數(shù)學(xué)建模論文乘公交看奧運(編輯修改稿)
2025-05-04 02:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 563S0008L052S1961L030S00731782S0087L216S0002L209S36761653S0148L024S3217L039S0005L014S04852463問題二的解答當(dāng)同時考慮公汽和地鐵線路時，在模型一的基礎(chǔ)上同樣需要考慮三個目標：最少的換乘次數(shù)、最短的時間、最省的費用。因此我們建立的目標函數(shù)為：目標一：換乘次數(shù)的確定在綜合考慮公汽線路和地鐵線路時，所引入的決策變量不受選擇路線的影響，因此全程換車總次數(shù)依然可以用個階段的和來表示，所以換乘次數(shù)的數(shù)學(xué)表達式為：其中目標二：所需時間的確定（1）全程所需總時間 如果以表示始發(fā)站乘公汽的全程所需時間，以表示始發(fā)站乘地鐵的全程所需時間，則全程所需時間的數(shù)學(xué)表達式為： （2）始發(fā)站乘公汽的全程所需時間 如果以表示相鄰地鐵站的段數(shù)，以、分別表示公汽換乘公汽的次數(shù)、地鐵換乘地鐵的次數(shù)、地鐵換乘公汽的次數(shù)、公汽換乘地鐵的次數(shù)，則始發(fā)站乘公汽的全程所需時間的數(shù)學(xué)表達式為：（3）始發(fā)站乘地鐵的全程所需時間目標三：全程花費的確定（1）全程總花費如果以 表示始發(fā)站是乘公汽的花費，以表示始發(fā)站是乘地鐵的花費，那么全程花費的數(shù)學(xué)表達式可以表示為：（2）始發(fā)站是乘公汽的花費如果以表示乘公汽時從始發(fā)點處上車時的所交費用，則實行單一票制時，當(dāng)實行分段計價制時，以表示從公汽起始站點到第一次換車時所經(jīng)過的站點總數(shù)，則在站點處，若不換車，則；若換車，當(dāng)實行單一票價制時，當(dāng)實行分段計價制時，若以表示從上次換車到站點所經(jīng)過的站點總數(shù)，則：則乘公汽過程中的總花費為：（3）始發(fā)站是乘地鐵的花費如果以表示首發(fā)站選擇乘地鐵，則在站點處，若不換車，則；若換車，當(dāng)實行單一票價制時，當(dāng)實行分段計價制時，若以表示從上次換車到站點所經(jīng)過的站點總數(shù)，則：則乘地鐵過程中的總花費為：在模型一的基礎(chǔ)上，添加如下約束條件：公汽與地鐵混合換乘的總次數(shù)等于全程換乘總次數(shù)，即：其中，所設(shè)定的參數(shù)都是正數(shù)，即：綜上可得，建立的多目標線性規(guī)劃模型二為：目標函數(shù) 步驟1：輸入乘車參數(shù)1，起點；2，終點；步驟2：任一階段起始站點可乘公汽線路和地鐵線路集合為，終點站可乘公汽線路和相關(guān)地鐵線路集合為；步驟3：判斷或是否為空集，若空，則無車；若非空，則轉(zhuǎn)入步驟4；步驟4：判斷并是否為空集，若為空集，則沒有直達車，此時考慮一次換車，用局部搜索法搜索一次中轉(zhuǎn)站；步驟5：若通過搜索，未能找到與的交集，說明兩者不能通過一次換乘而達到目的，則必須通過鄰接矩陣進一步擴大搜索，使兩者的中轉(zhuǎn)站在某條線路上，則此時能通過二次換乘，達到目的地。步驟6：對于如果再進一步搜索而不能找到路徑的兩站點，則可以假設(shè)它們之間不能到達，或者即使能夠通過大于兩次轉(zhuǎn)乘而達到目的兩點，在實際價值中是不可取的，可以忽略或?qū)⑵渲付閮傻夭荒芡ㄟ^線路直接到達。最優(yōu)線路為：起點線路終點次數(shù)時間費用S3359S3359L015S3068,D08T1D18T2D34,S0578L167S1828S182831015S1557S1557L084S0978,D32T2D24,S0537L516S0481S048135S0971S0971L094S0567,D01T1D21,S0464L104S0485S04853965S0008S0008L200S2534,D15T1D12,S0609L057S0073S007335S0087S0148L024S1487,D02T1D21,S0464L104S0485S367635S0148S0087L021S0630,D29T2D36,S3676S04853334問題三的解答當(dāng)公汽、地鐵、步行交叉一起時，如果以表示起點和終點相隔站點段數(shù)，當(dāng)采用步行。