)是越大越好，有些是越小越好。如果對(duì)于越大越好的按照從小到大進(jìn)行排序，則對(duì)于越小越好的指標(biāo)就必須采用從大到小的順序進(jìn)行排序，反之亦然。對(duì)本例的試驗(yàn)結(jié)果排序見(jiàn)表313所示。表313 次序評(píng)分表試驗(yàn)號(hào)抗壓強(qiáng)度落下強(qiáng)度裂紋度綜合得分171311215173661134213653461369882575139846616989825這樣就將多指標(biāo)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)的問(wèn)題了，下面的計(jì)算就非常簡(jiǎn)單。首先要計(jì)算各因素不同水平的指標(biāo)和，如表314所示。表314 各因素不同水平的指標(biāo)和水平ABCD131265249244363841350633535R19371714由表314可知，試驗(yàn)的好條件為A3B3C1D1，因素的顯著性次序?yàn)锽ACD。如果試驗(yàn)后得到的各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)整個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的重要性不一致時(shí)，用次序評(píng)分法就不太適合，需要采用公式評(píng)分法。所謂公式評(píng)分法就是利用一定公式進(jìn)行綜合評(píng)分的方法。例34 為提高鐵水質(zhì)量，降低生產(chǎn)成本進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。（1）正交試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)①明確目的、確定指標(biāo)試驗(yàn)?zāi)康模禾岣哞F水質(zhì)量，降低生產(chǎn)成本。試驗(yàn)指標(biāo)：由實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)知道，要達(dá)到試驗(yàn)?zāi)康目梢杂腥齻€(gè)試驗(yàn)指標(biāo)：鐵水溫度要高于1400℃，熔化速度要大于5噸/小時(shí)，總焦鐵比要盡量高。②制定因素水平表根據(jù)生產(chǎn)實(shí)踐和專業(yè)知識(shí)，影響鐵水質(zhì)量的因素有四個(gè)，每個(gè)因素均取三個(gè)水平，其因素水平見(jiàn)表315所示。表315 因素水平表因素水平熔化帶直徑A排風(fēng)口尺寸B風(fēng)壓C批焦鐵比D1Φ760Φ620Φ40Φ401302Φ740Φ550Φ30Φ251503Φ720Φ650Φ20Φ25170③選擇正交表，安排正交試驗(yàn)本例有四個(gè)因素每個(gè)因素三個(gè)水平，所以選擇的正交表至少有四列，每列都有三個(gè)水平，在常見(jiàn)的正交表中選擇L9（34）來(lái)設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案。④確定評(píng)分公式根據(jù)生產(chǎn)實(shí)際和專業(yè)知識(shí)，確定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：鐵水溫度Ti以1400℃為基準(zhǔn)，每增高1℃加一分，每降低1℃減一分；熔化速度Vi以5噸/小時(shí)為基準(zhǔn)，；總焦鐵比Fi以1：12為基準(zhǔn)。綜合評(píng)分?jǐn)?shù)為Mi，可用公式計(jì)算表示Mi=（Ti1400）10∣Vi5∣+10（Ti12） （i=1，2，…，9）對(duì)于上面的試驗(yàn)結(jié)果采用該公式可以計(jì)算出每次試驗(yàn)的評(píng)分值，試驗(yàn)結(jié)果及評(píng)分結(jié)果如表316所示。表316 試驗(yàn)結(jié)果及評(píng)分結(jié)果表因素試驗(yàn)號(hào)ABCD鐵水溫度熔化速度總焦鐵比綜合評(píng)分1111114082212221399731333140964212314096522311405962312141221731321415248321314131293321141933（2）試驗(yàn)結(jié)果分析通過(guò)綜合評(píng)分就可以將多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，方法如前所述。需要計(jì)算各因素不同水平的指標(biāo)和，如表317所示。表317 各因素不同水平指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)表水平ABCD115323544236284652369603924R54321128由表可知，適宜的因素水平組合為A3B3C2D2，因素的顯著性順序?yàn)锳→B→D→C。第三節(jié) 水平不等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)在實(shí)際生產(chǎn)和科研活動(dòng)中，常常會(huì)碰到這樣一些問(wèn)題：有些試驗(yàn)會(huì)受到設(shè)備、原材料、生產(chǎn)條件的約束；某些因素的水平選擇受到限制；要求重點(diǎn)考察某些因素應(yīng)多取一些水平。這時(shí)就會(huì)產(chǎn)生水平數(shù)不等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的辦法有兩個(gè)：一是直接選用水平數(shù)不等的正交表；一是采用擬水平的方法。下面分別介紹。一、直接選用水平不等的正交表正交表根據(jù)各因素水平是否相等可以分為兩大類：水平相等的正交表和水平不相等的正交表。所以對(duì)于各因素水平不等的情況可直接選用水平不等的正交表。下面通過(guò)例題闡述。例35 某種合金在冷加工之前，應(yīng)進(jìn)行一次退火熱處理工序來(lái)降低硬度，以便于校直。為確保冷加工的工藝要求，現(xiàn)通過(guò)試驗(yàn)來(lái)尋求退火工藝參數(shù)。本例的正交試驗(yàn)的指標(biāo)為合金的硬度HRC，要求硬度越小越好。根據(jù)生產(chǎn)實(shí)踐和專業(yè)知識(shí)，該合金退火熱處理受三個(gè)因素的影響，各因素選取的水平見(jiàn)因素水平表318所示。表318 因素水平表因素水平退火溫度A保溫時(shí)間（小時(shí)）B冷卻介質(zhì)C1730℃1空氣2760℃2水3790℃4820℃，安排試驗(yàn)方案本例有三個(gè)因素，有一個(gè)因素有四個(gè)水平，另外兩個(gè)因素各有兩個(gè)水平，可以在常見(jiàn)的正交表中選擇L8（4124）安排正交試驗(yàn)。將因素A安排在第一列，因素B、C分別安排在第二列和第三列進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表319所示。表319 正交試驗(yàn)方案及結(jié)果統(tǒng)計(jì)表因素水平ABC硬度HRC11（730℃）1（1小時(shí)）1（空氣）212（2小時(shí)）2（水）32（760℃）11422253（790℃）12632174（820℃）128421（1）直觀比較直接比較正交表中選擇的8次試驗(yàn)，硬度最小的是第8號(hào)試驗(yàn)，所以正交表中的8次試驗(yàn)中，最好的是第8號(hào)試驗(yàn)，試驗(yàn)條件為A4B2C1。（2）極差分析極差分析的方法與前面正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一樣，同樣要計(jì)算一系列指標(biāo)和和極差。所不同的是因素的水平相等時(shí)，各因素的指標(biāo)和具有可比性（因?yàn)橄嗉拥膫€(gè)數(shù)相等），而因素的水平不相等時(shí)，指標(biāo)和不能直接比較大小，因?yàn)楦魉降闹笜?biāo)和與各水平參加試驗(yàn)次數(shù)多少有關(guān)。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表320所示。表320 極差分析表因素ABCT1T2T3T4R對(duì)于水平不等而直接選用水平不等的正交表做試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果又經(jīng)過(guò)求各因素各水平平均指標(biāo)和及進(jìn)行極差的處理后，就可像水平相等的正交試驗(yàn)一樣，按極差大小判定因素主次及確定適宜的試驗(yàn)條件。本例中，根據(jù)各因素各水平平均指標(biāo)的大小可知，較優(yōu)的因素水平組合為A2B2C1，即退火溫度為760℃，保溫時(shí)間為2小時(shí)，冷卻介質(zhì)為空氣。各因素從顯著到不顯著的順序?yàn)锽→A→C。二、擬水平法對(duì)于水平不等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，如果在常見(jiàn)的正交表中無(wú)現(xiàn)成的正交表可用，則可將水平數(shù)較少的因素虛擬一些水平，以便采用水平相等的正交表安排正交試驗(yàn)。例36 鋼片在鍍鋅前需進(jìn)行酸洗除銹處理，為提高除銹效率、縮短酸洗時(shí)間，安排酸選試驗(yàn)，尋求工藝參數(shù)。本例的試驗(yàn)指標(biāo)是為縮短酸洗時(shí)間。根據(jù)生產(chǎn)實(shí)踐及專業(yè)知識(shí)，制定因素水平表321所示。表321 因素水平表因素水平H2SO4（克/升）ACH4N2S（克/升）B洗滌劑C糟溫（℃）D130012M牌6022508N牌703200480，安排正交試驗(yàn)本例中有三個(gè)因素各有3個(gè)水平，一個(gè)因素有2個(gè)水平。