每步行一次就減少乘公汽或地鐵一次，如果以表示全程步行的次數(shù)，則最小換乘次數(shù)的數(shù)學(xué)表達式可以表示為：其中，綜上可得，最少換乘次數(shù)的表達式為：（1）始發(fā)站是乘公汽時全程所需時間當(dāng)始發(fā)站是乘坐公汽時，那么始點等待時間為3分鐘。若以表示每相鄰兩個站點之間的步行時間，以表示第次步行時起點和終點相隔站點段數(shù)為，此時，全程所需時間可以用乘車時間、換車時間、步行時間、始點等待時間的和來表示：（2）始發(fā)站是乘地鐵時全程所需時間當(dāng)始發(fā)站是乘坐地鐵時，那么始點等待時間為2分鐘。（3）綜上可得，全程所需時間的表達式為：（1）乘坐公汽的費用若以表示乘坐第輛公汽的費用，以表示乘坐第輛公汽所經(jīng)過的站點段數(shù)，以決策變量表示是否采用步行，則乘坐公汽的費用可以表示為：其中，（2）乘坐地鐵的費用以表示乘坐地鐵所經(jīng)過的站點段數(shù)，則乘坐地鐵的費用可以表示為：（3）全程最小費用模型的評價、改進與推廣（1）此模型運用多目標線性規(guī)劃函數(shù)并結(jié)合數(shù)學(xué)軟件Matlab最優(yōu)線路的選擇問題，具有較高的可信度；（2）此模型科學(xué)準確地建立了三個最優(yōu)化目標，找出了起始站到終點站之間的最少換乘次數(shù)、最短時間、最省費用的最優(yōu)路線，充分滿足了乘客的多樣化需求，與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系；（3）此模型所建立的函數(shù)簡單、易于理解。（1）該模型是按照乘客的心理需求依次按照最少換乘次數(shù)、最短時間、最省費用來求解，而未考慮同時滿足這3個目標或其中2個目標時的最優(yōu)化線路。因此未能滿足所有偏好者的需求。（2）該模型在運用計算機進行算法運算時由于數(shù)據(jù)龐大，因此運行速度比較緩慢。根據(jù)馬斯諾的需要層次理論，我們按照乘客的各種心理偏好依次將最少的換乘次數(shù)、最短的時間、最省的費用作為主要目標，同時也實現(xiàn)了行程通暢便利目標（目標一）和不同的行程需求目標（目標二和目標三）。在此基礎(chǔ)上，為了使查詢更加人性化，能夠滿足人們的高層次心理需求，我們可以設(shè)立人性化查詢設(shè)計目標：站點負載壓力最小、轉(zhuǎn)乘車輛始發(fā)站點最多。如果以表示在站點處的負載壓力權(quán)，以表示從站點到站點的負載壓力，則可建立目標函數(shù)四：。如果以決策變量表示站點是否為始發(fā)站，以表示從站點到站點的始發(fā)站點數(shù)，則可建立目標函數(shù)五：。其中該模型解決的是一個典型的運籌學(xué)中的最短路問題，在公交優(yōu)化配置過程中充分解決了最少換車次數(shù)、最短時間和最省費用的合理分配。圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化屬于運籌學(xué)的一個分支，此模型在解決圖論問題上具有現(xiàn)實指導(dǎo)價值。該模型不僅僅適用于公交線路查詢，也可以廣泛運用于航空線路查詢、航海線路查詢。同時，不僅僅在交通運輸業(yè)，在工業(yè)、商業(yè)、工程技術(shù)、行政管理等領(lǐng)域都有著廣泛運用。參考文獻[1] [M].北京：.[2] 謝金星,優(yōu)化建模與LINDO/:清華大學(xué)出版社，2005年.[3] 朱道元，數(shù)序建模案例精選. 北京：科學(xué)技術(shù)出版社，2005年5月.[4] 薛毅，：電子工業(yè)出版社，2008,9.[5]《運籌學(xué)》（第三版）.北京：.[6]薛定宇、（第二版）.北京：.附錄
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