由于在常見(jiàn)的正交表中無(wú)適合的正交表可安排試驗(yàn)，或者試驗(yàn)次數(shù)太多，所以可以考慮為因素C虛擬一個(gè)水平，將因素C也湊為三個(gè)水平，就可采用水平相等的正交表L9（34）安排試驗(yàn)。究竟用因素C的哪個(gè)水平作為虛擬的水平？可以根據(jù)試驗(yàn)的需要或者需要重點(diǎn)考慮的水平，本例可把因素C的第二水平作為虛擬水平安排試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果見(jiàn)表322所示。表322 正交試驗(yàn)方案及結(jié)果統(tǒng)計(jì)表因素水平ABCD酸洗時(shí)間（分）111114221222343133（2）31042123145223（2）13762312127313（2）228321389332146（1）直觀比較直接比較正交表中的9次試驗(yàn)結(jié)果，酸洗時(shí)間最小的是第7號(hào)試驗(yàn)，只有2分鐘，所以直觀分析得到試驗(yàn)的好條件為A3B1C3D2，其中因素C取的3水平是虛擬水平，即原2水平，采用N牌洗滌劑。（2）極差分析對(duì)于擬水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，極差分析基本與水平相等正交表相同。只是對(duì)擬水平的因素計(jì)算指標(biāo)和要按實(shí)際的水平數(shù)計(jì)算。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表323所示。表323 極差分析表因素ABCDT1865862125T2637914348T35668322116R10727從表323的計(jì)算結(jié)果可知，適宜的好條件為A3B1C1D3，各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)酸洗時(shí)間的顯著性順序?yàn)镈→C→A→B。經(jīng)工藝驗(yàn)證后可轉(zhuǎn)化為適宜的生產(chǎn)條件。第四節(jié) 存在交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)前面幾節(jié)所介紹的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，不管是單指標(biāo)的、多指標(biāo)的，還是水平不等的正交試驗(yàn)，在分析因素水平對(duì)指標(biāo)的影響時(shí)，只考慮因素本身對(duì)指標(biāo)的影響。但在實(shí)際的生產(chǎn)實(shí)踐和科研活動(dòng)中，不僅因素對(duì)指標(biāo)有影響，而且因素之間還會(huì)聯(lián)合起來(lái)對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生影響。因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，由每個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)的單獨(dú)影響與因素之間搭配起來(lái)的影響共同決定。這種因素與因素之間聯(lián)合搭配起來(lái)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生的作用稱為交互作用，用AB表示因素A與因素B的交互作用。因素之間存在交互作用的例子是很多的。例如，某些合金單獨(dú)加入元素A時(shí)性能變化不大，單獨(dú)加入元素B時(shí)性能變化也不大，但兩種元素同時(shí)加入時(shí)，合金性能的變化就特別顯著。這就說(shuō)明元素A與B聯(lián)合搭配起來(lái)對(duì)合金性能具有交互作用。一、正交表的交互作用列對(duì)于存在交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，往往是把這種因素間的交互作用作為另一個(gè)因素，與其它因素一樣排在正交表的列中，分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)同樣通過(guò)計(jì)算此列的極差來(lái)反映交互作用的大小。但是，交互作用在正交表中所在列的位置并不是任意確定的，而是要由該正交表的交互作用列確定。一般地，安排具有交互作用的正交試驗(yàn)，要利用有交互作用列的正交表。事實(shí)上，很多常見(jiàn)的正交表都是有交互作用列的正交表。現(xiàn)以正交表L8（27）的二列間的交互作用為例，說(shuō)明這類正交表的用法。例如，要在正交表L8（27）上安排四個(gè)因素A、B、C、D，并且考慮存在AB、AC、BC三個(gè)交互作用的情況為例。要確定三個(gè)交互作用應(yīng)該安排在哪些列，應(yīng)該查正交表L8（27）的二列間交互作用列表，見(jiàn)表324所示。表324 L8（27）的交互作用表列號(hào)1234567（1）325